riferimento che consente la separazione delle variabili ha una certa suggestiva relazione coi dati geometrici e con la simmetria del problema: p. es., nei
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, come le particelle del problema unidimensionale studiato nel § precedente (da cui questo differisce per avere simmetria sferica, il che non muta nulla di
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detto sopra, esso è un caso particolare di funzione sferica, avente simmetria assiale). Ecco le espressioni dei primi sei polinomi di Legendre:
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e non dipende da , ossia ha simmetria assiale.
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cioè una costante: la u dunque in tal caso dipende solo da r (simmetria sferica).
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simmetria sferica. Tale è, in particolare, lo stato corrispondente al livello energetico più basso, o stato fondamentale: infatti n = 1 porta necessariamente
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non presentano simmetria sferica: tuttavia anche
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simmetria sferica.
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elettroni del nocciolo come formanti intorno al nucleo una distribuzione continua o «nuvola» di elettricità negativa, statica ed a simmetria sferica, così da
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idrogenoidi, bensì essa dipenderà in generale da n e da l (non da m, a cagione della simmetria sferica
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questa simmetria, che per ora ammetteremo senz'altro.
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fisico: in particolare, i livelli energetici sono di regola multipli in tutti i problemi a simmetria sferica o cilindrica (come si è visto, p. es., nel
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scambio delle due particelle avrebbe un significato fisico. Indicheremo la simmetria della funzione F scrivendo brevemente
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+ dt ha lo stesso carattere di simmetria o antisimmetria che ha la al tempo t.
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fisicamente possibili (1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle autofunzioni di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei gruppi
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(1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle autofunzioni di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei gruppi da E. WIGNER
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simmetria, sferica, per acquistare un asse privilegiato, quello del suo spin.
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ergodici; sembra anzi che sistemi meccanici molto complicati e senza speciali caratteristiche di simmetria debbano in generale essere quasi-ergodici. E
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la validità della statistica di Fermi o di Bose-Einstein per le varie particelle elementari al carattere di antisimmetria oppure di simmetria delle
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Accademia della crusca
