dell'elemento considerato, cioè il suo numero d'ordine nel sistema periodico di Mendelèiev.
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Nei §§ precedenti si è sempre supposto che i coefficienti dell'equazione differenziale fossero regolari entro tutto l'intervallo considerato
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considerato, il passaggio di onde piane monocromatiche aventi un certo vettore di propagazione k, ciò significa (v. nota a pag. 125) che tutti i fotoni
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un fotone in un istante determinato. Riprendiamo perciò l'esempio di un «pacchetto di luce» S come quello considerato ai §§ 15 e 19: supposto che la
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di interesse fisico, poichè la sua definizione stessa presuppone che nell'intervallo considerato la particella non interagisca con il mondo circostante.
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t: se su N' sistemi l'osservazione dà il risultato considerato, diremo che la «probabilità» di questo è N'/N. (Nel caso ottico, si poteva riferirsi
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essi un'osservazione della particella al tempo t: se su N' sistemi l'osservazione dà il risultato considerato, diremo che la «probabilità» di questo è
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(ossia, quando le onde di De Broglie costituiscono un piccolo «pacchetto», analogo al pacchetto di luce più volte considerato): allora si può
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' (quindi, rendendo infinito il campo) si giunge al caso limite considerato. Questo si può quindi considerare come un o potenziale di doppio strato».
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Il fenomeno qui considerato è analogo al noto fenomeno ottico per cui, nella riflessione totale della luce, si ha una perturbazione luminosa anche
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tra A e B in modo simile al movimento previsto dalla meccanica classica, dilatandosi però gradatamente, come il gruppo considerato nel § 36.
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L'analogo ottico del fenomeno qui considerato è il seguente. È noto che la speciale perturbazione luminosa che si verifica nel secondo mezzo durante
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, cioè la probabilità che ha una particella di uscirne, da cui dipende, evidentemente, la vita media dell'elemento radioattivo considerato.
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capace di oscillare il sistema considerato.
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La condizione che P sia finita in tutto l'intervallo considerato è poi certo soddisfatta se uno dei coefficienti, p. es., si annulla (senza che si
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riguardando il campo di forza come uniforme nel breve tratto considerato) ossia, ponendo nell'equazione di Schrödinger
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generato si decompone nello stesso modo, e quindi la radiazione emessa dal sistema nello stato considerato consta della sovrapposizione di radiazioni
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Quindi la frequenza emessa nel salto quantico considerato è
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equazione differenziale del tipo già considerato al § 3, p. II:
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Neumann (v. bibl. n. 13): tale uso però contribuisce a rendere più semplici ed espressive le formule, e può essere considerato come l'indicazione
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però contribuisce a rendere più semplici ed espressive le formule, e può essere considerato come l'indicazione abbreviata di un passaggio al limite. . P
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considerato (tutti egualmente costituiti, ma eventualmente in stati differenti), se ne estragga a caso un gruppo molto numeroso, su ognuno dei sistemi di
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completamente il suo «stato» nell'istante considerato: con ciò si vuoi dire che qualunque ulteriore condizione (p. es., l'assegnazione di un dato valore
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Il vettore , considerato come funzione del tempo, caratterizza lo «stato» del sistema e verrà chiamato nel seguito «vettore di stato».
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che ad ogni operatore hermitiano corrisponda un'osservabile), esiste un'osservabile reale G (diversa dall'energia) tale che lo stato considerato (a
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Finora abbiamo considerato un'osservabile come definita solo per un determinato istante . Ma è ovvia l'opportunità di introdurre qualcosa di analogo
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considerato (ossia, ne definiscono completamente lo «stato»). Le leggi della meccanica quantistica permettono allora come si è visto (1) Non sarà
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l'autovalore considerato appartiene allo spettro continuo, si richiede un procedimento alquanto diverso (v. p. es. bibl. n. 14, p. 157).
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, purchè si sostituiscano certe sommatorie con integrali, in modo abbastanza ovvio. Se invece l'autovalore considerato appartiene allo spettro continuo, si
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ciascuna delle altre , in misura tanto maggiore quanto più i rispettivi livelli energetici sono vicini a quello considerato, e quanto più è rilevante
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addirittura coincidenti in modo da formare un autovalore multiplo (degenerazione): quest'ultimo caso sarà considerato come un caso limite del primo. Si osservi
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, cioè usando il modello di Bohr e Sommerfeld, completato con l'introduzione del momento magnetico dell'elettrone considerato come un magnete ordinario
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ora considerato a parte: similmente sta per le tre coordinate di posizione . Il fattore soddisfa l'equazione di Schrödinger
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. Si noti tuttavia che la presenza del coefficiente ρ non porterebbe modificazioni sostanziali (almeno se ρ>O in tutto l'intervallo considerato), ma
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nel caso di Fermi; A è una costante, e w l'energia dello stato considerato. è chiaro che se l'espressione ; è molto maggiore di 1, e cioè se la
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