, z, sviluppo che si può ottenere applicando successivamente tre volte la formula del § 11: si vede allora che il coefficiente A, ampiezza dei singoli
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dove e rappresentano delle ordinarie serie di potenze di (ad esponenti interi non negativi. Se invece per il coefficiente P diventa infinito di
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coefficiente P sia infinitesimo almeno del 1 ordine, ed il coefficiente Q almeno del 2°, cioè che essi possano scriversi (per x abbastanza grande)
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Per dare forma definitiva all'equazione fondamentale della meccanica ondulatoria (108') resta da specificare il coefficiente che possiamo chiamare
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. Per ottenere questa identificazione abbiamo a disposizione il coefficiente N della (108') ed inoltre la frequenza v delle onde di De Broglie (o meglio
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essere identicamente nullo il coefficiente di U, cioè dovrà aversi
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Si osservi che, essendovi nella (136) un coefficiente immaginario, la coniugata della non soddisfa la stessa equazione, ma la seguente
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rappresenta il coefficiente di trasmissione.
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: perciò R può chiamarsi coefficiente di riflessione del gradino, mentre
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Il problema è analogo alla riflessione della luce contro una superficie semiriflettente: in ottica infatti il coefficiente di riflessione rappresenta
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Caratteristica di questa formula è che essa lega ogni coefficiente a quello che lo precede di due posti: così, fissato ad arbitrio , si ricavano da
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particelle avranno evidentemente la stessa velocità nelle regioni I e III, ed il coefficiente di trasmissione della barriera (cioè la probabilità che ha ogni
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Si vede di qui che, fissato , il coefficiente di trasmissione varia in modo periodico col variare di l (spessore della barriera): per cos ossia per
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che dà per il coefficiente di trasmissione , e quindi per il numero di elettroni emessi, proprio l'espressione suggerita dai dati sperimentali.
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, solo l'andamento qualitativo: ma fortunatamente questa conoscenza esatta non è necessaria per calcolare il coefficiente di trasmissione della barriera
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Si può quindi prendere per P una serie di potenze pari o di potenze dispari, col primo coefficiente arbitrario.
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potenze pari e nel secondo caso di sole potenze dispari: l'altro coefficiente poi si usa prenderlo in modo che risulti . Il polinomio così definito si
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e che è determinato (una volta fissato a piacere il primo coefficiente dalla formula ricorrente (265). Lo studio di tali polinomi è facilitato dal
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che è analoga alla (277), salvochè il secondo coefficiente è aumentato di 1, ed il terzo è diminuito di 1.
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, cosicchè vi sia una sola regione AB (regione II da a )in cui p è reale, mentre nelle altre due regioni (I e III) è immaginaria a coefficiente positivo
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può assumere tutti i valori interi, il coefficiente di assume solo i valori . Applicando dunque il principio di selezione, e ricordando che il numero
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e si interpreta così: il coefficiente dello sviluppo della funzione f mediante le funzioni ortogonali , è la proiezione del vettore f sul versore
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con ): il quadrato del modulo dell'r-esimo coefficiente, integrato rispetto a y, dà
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coefficiente costante.
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Annullando poi il coefficiente di r si trova:
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urtato esce una radiazione il cui coefficiente di assorbimento nel piombo corrisponde a quello di raggi di circa mezzo milione di volt (precisamente
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loro valori numerici tratti da altri fenomeni fisici, il coefficiente della (20) diviene numericamente uguale (entro i limiti degli errori sperimentali
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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cui λ figura linearmente nel coefficiente C, cosicchè l'equazione può scriversi nella forma seguente
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. Si noti tuttavia che la presenza del coefficiente ρ non porterebbe modificazioni sostanziali (almeno se ρ>O in tutto l'intervallo considerato), ma
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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Accademia della crusca
