Art. 106. -
(106)
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Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
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Ammetteremo poi che la soddisfi una equazione differenziale analoga alla (106), e cioè Questa equazione vale, a rigore, solo per onde «monocromatiche
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con che la (106) diviene, ponendo ,
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che, per la formula di Parseval (v. p. 106), è equivalente alla (3). Similmente, si dimostra facilmente che il prodotto scalare si può calcolare
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La (106) e la (106') hanno importanza fondamentale in meccanica quantistica, e prendono il nome di relazioni di permutazione.
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(106')
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distinguerle usando un diverso carattere come abbiamo fatto noi: ciò porta a scrivere le relazioni di permutazione (106) sotto la forma
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con tranne il fattore , per il quale vale la seguente regola di commutazione (che si trova applicando successivamente volte la (106)):
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quindi, per la (106) e la (124),
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dove ecc. sono dati dalla (124) e dalle analoghe. Sostituendovi queste espressioni, e tenendo conto delle (106), si trova con facili calcoli
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contemporaneamente, da W. Wilson (Phil. Mag. 29, 795 (1915)), Ishiwara (Tokyo Math. Phys. Proc. 8, 106 (1915), A. Sommerfeld (Ann. der Phys., 51, 1
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, 106 (1915), A. Sommerfeld (Ann. der Phys., 51, 1 (1916)).
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Accademia della crusca
