possono poi ottenere infinite altre mediante le formule
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(dove [simbolo eliminato] è una costante rispetto ad x); ovvero, raccogliendo le due formule in una col porre per la prima ed per la seconda,
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Nel caso che la f(x, 0) sia una funzione pari (o dispari) si possono adoperare le formule (53'), (54'), (53"), (54"), che divengono:
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e da altre due formule analoghe, ed inoltre le quantità definite, analogamente alla (63), da
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rimane la stessa. Perciò il principio di indeterminazione spesso si esprime con le formule
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nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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, salvo alcuni cambiamenti di segno nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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. Noi ci limiteremo a far rilevare che le formule del § precedente lasciano prevedere che l'intensità della corrente elettronica emessa risulti espressa
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È interessante farsi, mediante le formule precedenti, un'idea intuitiva del modo come è distribuita intorno al nucleo la funzione uu* cioè la «nuvola
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punto u — dove le formule precedenti fanno difetto. Ciò si può ottenere sostituendo ivi la curva del potenziale con un breve tratto rettilineo (cioè
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(dove R e sono due funzioni di cui qui non interessa l'espressione: basta ritenere che sono reali e sono normalizzate secondo le formule (244) e (252
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, secondo la meccanica relativista, (dove m è la «massa di quiete» dell'elettrone) (1) Se si usassero le formule classiche per la forza viva e la quantità di
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meccanica quantistica, come si vedrà, modifica sensibilmente le formule (348).
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Restano da estendere le formule relative alla lunghezza, e al prodotto scalare, per il che occorre restringere le nostre considerazioni a una classe
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Le formule divengono quindi formalmente un po' più complicate, ma non si introducono difficoltà nuove. Perciò nel seguito continueremo a scrivere le
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ortogonali (ciascuno dei quali è individuato mediante un gruppo di p numeri interi). Tutte le formule precedenti vanno allora modificate ponendo al posto di
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dove le fn sono le componenti di f, e la somma si intende estesa da 1 all' (come si sottintenderà anche nelle formule successive). Applicando
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Per ottenere le formule inverse si potrebbero risolvere queste rispetto alle ma è più conveniente operare in modo simmetrico, cioè considerare le
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(componente di f sull'asse ) e analogamente tutte le formule della teoria dei vettori dello spazio hilbertiano verranno modificate nel senso di
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entrano nelle formule precedenti, anzichè assumere solo valori interi variano con continuità. L'estensione delle considerazioni precedenti a casi
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le formule precedenti si devono modificare nel senso che ad ogni integrale fatto tra a e b si deve aggiungere una sommatoria rispetto agli autovalori
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Neumann (v. bibl. n. 13): tale uso però contribuisce a rendere più semplici ed espressive le formule, e può essere considerato come l'indicazione
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si facciano alle formule gli ovvii adattamenti.
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formule che coincidono con quelle del cap. I, p. II, che definiscono il centro d'un pacchetto d'onde e il suo vettore di propagazione medio.
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Valgono dunque le seguenti formule di permutazione per i momenti
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(1) Ricordiamo che il campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule
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campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule [formula 136 eliminata] Si
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Da queste formule, mediante la (158), o la (158'), si ricavano le espressioni degli elementi non nulli della matrice , che risultano
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(1) Se gli autovalori sono in parte discreti ed in parte continui, e se l'autovalore su cui si fissa l'attenzione appartiene ai primi, le formule di
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. Tralasciamo di scrivere queste formule che raramente trovano applicazione, essendo per lo più sufficienti la prima o la seconda approssimazione per
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(1) I livelli possono anche essere raggruppati, tutti o in parte, in multipletti o in livelli multipli: ciò non muta nulla alle formule seguenti
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possono agire sulla sorgente; inoltre, trovarono per molte serie delle formule empiriche analoghe a quella di Balmer.
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) legate alle precedenti dalle formule:
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GOUDSMIT si fa uso non della proiezione dello spin su una data direzione, ma dello spin totale, si giunge a formule che richiedono delle lievi modificazioni
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Applicando gli operatori definiti al § 50 si trovano subito le formule:
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: allora le quattro equazioni precedenti si possono riassumere nelle formule:
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Di qui si vede intanto come le formule di Dirac contengano implicitamente, almeno in prima approssimazione, l'esistenza di un momento magnetico
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Ma dalle formule di permutazione e dalla (284) si ricava
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rispetto a e , e le formule (291), (291') si riducono a quelle che danno il significato delle due di Pauli.
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nello spazio di Minkowsky, espressa dalle formule:
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tali e ). Gli operatori si trasformano come le componenti di un quadrivettore (come si riconosce subito dalle (299')) cioè secondo le formule
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sistema di riferimento) che si ricavano da con le formule analoghe alle (262), (264), sono uguali a quelle che si ricavano da P e j trasformandole con le
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qualunque: le formule così trovate ci serviranno poi (specializzando la legge di questa forza col supporla coulombiana) a trattare, nel § seguente, il
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Si può allora verificare facilmente, utilizzando le formule di passaggio dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari , che per le derivate di
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Con l'aiuto di queste formule si verifica senza difficoltà che, se si prendono le quattro della forma:
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essi saranno in genere diversi per le quattro , come si vedrà più avanti. con Z anziché con , perchè, per semplificare le formule, conviene qui
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simmetriche , e quindi ci occuperemo d'ora in avanti solo delle . Esse sono date dalle formule
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i coefficienti c contenuti in queste formule restando arbitrari, salvo le condizioni di normalizzazione. Tenendo conto della (392') e delle (396), e
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questo solo per il nucleo: le formule dell'He quindi si applicano anche ad essi, cambiando i valori numerici. L'accordo con l'esperienza è anche in
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Fermat per i raggi luminosi). Alcune di queste analogie anzi si possono vedere anche senza far uso delle formule: p. es., in un mezzo omogeneo la luce
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Accademia della crusca
