(1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro esempio si vedrà al § 38.
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Condizioni (α): debba essere (1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro
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Il problema delle autofunzioni, enunciato pel caso di due variabili, è il seguente: data una regione S del piano limitata da un contorno
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Tale problema in generale non ammette soluzioni regolari e non nulle, fuorchè per certi valori del parametro , che si chiamano autovalori. Essi
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problema è ricondotto a quello per una sola variabile.
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(1) In certi casi le condizioni del problema impongono alla particella di restare entro un certo spazio S: allora evidentemente si può integrare
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Con queste condizioni, il problema dell'integrazione dell'equazione di Schrödinger rientra nella categoria di quelli studiati nell'introduzione
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Quando la particella di cui si parla è carica di elettricità (p. es., se è un elettrone) si presenta il problema di determinare i suoi effetti
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Mostreremo ora l'applicazione di questa equazione a qualche problema particolare, con lo scopo sopratutto di illustrare meglio, su esempi
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dunque onde regressive e corrisponde ad una particella di impulso diretto nel verso negativo. Come si vede, la degenerazione del problema in meccanica
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Il problema è analogo alla riflessione della luce contro una superficie semiriflettente: in ottica infatti il coefficiente di riflessione rappresenta
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Poichè l'equazione (148) si identifica con quella già studiata nel § 8 (facendo corrispondere al parametro della (21)) il problema attuale è quello
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Si possono esprimere le condizioni di questo problema schematico in modo più atto a mostrarne il significato fisico, pensando i due ostacoli A, B
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Per studiare il problema corrispondente a questo in meccanica ondulatoria, osserviamo che l'energia potenziale corrispondente alla forza -Kxè
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problema dando al potenziale l'andamento della fig. 31, e cioè
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Il primo problema che tratteremo è quello di una particella libera nello spazio e non soggetta a forze: la sua più generale potrà ottenersi (v. § 29
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Ognuna di queste funzioni è della stessa forma dalla u trovata nel problema unidimensionale (§ 35, form. 149): come si è visto in quel caso, possiamo
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è detto al § 36 per il problema unidimensionale): basta riprendere le (83) del cap. I ed esprimervi k mediante p, e si ottiene:
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dapprima una soluzione semplice, corrispondente ad un dato valore di E, ossia ad una sola frequenza, lasciandoci guidare dall'analogia col problema
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Nel caso più generale di una particella rinchiusa in una cavità di forma qualunque, il problema è sempre analogo a quello acustico della
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autovalori del problema senza passare attraverso l'equazione di Schrödinger: dando ad n i successivi valori interi si ottengono i successivi
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Riprendiamo il problema studiato al § 39 per trattarlo col metodo di Sommerfeld. Si ha anzitutto dalla meccanica che la particella eseguirebbe delle
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interpretarsi come una delle due condizioni di Sommerfeld che si troverebbero trattando il problema in due dimensioni come se l'elettrone dovesse
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una delle due condizioni di Sommerfeld che si troverebbero trattando il problema in due dimensioni come se l'elettrone dovesse muoversi in un piano
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Negli atomi (o ioni) con più di un elettrone il metodo di Bohr e Sommerfeld condurrebbe a risolvere anzitutto il problema meccanico del moto degli
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elementi sono dati dalla (20). Se ora si considera un altro sistema di assi 377,' , come al § precedente, si pone il problema di trovare la matrice che
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Questo problema, nel caso in cui è l'operatore della (47) (con A' = B) consiste nella ricerca delle soluzioni a quadrato sommabile dell'equazione
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Si vede da ciò, che il problema di ridurre una matrice a forma diagonale (ossia, di trovare gli autovalori e le autofunzioni di un o. l. è la
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Per comprendere la natura di questo problema, si consideri dapprima il caso che si tratti di uno spazio ordinario a tre dimensioni: allora il sistema
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La forma data nel § prec. al problema di Schrödinger per una sola particella suggerisce, per ovvia generalizzazione, il modo di trattare il problema
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Come applicazione, consideriamo il problema che si presenta nella trattazione dei sistemi idrogenoidi quando si vuol tener conto del fatto che il
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Come si vede, l'operatore coincide con quello che si presenta nel problema del moto dell'elettrone attorno al nucleo supposto fisso, salvo la
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Nella meccanica classica si chiama integrale primo di un problema una espressione G (q, p) tale che si riduca a una costante se le q e le p variano
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(1) In questo problema, numeriamo le righe e le colonne delle matrici a partire da 0 anzichè da 1, per conformarci alla convenzione adottata nella
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diagonali della matrice , cioè gli autovalori cercati, si ha (1) In questo problema, numeriamo le righe e le colonne delle matrici a partire da 0 anzichè da 1
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È ben noto che in meccanica celeste il problema del moto dei pianeti sotto l'azione delle attrazioni reciproche e di quella del sole sarebbe
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che si riferiscono al problema imperturbato): allora l'equazione di Schrödinger per lo stato stazionario i-esimo del sistema imperturbato sarà
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Vogliamo ora trattare il problema delle perturbazioni in modo più generale, così da includere anche il caso di stati risultanti dalla sovrapposizione
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Serviamoci ora di queste per risolvere il problema: date le , trovare la probabilità che una osservazione dello spin rispetto all'asse z dia il
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Come applicazione della teoria diDiractratteremo ora il problema di un elettrone soggetto solo a una forza elettrostatica centrale, di legge
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Poichè, come si è visto al § 46, p. II, l'equazione di Schrödinger corrispondente a questo problema ammette soluzioni del tipo , dove è una funzione
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Quindi e si ottengono, in sostanza, risolvendo un medesimo problema di autovalori: basta scrivere l'equazione seguente (che riproduce le (368), ma
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La prima di queste ipotesi consente (come si è visto al § 45 nell'approssimazione di Pauli) di trattare il problema imperturbato separando la
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, come si è potuto fare nel caso dell'idrogeno: infatti, già per il caso di due soli elettroni (atomo di elio) il problema presenta gravissime difficoltà
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servono solo a chiarire il concetto di autovalori e autofunzioni e a rendere plausibile la loro effettiva esistenza. Il problema della loro
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proprietà di sistemi costituiti da un enorme numero d'individui costituenti. Per la analogia che il problema presenta con lo studio di una popolazione
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LEGGE DI RIPARTIZIONE DI BOLTZMANN. - Il problema fondamentale della meccanica statistica consiste nella ricerca della legge di distribuzione per un
fisica
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Il problema della ricerca della ripartizione più probabile si riduce così alla determinazione dei numeri N 1, N 2, ..., N s, ... in modo che
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La formula (24) fu successivamente applicata da Einstein e da P. Debye al problema dei calori specifici dei corpi solidi, e permise di trovare una
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Riferiamoci a un sistema A, costituito da un grande numero N di sistemi a indipendenti, tutti uguali tra di loro. Classicamente il problema della
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Accademia della crusca
