Consideriamo una qualunque soluzione dell'equazione (14) la quale si annulli in A, e sia rappresentata graficamente da una delle curve della fig. 17
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(1) Per comprendere intuitivamente il passaggio, si pensi di rappresentare con dei punti su una semiretta (fig. 18) gli autovalori (28'): è chiaro
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rappresentata dalla fig. 19, e cioè
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ed è rappresentata graficamente dalla curva della fig. 20. Trascurando le arcate laterali si può dire che lo spettro è composto di una riga
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(1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa definizione darebbe (approssimativamente) .
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è lo stesso della (62) (in virtù della (51') del § 12), e come semilunghezza (1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa
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funzione di x (curva tratteggiata della fig. 21, che chiameremo «profilo» del gruppo), la f sarà rappresentata da una specie di sinusoide ad ampiezza
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(limitandoci alla valutazione degli ordini di grandezza). Si abbia un gruppo d'onde luminose di lunghezza complessiva 2l, come quello rappresentato dalla fig
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Supponiamo dunque che della luce (o, più generalmente, della radiazione) di lunghezza d'onda propagandosi nel senso dell'asse x (fig. 22), arrivi
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2° Metodo. — Se un fascio parallelo di particelle (p. es. raggi catodici) viene lanciato perpendicolarmente contro uno schermo AB (fig.23) munito di
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con . Se si rappresenta con una curva (fig. 24) l'andamento del potenziale U in funzione di x e poi si traccia la retta orizzontale di ordinata E, le
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Supponiamo che una particella, di energia determinata E, sia soggetta ad un potenziale U(x) avente l'andamento rappresentato dalla fig. 25, e cioè
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La parte reale di u (e così la parte immaginaria) hanno dunque l'andamento rappresentato nella fig. 26. . Ciò significa che, se si esegue una
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, realizzati mediante due gradini di potenziale di altezza (fig. 27) e poi pensando di far tendere all'infinito. Con ciò il k' della (177) tende a e
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Le funzioni , per i primi 5 valori di n, sono rappresentate nella fig. 28, prescindendo dal fattore (la prima di esse () non è altro che la nota
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alla particella di energia , secondo la meccanica classica. Tuttavia, come risulta dalle curve della fig. 29, vi è la possibilità di trovare la
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problema dando al potenziale l'andamento della fig. 31, e cioè
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fino a 0: andamento qualitativamente rappresentato dalla fig. 30. La zona AB costituisce ciò che chiamasi una barriera di potenziale: una particella
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Nel caso, più generale, della fig. 30, si troverebbe (mediante un procedimento di approssimazioni successive) un risultato qualitativamente analogo a
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la curva nel tratto II è di tipo esponenziale (fig. 33). In entrambi i casi le curve delle tre regioni si raccordano con continuità, come mostrano le
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sinusoidale anche nel tratto II, ma con lunghezza d'onda maggiore che nei tratti I e III (fig. 32); nel secondo caso è immaginario e quindi
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normale alla superficie del metallo, il potenziale U delle forze agrenti su un elettrone ha l'andamento della linea AOBC nella fig. 35: è lo scalino OB
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, in funzione del campo X, da una legge del tipo indicato. Difatti, dalla fig.. 35 risulta che la larghezza OD della barriera è data da
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Per studiare il problema secondo la meccanica ondulatoria, conviene anche qui schematizzarlo dando al potenziale la forma della fig.. 37. Si applica
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Consideriamo ora il caso in cui il potenziale ha l'andamento della fig. 36, che può considerarsi costituita da due barriere di potenziale
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distacca come è indicato dalla fig. 2 : essa è rappresentata dalla formula (detta di Rayleigh e Jeans)
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la quale, fissato il parametro T, rappresenta una curva del tipo di quella a tratto pieno della fig. 2: anzi, dando ad h un conveniente valore
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La funzione è riportata graficamente nella fig. 41 per gli stessi stati della fig. 40.
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), la densità varia lungo tale semiretta proporzionalmente a : nella fig. 40 è disegnata la curva R(r) per gli stati . Ha in teresse anche la
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di probabilità è nulla (sfere nodali): ne dà un esempio la fig. 39b, che rappresenta la «nuvola di probabilità» per l'idrogeno nello stato (stato 2 s
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, che tali regioni dell'asse x sono inaccessibili alla particella. Supporremo che l'energia potenziale U abbia un andamento del tipo della fig. 42
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fig. 42.
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colonna unica, come nella fig. 8, o nella fig. 45, a sinistra.
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fig. 45, a destra.
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fondamentale. Difatti, riferendosi allo schema dei termini rappresentato in fig. 45, essa esprime che sono possibili solo i salti quantici tra due colonne
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Se poi si rappresentano con tre vettori (v. fig. 3) l'impulso del fotone incidente (vettore AO, di lunghezza ), quello del fotone diffuso (vettore OB
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, cioè tra gli angoli θ e θ' (fig. 3). Se invece di scrivere la relazione (6) tra le sole grandezze dei tre vettori in questione, utilizziamo in pieno
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della matrice, si devono interpretare come coordinate cartesiane nel piano, prendendo gli assi come nella fig. 46: allora ad ogni punto del quadrato
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degli specchi di Fresnel (fig. 5). Sia S la sorgente, A e B gli specchi, N un punto tale che i cammini ottici. SAN e SBN differiscano per un numero
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densità (cioè secondo le curve della fig. 29). Se però, invece di misurare l'osservabile x, misuriamo al tempo t, l'osservabile E (energia), siamo sicuri
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dalla fig. 6, la quale suppone la dispersione proporzionale alla frequenza. Come è manifesto dalla figura, queste righe si riuniscono in tre gruppi
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inferiori (l'andamento qualitativo è lo stesso della curva della fig. 20): perciò i due termini della parentesi quadra potranno acquistare valori notevoli
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La fig. 7 rappresenta le prime tre orbite quantiche: la più interna ha (nel caso dell'idrogeno, Z=1) il raggio
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(v. fig. 8, che rappresenta i livelli dell'atomo di idrogeno): poichè l'energia è sempre negativa, essi sono sempre al disotto del livello zero, che
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Gli elettroni erano emessi (fig. 11) da un filamento di tungsteno incandescente F, e venivano accelerati dal campo creato tra F ed il diaframma D
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Consideriamo ora (v. fig. 12) un fascio di elettroni che incide normalmente sulla superficie ss del cristallo. Prendiamo uno dei piani reticolari che
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Si inviano gli elettroni sul cristallo non più normalmente ma con un angolo di incidenza θ (fig. 14). La direzione di propagazione, nell'interno del
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La fig. 13 rappresenta i risultati di una di queste serie di esperienze: ogni diagramma polare è ottenuto riportando in ciascuna direzione un
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La fig. 15 mostra il diagramma delle intensità rilevate nella direzione corrispondente alla riflessione regolare (con incidenza di 10°) in funzione
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L'esattezza con cui questa legge è verificata è mostrata dal diagramma della fig. 16, in cui i valori misurati di λsono portati come ordinate in
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Accademia della crusca
