da cui, integrando
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Integrando, si ha dunque per E(v) l'espressione lineare
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striscia di spettro tra v e v + dv). Secondo questa formula (come si vede subito integrando rispetto a v), l'energia totale irradiata a qualunque
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e perciò, integrando per un intero periodo
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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Similmente, moltiplicando per (indichiamo con un indice che assume tutti i valori interi e positivi tranne n) e integrando, avremo
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Moltiplicando per , e integrando su tutto il campo di variabilità delle coordinate si ha (ricordando l'ortogonalità e la normalizzazione delle , e
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Per ricavare le , e la seconda approssimazione delle operiamo ora analogamente, moltiplicando la (203) per e integrando: osserviamo però prima che
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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(dove l'apice indica che si tratta di prima approssimazione). Integrando tra 0 e t si hanno i valori di prima approssimazione delle
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Sostituendo poi le (228) nei secondi membri delle (222), e integrando fra 0 e t si otterrebbe facilmente la seconda approssimazione, e così per le
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magnetico totale, che si ottiene integrando questa densità in tutto lo spazio, risulta in virtù della normalizzazione di u.
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non deve alterarsi scambiando le variabili con le e, d'altra parte, questo scambio muta solo di segno l'integrando: dunque l'integrale è nullo. Si
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. Da quanto si è detto risulta infatti che ω (E) si piò ritenere proporzionale alla probabilità che il sistema abbia energia E. Integrando la (20), si
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, poiché si trova un risultato infinito integrando la (23) rispetto a v da 0 a ∞.
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Accademia della crusca
