purchè si convenga che n può assumere anche valori negativi: allora ponendo , la (31) dà (sviluppo di Fourier in forma esponenziale)
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grandezza di h, ed assumere per , ecc., , ecc., una qualsiasi misura dell'ordine di grandezza dell'indeterminazione: la portata concettuale del principio
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, parallelamente, nella meccanica ondulatoria relativista resta determinata la b (v. cap. V, parte III). . Per semplicità si suole assumere b=0, con che la (121
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all'asse x, ossia che le sue coordinate y e z sono completamente indeterminate, potendo assumere, con eguale probabilità, qualunque valore: solo della
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già trattato al § 8 sotto le condizioni (): segue allora dalla (24') che k può assumere solo i valori
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sarebbe nelle condizioni studiate al § 38 (particella su un segmento) e quindi la sua energia potrebbe assumere solo certi livelli discreti ...: in una
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Per studiare poi la (228) conviene assumere come variabile cos , che indicheremo con x: allora l'equazione diviene (tenendo conto della (230)),
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indipendenti per la u, corrispondenti ai valori che può assumere m (da a ).
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) (spettro continuo di autovalori). Il fatto che l'energia possa assumere qualunque valore positivo è in perfetta corrispondenza a ciò che si trova nella
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quindi delle : si conclude che l'energia può assumere solo valori discreti, dipendenti dagli f numeri interi e perciò denotabili con .
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(1) Poichè in molti altri casi i momenti angolari risultano multipli di , o almeno in rapporto semplice con questa quantità, si usa spesso assumere
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, o almeno in rapporto semplice con questa quantità, si usa spesso assumere come unità di misura del momento angolare (unità quantistica). P. es. il
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Se ne deduce che, fissato k, cos può assumere solo la serie di valori discreti : tuttavia, per essere d'accordo coi fatti sperimentali si deve
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Riassumendo, fissato n, il quanto azimutale k può assumere solo gli n valori
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. Difatti, fissato n, (ossia, l'asse maggiore) il quanto azimutale k può assumere i valori (336) e si hanno quindi diverse «forme» dell'orbita: a
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, nel qual caso j = 1/2, dà evidentemente il risultato seguente: la proiezione dello spin nella direzione del campo può assumere solo i due valori . Cioè
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quanto interno: esso può assumere, nel caso che consideriamo, soltanto i due valori (semi interi) se , e se l = 0: in quest'ultimo caso, del resto, non
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orbitale, possiede per questo fatto l'energia potenziale : quindi alle due orientazioni che può assumere lo spin corrispondono i due valori
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può assumere tutti i valori interi, il coefficiente di assume solo i valori . Applicando dunque il principio di selezione, e ricordando che il numero
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r da 1 ad N, gli infiniti valori che può assumere una variabile reale x in un intervallo (a, b): potremo dire che consideriamo, invece di N assi, una
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entrano nelle formule precedenti, anzichè assumere solo valori interi variano con continuità. L'estensione delle considerazioni precedenti a casi
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assumere.
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autovalori sono, come si è visto, con . Perciò i valori che può assumere l'osservabile M, momento dell'impulso, sono dati da
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nella quale R è una costante, detta oggi numero di Rydberg, il cui valore numerico è cm.-1, ed n un numero intero che può assumere tutti i valori da
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proponiamoci di cercare, col metodo delle matrici, i valori che può assumere la sua energia.
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, conducono tutti alla stessa equazione secolare, cosicchè le p radici di questa si possono assumere come i valori di : per stabilire a quale radice
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può assumere, come vedremo, solo due valori, mentre n rappresenta al solito il gruppo di tre numeri quantici orbitali.
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l'energia dell'atomo può dunque assumere solo certi valori discreti En, che si chiamano livelli energetici, ciascuno dei quali corrisponde ad un
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, esso può assumere i valori 0, 1, 2,...
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energetici diversi, corrispondenti agli n valori che può assumere j (da 1/2 a n — 1/2): tali livelli risultano però assai vicini tra loro, perchè j
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in un atomo non vi sono mai due elettroni aventi la stessa qua>terna di numeri quantici Poichè il quarto numero quantico, s, può assumere solo due
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Poichè il quarto numero quantico, s, può assumere solo due valori, se si fissano i valori dei tre numeri quantici n, l, m (detti «orbitali») vi
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) cosicchè si può scrivere, indicando con s un indice che può assumere i due valori ± l,
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Si noti che, poichè s può assumere solo due valori, esistono solo due «funzioni », ossia coppie (): supporremo tali «funzioni» ortogonali e
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modello vettoriale interpreta mediante le tre orientazioni che può assumere lo spin totale rispetto al campo magnetico orbitale), mentre nel secondo caso
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soddisfacente solo quando si è introdotto un quarto numero quantico, chiamato «quanto interno», il quale però può assumere in ogni caso soltanto due valori
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trova in un campo magnetico, esso può assumere due sole orientazioni, e cioè con lo spin parallelo o antiparallelo al campo, a ciascuna delle quali
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Il nuovo indirizzo che, in conseguenza di queste nuove idee, venne ad assumere la fisica teorica dopo il 1925 si designa abitualmente col nome di
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β) la y deve assumere gli stessi valori ai due estremi e così la :
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Accademia della crusca
