monocromatici, le cui ampiezze complesse sono date dalla (59): questi treni d'onde si spostano poi, ciascuno con una diversa velocità V(k) e la loro
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Come centro del pacchetto si definisce il baricentro di |f|2, cioè il punto le cui coordinate x, y, z sono date da
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A questi corrispondono le autofunzioni (normalizzate) date dalla (25), cioè
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dove e sono date dalle (23') del § 8. Poichè il primo di questi due termini rappresenta delle onde progressive di «numero d'onde» ed il secondo delle
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proprie), cui corrispondono lunghezze d'onda date proprio dalla (219).
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Riassumendo, ad ogni autovalore della (223') corrispondono autofunzioni (con ), date dalle (226), (229'), (243), cioè da
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monocromatiche, le cui frequenze (che indicheremo con ) sono date da tutti i valori che assume l'espressione
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termini di secondo grado siano le ): le danno i coseni di questi assi, mentre le lunghezze dei tre semiassi sono date da
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A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
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Risulta poi evidente che la osservabile F così definita è compatibile con ciascuna delle osservabili date X, Y, Z...
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quelle date precedentemente) :
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In meccanica razionale, come si sa, è univocamente determinata la soluzione del seguente problema: date, in un certo istante t = 0, le posizioni e le
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i suoi autovalori danno i possibili risultati della misura di G, e le rispettive probabilità sono date da . Geometricamente, diremo che le
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ponga poi l'equazione i suoi autovalori danno i possibili risultati della misura di G, e le rispettive probabilità sono date da . Geometricamente
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questo schema evidentemente le direzioni degli assi di riferimento sano date dalle autofunzioni della equazione di SCHRÖDINGER.
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Riprendiamo ora il caso generale, e occupiamoci della ricerca (in prima approssimazione) delle autofunzioni perturbate date dalla (189). È opportuno
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(221), dove le , tenuto conto delle (228) e dei valori iniziali (229), sono date in prima approssimazione da
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Serviamoci ora di queste per risolvere il problema: date le , trovare la probabilità che una osservazione dello spin rispetto all'asse z dia il
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Ricerchiamo ora le autofunzioni di approssimazione zero corrispondenti a questi autovalori: esse sono date (v. § 39) da:
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simmetriche , e quindi ci occuperemo d'ora in avanti solo delle . Esse sono date dalle formule
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condizione cui devono soddisfare questi coefficienti affinchè l'equazione ammetta, per le date condizioni agli estremi, una soluzione non nulla (e quindi
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Accademia della crusca
