, ma non rappresentante la totalità delle autofunzioni di un'equazione differenziale, varrebbe nella (31**) il segno > invece che =).
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un'equazione differenziale, varrebbe nella (31**) il segno > invece che =). , si riconosce subito che i coefficienti fn risultano espressi da
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Nei §§ precedenti si è sempre supposto che i coefficienti dell'equazione differenziale fossero regolari entro tutto l'intervallo considerato
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caso della meccanica, anzichè cercare un'equazione differenziale a cui soddisfi P, conviene introdurre un certo numero N per ora indeterminato) di
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ciascuna delle quali soddisfi ad un' equazione differenziale del secondo ordine, del tipo di quella delle onde. DIRAC ha mostrato che il minimo
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Ammetteremo poi che la soddisfi una equazione differenziale analoga alla (106), e cioè Questa equazione vale, a rigore, solo per onde «monocromatiche
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dell'equazione differenziale. Così le condizioni, assai naturali, di regolarità imposte alla portano automaticamente all'esistenza dei livelli
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espressione di C, si riconosce nella (223') l'equazione differenziale delle funzioni sferiche di superficie di ordine l.
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dove è un polinomio di grado n' soddisfacente l'equazione differenziale (264), che scriveremo ora nella forma
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L'interesse di queste funzioni sta nel fatto che esse sono soluzioni di una notevole equazione differenziale, come può vedersi nel modo seguente
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caso in cui questo è della forma , si riduce a , si ottiene per la u la seguente equazione differenziale:
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equazione differenziale del tipo già considerato al § 3, p. II:
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versori (e quindi, dipendente dall'equazione differenziale di cui le sono le autofunzioni). Ogni funzione f(x) a quadrato sommabile resta individuata
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Difatti, detti al solito i versori degli assi (autofunzioni di un'equazione differenziale) ogni vettore f si può scrivere nella forma
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discreta: ma, come si è detto nel § 10 p. II, quando il campo entro cui si deve integrare l'equazione differenziale è infinito possono presentarsi
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Alla derivata G definita dalla (118), o meglio al differenziale , si può dare un'interpretazione espressiva con la considerazione seguente. Si
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Questa equazione non è altro che la (223') del § 46, p. II, cioè l'equazione differenziale delle funzioni sferiche ( corrisponde a ), e i suoi
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La si evolve poi col tempo obbedendo l'equazione differenziale di Schrödinger
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l'equazione differenziale di Schrödinger che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si
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Se ciascuna delle fosse vincolata solo da un'equazione differenziale del secondo ordine rispetto al tempo, bisognerebbe assegnare i valori iniziali
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considerandovi la come matrice). Applichiamo perciò alla (259) l'operatore differenziale seguente (che è l'unico per il quale si eliminino i termini in ):
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che soddisfa le medesime condizioni). Si osservi poi che siffatte condizioni sono soddisfatte, insieme all'equazione differenziale, se si prende y = O
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coefficienti dell'equazione differenziale (1) o (1') è contenuto un parametro λ, cioè una costante indeterminata: il caso più interessante è quello in
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Tali valori di λ si chiamano gli autovalori dell'equazione differenziale data relativi all'intervallo (a, b)) e alle condizioni agli estremi (α) o (β
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della proposta equazione differenziale soddisfacenti le volute condizioni agli estremi(α) o (β). A tale scopo bisognerà che λ sia una radice
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autofunzioni, poichè, per poter impostare l'equazione (9), occorre conoscere l'integrale generale dell'equazione differenziale: le considerazioni precedenti
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Si dice che un'equazione differenziale del tipo (1) è in forma autoaggiunta se fra i coefficienti A(x) e B(x) passa la relazione B = A', cosicchè i
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esteso ad un processo in cui il corpo viene riscaldato in modo reversibile dalla temperatura o alla temperatura T; dQ è il differenziale della
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Accademia della crusca
