come due autovalori E1, E2 coincidenti, ed a ciascuno di essi far corrispondere, nel modo spiegato sopra, una autofunzione normalizzata ed ortogonale
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possa dividere in tratti entro ciascuno dei quali la f è continua e monotona.
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monocromatici, le cui ampiezze complesse sono date dalla (59): questi treni d'onde si spostano poi, ciascuno con una diversa velocità V(k) e la loro
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funzioni di y: se ciò riesce, ciascuno dei due membri dovrà separatamente essere uguale ad una
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formano (se la regione S ha estensione finita) una infinità numerabile. A ciascuno di essi corrispondono una o più autofunzioni indipendenti ui(x,y), (se
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allora ripetere per ciascuno dei due tratti AC e CB il ragionamento fatto dianzi, e ci si accorge che è gratuita la costruzione della traiettoria con
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sovrapposizione, a ciascuno di questi treni corrisponde una possibilità per l'impulso p del fotone, e cioè, alle onde di vettore k, corrisponde la
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e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
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sistemi indipendenti identici e sottoposti alle stesse condizioni iniziali, e di eseguire su ciascuno di essi un'osservazione della particella al tempo
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ciascuno dei suoi termini soddisfa bensì ad un'equazione della forma (131), ma con un diverso valore di E. Si può trovare però facilmente un'equazione
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poi lo stesso procedimento del § 40, risolvendo l'equazione di Schrödinger separatamente per ciascuno dei cinque tratti in cui i punti A, B, C, D
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Se si osserva che ciascuno dei tre primi termini dipende da una sola delle coordinate, si riconosce che, affinchè l'equazione sia soddisfatta
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equatoriale m non vi figura: ciascuno di essi dunque è multiplo di ordine (degenerazione, v. § 6), poichè vi corrispondono altrettante soluzioni
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Poichè ogni stato è individuato da tre numeri quantici, a ciascuno degli indici n, musati or ora si dovrà sostituire una terna di indici: le
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Sommerfeld consistono nel porre ciascuno degli integrali J uguale ad un multiplo intero della costante di Planck h, cioè nello scrivere
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(che chiameremo classico) che esso emetterebbe se, pur potendosi trovare solo negli stati quantici, esso irradiasse, in ciascuno di questi, secondo le
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dove i coefficienti sono funzioni di . A ciascuno di questi coefficienti possiamo ora applicare lo stesso procedimento, considerandolo funzione della
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infinità (continua) di assi coordinati, corrispondenti ciascuno a un valore di x. Assegnare un vettore f in questo spazio, significa far corrispondere
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ortogonali (ciascuno dei quali è individuato mediante un gruppo di p numeri interi). Tutte le formule precedenti vanno allora modificate ponendo al posto di
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Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
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perciò con l'osservare che ciascuno dei versori potrà essere individuato dalle sue componenti (rispetto agli assi antichi) che designeremo con (il primo
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funzioni Uk, ciascuna contenente le coordinate di una sola particella e quindi anche l'operatore (86) si spezza nella somma di N operatori , ciascuno
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Dunque lo spezzarsi dell'hamiltoniana nella somma di N termini ciascuno dei quali dipende dalle coordinate di una sola particella porta con sè la
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Quanto ai livelli energetici, ciascuno di essi risulta (v. § prec.) dalla somma di un autovalore della (94) e uno della (95): ciò significa che
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misura di G saranno , e ciascuno di essi avrà la stessa probabilità del valore di A. Ora, è facile vedere che questo risultato si ritrova applicando il
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un miscuglio, e si potrà decomporlo in tanti insiemi parziali, ciascuno dei quali rappresenta un caso puro. Nel seguito ci riferiremo, salvo
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Se l'insieme è un miscuglio, lo si decomporrà in insiemi parziali, in ciascuno dei quali lo stato dei sistemi è rappresentato da un vettore , si
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Si osservi che l'operatore , e quindi anche , è permutabile con ciascuno degli operatori . Difatti si ha, per le (125),
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lo spazio hilbertiano è riferito a quel particolare sistema, di assi che abbiamo chiamato «continui» (v. § 2) (individuato ciascuno da un gruppo di
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spetti ciascuno degli indici 1, 2, ... p, basta osservare che se tendono a 0 tutte le , l'equazione precedente tende a
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Da ciascuno dei sistemi (185) si hanno poi, a meno di un fattore costante, le il detto fattore si determina imponendo la condizione
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, differenti quanto alle , ma identici quanto all'energia: per effetto della perturbazione ciascuno di questi stati acquista un'energia livemente diversa. Si
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gruppi di quattro numeri. In corrispondenza a ciò, ciascuno di essi ha solo 4 autovalori e 4 autofunzioni (anzi, i 4 autovalori si riducono a 2 autovalori
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l'energia dell'atomo può dunque assumere solo certi valori discreti En, che si chiamano livelli energetici, ciascuno dei quali corrisponde ad un
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il significato fisico di questi: ciascuno di essi corrisponde ad un diverso livello energetico dell'atomo, e quindi ad un diverso stato quantico. E
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, per ciascuno di questi scambi o trasposizioni, il ragionamento del § precedente, e si giunge alla conclusione che la deve essere o simmetrica o
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ciascuno degli elettroni dell'atomo resta individuato da una quaterna di numeri quantici. Questi numeri intervengono in tutte le leggi che determinano
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(1) Il caso si verifica quando le due nuvole di probabilità rappresentate dalle funzioni non hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due
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hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua
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ciascuno di questi emettono luce di una frequenza diversa: p. es. dal livello E3 passeranno al livello E2 con emissione della riga di frequenza , indi
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della luce, per la quale, come abbiamo già detto, si avevano due modelli, uno ondulatorio ed uno corpuscolare, ciascuno dei quali permetteva di
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quali gli atomi sono sufficientemente fitti: a ciascuno di essi corrisponde un valore per il secondo membro della (28) che è una costante caratteristica
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questa quantità per il numero di Avogadro () si ottiene la carica di ciascuno ione monovalente, e si trova cbe coincide col valore testè riportato
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In questo caso l'energia cinetica si spezza nella somma di f addendi, ciascuno dei quali rappresenta l'energia pertinente a uno degli f gradi di
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Il risultato precedente ci dice dunque che, se si portano in contatto diversi sistemi, aventi ciascuno un numero assai grande di gradi di libertà (in
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a) Si abbia un numero molto grande N di sistemi quasi-ergodici, tutti identici e del tutto indipendenti uno dall'altro. Lo stato di ciascuno di
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b) Consideriamo un sistema costituito da due parti, tra le quali si eserciti una interazione debolissima; e supponiamo che ciascuno dei due sistemi
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dell'energia. Attribuendo a ciascuno degli oscillatori (22) l'energia media (24) si trova, in luogo della formula di Rayleigh e Jeans, la seguente
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distribuzione statistica di un tale sistema si tratta suddividendo lo spazio delle fasi di ciascuno dei sistemi a in cellette aventi tutte lo stesso
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successive è uguale ad h. E siccome ciascuno stato quantico corrisponde a una cella, concludiamo che: nel caso di sistemi a un grado di libertà lo spazio
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Accademia della crusca
