discreti che quelli continui, avremo uno sviluppo della forma (2) Estendendo il concetto di integrale nel senso di Stieltjes, si potrebbe scrivere questa
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fattore R(r). Ricapitolando le successive posizioni (249), (257), (260), (262) avremo
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sola e riguardando come costanti : avremo allora
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avremo, sostituendo con
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avremo
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Fissiamo k, e diamo ad m i successivi valori 1, 2, ...: avremo le equazioni
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e avremo
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(1) Nel seguito avremo bisogno di applicare questo postulato solo a funzioni della forma , dove solo l'ultima parte richiede simmetrizzazione.
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una F(q) o di una F(p), conduce ad ammettere il seguente postulato (1) Nel seguito avremo bisogno di applicare questo postulato solo a funzioni della
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Deriviamo dunque la (115), supponendo, per maggior generalità, che l'operatore dipenda esplicitamente da t: avremo
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Avremo allora
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Similmente, moltiplicando per (indichiamo con un indice che assume tutti i valori interi e positivi tranne n) e integrando, avremo
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sviluppiamo la in serie mediante le funzioni ortogonali (che, tutte insieme, formano un sistema completo) avremo
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Questa si potrà sviluppare mediante le funzioni ortogonali ; avremo
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) mediante la formula (264), introducendovi le e definite nel § precedente mediante le (275): avremo, usando le (267):
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§ 28; avremo (tralasciando la distinzione tra il simbolo di una osservabile e quello del suo operatore):
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e calcoliamone la derivata con la formula usata sopra: avremo
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. Avremo così le quattro autofunzioni dell'operatore
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Scriviamo l'equazione di Dirac nella forma (300), sostituendovi le con le e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando gli operatori mediante
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sua esposizione forma oggetto di altro volume di questo trattato. In questo volume, avremo occasione di citare una sola di tali applicazioni (v. § 67).
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sistema, appartenente allo stesso autovalore: indicandola con avremo
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cella. Indicando con W l'energia totale del gas avremo allora la relazione
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e similmente per il secondo sistema avremo
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Accademia della crusca
