stessa inclinazione in A ed in B (e quindi l'intervallo AB deve essere un multiplo della lunghezza d'onda donde la (28)) ma resta arbitraria la fase θ
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e se la F, per x = [simbolo eliminato] è infinitesima di ordine sufficiente, scompaiono il secondo ed il quarto termine e resta
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Con ciò resta precisata quella parziale indeterminazione di cui si è fatto cenno al § 18, che è necessario applicare al modello corpuscolare, per
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la componente del suo impulso che originariamente era zero, resta indeterminata entro i limiti , cioè con un'incertezza
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dalla nostra misura: l'alterazione resta indeterminata, e si sa solo che le sue componenti hanno l'ordine di grandezza dato da
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particella resta, dopo la misura, una incertezza uguale a
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Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
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Per dare forma definitiva all'equazione fondamentale della meccanica ondulatoria (108') resta da specificare il coefficiente che possiamo chiamare
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, parallelamente, nella meccanica ondulatoria relativista resta determinata la b (v. cap. V, parte III).
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, parallelamente, nella meccanica ondulatoria relativista resta determinata la b (v. cap. V, parte III). . Per semplicità si suole assumere b=0, con che la (121
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Resta ancora da osservare, riguardo all'equazione (127)o alla (131), che trattasi di equazioni omogenee, e quindi, trovata una soluzione, se ne
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invece è multiplo, questa distribuzione non resta completamente determinata dal valore dell'energia: è questo il caso detto di degenerazione, di cui si
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, resta completamente indeterminata la posizione della particella, conformemente al principio di indeterminazione.
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, non esiste una che posta nella (155') soddisfi la (156), e non è quindi possibile costruire il gruppo d'onde avente i requisiti imposti. Resta
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). Quindi (anche indipendentemente da ogni ipotesi sulla forma della curva nella parte non sperimentalmente accertata) resta inesplicabile, dal punto di
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dipendente da e da (cioè la funzione sferica ) è già stato discusso al § 46, essendo comune a tutti i problemi di forze centrali, ci resta da esaminare il
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versori (e quindi, dipendente dall'equazione differenziale di cui le sono le autofunzioni). Ogni funzione f(x) a quadrato sommabile resta individuata
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più da un solo indice n ma da p indici, cosicchè si dovrà scrivere : resta così definito nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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il che prova che è anche un'autofunzione di (e precisamente appartenente all'autovalore ). Resta così provato che le costituiscono un sistema
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compatibili), X, Y, Z, ...: resta così definito il significato di F (X, Y, Z,...).
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I risultati di un'osservazione massima definiscono completamente lo stato del sistema (supposto isolato). Resta così precisata la nozione quantistica
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Sostituendo in (93) si vede che i termini con le derivate miste si elidono, e analogamente per le altre coordinate, e resta
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Resta da vedere come si determina l'operatore corrispondente a una data osservabile G. Procediamo a tal uopo per via di generalizzazioni successive.
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semplice): allora resta individuato senz'altro il vettore (di cui basta conoscere la direzione, sapendosi già che è unitario), vale a dire, lo stato del
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(1) Si noti che, determinato il vettore nell'istante immediatamente successivo all'osservazione, l'ulteriore evoluzione di col tempo resta definita
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un operatore incompleto. In questi casi la non resta determinata dal risultato dell'osservazione, cioè dipende anche da alcune modalità
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Difatti, siano A e B due osservabili (relative allo stesso istante) compatibili: se si misura A ottenendo p. es. e B col risultato , il sistema resta
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resta così dimostrata la (110).
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Per trovare i livelli energetici, non resta che da determinare la costante della (162): ciò si fa immediatamente particolarizzando la (157) per j = k
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solo radiazioni di frequenza , e le assorbe per quanti hv: così il postulato di BOHR sulla relazione tra energia e frequenza resta dimostrato (per il
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uguale a zero, e quindi resta
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Imponendo poi la condizione , si trova tra e il legame (con n intero qualunque). L'arbitrarietà di n e quella che resta in una delle due costanti
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In tutte queste formule — come in quella di Balmer — la frequenza di una riga si presenta come differenza di due termini, di cui il primo resta
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da : quindi nella (285) resta solo il contributo dei primi due termini della sommatoria delle (286), cioè
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e così resta dimostrata la (330).
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indipendenti, alcune simmetriche e altre, antisimmetriche. Resta da ottenere l'ortogonalità. Consideriamo il gruppo delle autofunzioni simmetriche: su di esse
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Resta così dimostrato che gli stati a priori possibili per il sistema si dividono in due classi che chiameremo degli stati simmetrici e degli stati
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Infatti, si consideri dapprima una trasposizione (r, s) cioè lo scambio di due soli indici, r, s, e si indichi con il fattore () per cui resta
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ciascuno degli elettroni dell'atomo resta individuato da una quaterna di numeri quantici. Questi numeri intervengono in tutte le leggi che determinano
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che le particelle siano elettroni o protoni il principio di Pauli porta ad escludere la prima di esse, e resta solo la a rappresentare uno stato
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resta univocamente determinata), oppure che la y assuma due dati valori in due dati punti a, b, o che passino due determinate relazioni tra i valori
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Poichè agli estremi si annullano tanto yn che , la prima parte è nulla: siccome poi si è supposto , resta
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Dalla forma delle equazioni di Hamilton risulta che, note le q r e le p r al tempo t = 0, resta determinato lo stato del sistema, e quindi i valori
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Questo, come è noto, fissa la costante additiva che resta indeterminata nell'usuale definizione termodinamica dell'entropia, stabilendo che per tutti
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La situazione è del tutto differente, se introduciamo la quantizzazione dei sistemi a. In questo caso infatti resta automaticamente introdotta una
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Al fattore che resta indeterminato in π, per l'arbitrarietà nella scelta del volume delle celle, corrisponde, secondo questa formula
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Accademia della crusca
