Essa rientra evidentemente nel tipo (14), ed in questo caso il procedimento del § 1 è praticamente effettuabile, perchè si conosce l'integrale
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, sia infine perchè fornisce la base di un linguaggio comodo ed espressivo, di cui ci serviremo correntemente.
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trova così facilmente che la condizione necessaria e sufficiente perchè al punto all'infinito non vi sia urta singolarità non fuchsiana è che per il
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costante (perchè x ed ydevono poter variare indipendentemente): si hanno così due equazioni a derivate ordinarie per le due funzioni X ed Y. Così il
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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perchè si identifichi anche numericamente si deve prendere
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Va tenuto presente che la nella forma generale (133) o (133') (cioè non «monocromatica») non soddisfa all'equazione di Schrödinger (131), perchè
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Si riconosce subito che la E non può essere negativa (e quindi che k deve essere reale) perchè altrimenti la u diventerebbe infinita per o per , il
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Osserviamo poi che, perchè la u si conservi finita anche per , dovrà essere : tenuto conto di ciò, le (175) danno, come prima,
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Perchè questa sia identicamente soddisfatta, devono annullarsi tutti i coefficienti, il che dà per le la formula ricorrente
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. es. ,si annulli, ciò non avviene, perchè in questo caso, come risulta dalla (188), si annullano anche tutti i coefficienti successivi e la serie si
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(da cui abbiamo escluso le potenze negative di perchè vogliamo che la soluzione sia finita anche per ). Sostituendo questa serie nella (186), si
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con l = 0, 1, 2,... (l'intero lchiamasi «quanto azimutale» perchè corrisponde al quanto azimutale della teoria di Bohr e Sommerfeld). Con questa
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annulli il precedente), poichè allora si annullano anche tutti i successivi e la serie P si riduce ad un polinomio di grado : la condizione perchè
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, perchè
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Occupiamoci ora della forma delle autofunzioni nel caso (che è il più interessante perchè corrisponde ad un sistema stabile): poichè il fattore
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coordinate polari nel piano), allora si considera come periodo relativo a questa coordinata il tempo richiesto perchè essa aumenti di . Si dice allora
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, come quella prodotta dalla correzione relativistica (v. form. 341). Non insistiamo tuttavia sull'aspetto quantitativo di questa teoria, perchè la
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a) Ogni numero k si può riguardare come un operatore, perchè premesso ad una f(x, y, ...) la muta nel prodotto kf(x, y, ...). Ciò vale, naturalmente
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Esempi. Due fattori numerici (costanti o no) sono sempre operatori permutabili, perchè . Così pure sono permutabili — di regola — gli o. l. , il cui
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e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
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. di cui è funzione non sono permutabili, può non essere hermitiano; p. es., l'o. l. , se non è nullo, non è hermitiano, perchè altrimenti non sarebbe
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§ 10), essa è anche un' autofunzione di , appartenente all'autovalore F(A'), ma non è normalizzata: perchè lo sia, occorre dividerla per
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Condizione necessaria e sufficiente perchè due o. l. e ammettano un sistema completo di autofunzioni (e quindi di assi principali) in comune, è che
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come mostra la (73). Inoltre le autofunzioni sono ortogonali e normalizzate perchè (v. § 10, p. II) detti due intervalli infinitesimi, si ha, come si
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(2) Questi autovalori risultano sempre reali, perchè l'operatore è hermitiano.
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: i suoi autovalori rappresentano (2) Questi autovalori risultano sempre reali, perchè l'operatore è hermitiano. i possibili risultati di una misura di
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Consideriamo ora brevemente i casi in cui all'autovalore Gr corrisponde più di un asse principale, o perchè Gr è un autovalore multiplo, o perchè è
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Dimostreremo ora un teorema della massima importanza e cioè: condizione necessaria, e sufficiente perchè due osservabili siano compatibili è che i
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ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
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, che più propriamente si chiama anche «numero d'onde», perchè rappresenta il numero delle lunghezze d'onda contenute in un cm. L'uso del «numero
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propriamente dette, perchè le λ si possono misurare direttamente con grandissima precisione, talora superiore a 1 : 1.000.000, e basta prenderne il
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(1) Si dovrebbe scrivere , e, più oltre, , perchè per ogni valore di n vi è una , una ed un sistema di coefficienti : per semplicità di scrittura
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, , perchè per ogni valore di n vi è una , una ed un sistema di coefficienti : per semplicità di scrittura tralasciamo l'indice n, che si può ritenere
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e quindi differisca da quello dell'idrogeno solo perchè le frequenze di tutte le righe sono moltiplicate per Z2 (salvo una lieve correzione dovuta al
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quindi, perchè sia , deve essere . Si ha poi
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Queste, insieme alla (241), danno le cercate espressioni. Si noti che ha forma diagonale, perchè, per la parte privilegiata che abbiamo conferito
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Indichiamo con la carica di una particella generica, perchè in questo capitolo riserviamo la lettera e per il valore assoluto della carica
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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in modo unico, perchè allo stesso campo elettromagnetico si possono attribuire (come si verifica subito) anche i potenziali
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essi saranno in genere diversi per le quattro , come si vedrà più avanti. con Z anziché con , perchè, per semplificare le formule, conviene qui
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perchè le funzioni sferiche si eliminino dalle equazioni, e queste si riducano a due sole (poichè la prima e la seconda diventano equivalenti, e così
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Dalla (18) si vede subito perchè le frequenze emesse dall'atomo si presentino come differenze di «termini spettrali», ed in pari tempo si riconosce
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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scelte, che indicheremo con , di cui le saranno formate con le sole , le con le sole , perchè, come si è detto al § 62, non è fisicamente ammissibile
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: è necessario però riscaldarlo, perchè la densità del vapore di sodio saturo alla temperatura ordinaria è troppo piccola.
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(fattore di normalizzazione), perchè l'autofunzione così ottenuta soddisfi la (15).
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Tale condizione può essere sempre soddisfatta, perchè, detta Y(x) una autofunzione che non la soddisfi, basta dividere questa per la costante non
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cui al § 4). In tal caso l'autovalore si dice semplice, perchè è una radice semplice dell'equazione .
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scegliere abbastanza grande perché ogni cella contenga un considerevole numero di molecole, ma abbastanza piccolo perché le variazioni della densità di
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Accademia della crusca
