stessa inclinazione in A ed in B (e quindi l'intervallo AB deve essere un multiplo della lunghezza d'onda donde la (28)) ma resta arbitraria la fase θ
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Se si calcola, mediante la (36), l'integrale di ff* esteso a tutto l'intervallo (-l, l), si trova facilmente
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particelle a attraverso la materia. Tali particelle (che sono come è noto atomi di elio doppiamente ionizzati, cioè carichi positivamente, lanciati dalle
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Ed analogamente per la sovrapposizione di quanti si vogliano treni d'onde, vale a dire per una radiazione qualunque.
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elettroni: carica - e, peso 1/1823 unità atomiche. Sono identici a quelli circolanti intorno al nucleo.
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fino a 0: andamento qualitativamente rappresentato dalla fig. 30. La zona AB costituisce ciò che chiamasi una barriera di potenziale: una particella
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la parentesi quadra acquista il suo massimo valore, uguale a , e quindi
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Per livelli di energia inferiori a 0 (tipo E''') si ha invece una ordinaria quantizzazione, e una limitata praticamente alla regione centrale; invece
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A ciò si giunge separando ulteriormente le variabili e con la posizione
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Tali funzioni sono particolari funzioni sferiche (di superficie) di ordine l. Di queste, quella corrispondente a si riduce a
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da cui si ricava che A deve essere uguale al numero intero
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ed è sempre finito per . Quindi qualunque integrale della (258) si manterrà finito per : perciò non si è costretti ad imporre alla A alcuna
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e, per la (246'), si riduce a
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Evidentemente, da si passa a attraverso le
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(1) Si può infatti dimostrare facilmente che l'integrale a primo membro non è mai negativo.
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dove A e , sono due costanti arbitrarie: il momento coniugato alla x è
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(1) L'energia viene a dipendere da m quando l'atomo si trova in un campo magnetico di intensità sufficiente a perturbare il moto: si produce allora
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dando a tutti i valori interi (positivi o negativi) che non rendono negativo il secondo membro. L' intensità di ciascuna di queste componenti
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dello sviluppo di Y e Z analogo a (349). In particolare, se per qualcuno dei gruppi di valori si annullano tutti e tre i coefficienti A, B, C, manca
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r da 1 ad N, gli infiniti valori che può assumere una variabile reale x in un intervallo (a, b): potremo dire che consideriamo, invece di N assi, una
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l'estensione immediata del caso precedente porterebbe a definire come F () l'o. l.
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Ma un'esperienza ancora più significativa a conferma della precedente teoria dell'effetto Compton fu eseguita da COMPTON e SIMON nel 1925 A. H
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Come esempio notevole, si consideri l'operatore che intervenne al § 1, p. II, cioè A, B, C reali):
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e moltiplicando scalarmente la prima per , a destra, la seconda per a sinistra e sottraendo membro a membro, si ha
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Questo problema, nel caso in cui è l'operatore della (47) (con A' = B) consiste nella ricerca delle soluzioni a quadrato sommabile dell'equazione
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c) Caso di un'osservabile definita come funzione delle coordinate o dei momenti. Sia A un'osservabile a cui si sappia che corrisponde un certo
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concludere che a un'osservabile definita come F(q) corrisponde l'operatore F(q), e a una F(p) corrisponde cioè l'operatore ottenuto dalla data funzione
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Questa espressione si ottiene non dalla (105), ma dalla seguente (che algebricamente equivale a quella):
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Nell'ultimo termine si può sostituire con , (a meno di termini in ): con ciò l'equazione viene a coincidere con la (119') ed è quindi verificata.
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dello stesso ordine di grandezza della distanza tra il livello stesso e quelli vicini: perciò, se il livello in questione è assai vicino a qualche altro
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(1) Essa corrisponde all'arbitrarietà della costante nell' argomento della rilevata a pag. 166.
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(notazione conforme a quella del § 7) si può scrivere brevemente:
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equivale, quando si assumano per le a le espressioni (267), alle quattro equazioni seguenti (equazioni diDirac per l'elettrone non soggetto a forze):
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cosicchè i due termini in questione si riducono a e tutto il gruppo dei sei termini con dà:
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osservabili: unica differenza è che gli operatori di spin operano su funzioni di una variabile a soli quattro valori, che è l'indice delle quattro (poichè non
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rispetto a e , e le formule (291), (291') si riducono a quelle che danno il significato delle due di Pauli.
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Sviluppando il determinante si trova che esso è uguale a
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dove è posto ; perciò la condizione che esso sia nullo equivale a
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Moltiplichiamo l'equazione diDirac(271) per (a sinistra), e poniamo (k =1, 2, 3):
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Moltiplicando a destra e a sinistra ambo i membri per , e ricordando le (301) si trova:
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Sostituendo per A e B le espressioni (345) e risolvendo rispetto a W si trova
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D'altra parte, a un elettrone positivo di energia cinetica corrisponderebbe un'autofunzione soddisfacente l'equazione
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(1) Proc. Roy. Soc., A. 126', (1931) 360; id. ,A. 133, (1931) 60. V. anche bibl. n. 6.
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cioè è uguale al coniugato del primo membro della (354) moltiplicato a sinistra, per : esso è dunque nullo in virtù della (354), e la (356) è
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, vale a dire la ricombinazione di un elettrone negativo con uno positivo, i quali scompaiono liberando, sotto forma di radiazione, una quantità di
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Resta così dimostrato che gli stati a priori possibili per il sistema si dividono in due classi che chiameremo degli stati simmetrici e degli stati
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) ZS. f. Phys., 10, 185 (1922). , studiata poi da FRANCK e CARIO e da altri. In. un tubo di quarzo si trovano mescolati, a temperatura piuttosto elevata
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In questo caso l'energia cinetica si spezza nella somma di f addendi, ciascuno dei quali rappresenta l'energia pertinente a uno degli f gradi di
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a) Per ogni punto dello spazio delle fasi passa una e una sola traiettoria.
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cioè, secondo il principio di corrispondenza, le differenze tra meccanica classica e quantistica tendono a sparire. Riferiamoci per semplicità ad un
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Accademia della crusca
