purchè si convenga che n può assumere anche valori negativi: allora ponendo , la (31) dà (sviluppo di Fourier in forma esponenziale)
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ovvero, ponendo come sopra
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che è infinitesimo dell'ordine di Δλ, e chiamasi autodifferenziale (con la notazione Δy vogliamo sottintendere un passaggio al limite per ). Ponendo
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allora introdurre, entro tale intervallo, una variabile η, che assuma sempre valori piccoli, ponendo k = k0 + η, e quindi
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ovvero, introducendo, invece di λ, il numero d'onde k = 1/λ, e ponendo
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Infatti, per dare valore a tale affermazione, bisognerebbe che, ponendo tra A e B un tramezzo opaco con un foro sottile, si constatasse che la
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o anche, ponendo per la (128),
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la deve soddisfare, come si è già osservato al § 25, la condizione (110), che può anche scriversi (ponendo, come d'ordinario, dS = dx dy dz):
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Potremo porre nella (145) U = O, e allora, ponendo per brevità
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Considerazioni analoghe possono farsi sul secondo termine della (150), che può mettersi ancora nella forma (151'), ma ponendo : esso rappresenta
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Si osservi che la (154) si identifica con la (58) del § 12, identificando con la f e ponendo p = hk e
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) e (72), che con le notazioni attuali, e ponendo per brevità
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Dobbiamo anzitutto calcolare la al tempo t, mediante la (154), che, introducendovi l'espressione (166) e ponendo per brevità
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euristico: si tenti di soddisfare l'equazione ponendo : si troverà che, se si trascurano i termini finiti rispetto a quelli in , l'equazione è asintoticamente
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la riflessione totale può venire, per dir così, catturata e trasformata in radiazione ordinaria, ponendo, a brevissima distanza dalla superficie
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Questa equazione ben nota si può integrare col metodo della separazione delle variabili, cioè ponendo
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con che la (106) diviene, ponendo ,
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Cerchiamo di separare la variabile r da e da ponendo
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Jeans, mentre conservando ad ɛ un valore finito, e precisamente proporzionale alla frequenza propria v dell'oscillatore, cioè ponendo
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cosicchè, ponendo
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e ponendo, come precedentemente,
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Se si opera come nel caso precedente, ponendo
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Nella II regione la (299) si potrà anche scrivere (ponendo )
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riguardando il campo di forza come uniforme nel breve tratto considerato) ossia, ponendo nell'equazione di Schrödinger
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perciò, se si definisce un nuovo numero quantico (non negativo) k, ponendo
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e, ponendo per l'espressione (316), si ottiene:
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ovvero, ricavando dalla (357) e ponendo
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ortogonali (ciascuno dei quali è individuato mediante un gruppo di p numeri interi). Tutte le formule precedenti vanno allora modificate ponendo al posto di
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cioè ponendo , si trova, dopo facili riduzioni,
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Se esiste l'inverso di , si possono definire le potenze di ad esponente negativo, ponendo
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componenti dei versori y rispetto agli assi : le indicheremo con ponendo
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assi). Infatti, si noti che (ponendo, al solito, F = si ha, per la (10) e la (22)
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Infatti, dalla (49) si ha, ponendo al posto di g (vettore arbitrario) ,
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ponendo . Questa formula è analoga alla (55): essa esprime la più generale autofunzione di appartenente all'autovalore come combinazione lineare (a
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suoi assi principali, ponendo l'equazione
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un autovalore multiplo) l'ampiezza di probabilità che una misura di G dia il risultato Gr. Vale a dire, chiamando questa componente, cioè ponendo
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limite di un operatore non degenere ponendo p. es. (dove è scelto in modo che non sia degenere, ed è una quantità che si fa tendere a 0). Allora
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trasformando la hamiltoniana (138) in operatore mediante la solita sostituzione (S) di pagina 338, cioè ponendo
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ponendo
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) per k = i. Difatti, indicando con , i termini del secondo ordine, e trascurando quelli d'ordine superiore, cioè ponendo , la (209) dà, per k = i,
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con indipendente dal tempo, ovvero anche, ponendo
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ponendo
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risultato . Applichiamo letteralmente il procedimento del § 22 (osservazione), cioè sviluppiamo la matrice mediante le autofunzioni , ponendo (la serie si
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Conviene allora introdurre, in luogo di e , una sola costante , ponendo
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dove e ua sono funzioni delle coordinate, ma non di t, ed E, e Ea sono dati da (378) e (378'). Sostituendo in (382), e ponendo
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ponendo
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Accademia della crusca
