§ 3. - Spostamenti virtuali.
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Ragionando come nel caso degli spostamenti possibili, salva la potesi che qui il tempo non varia, si trova per gli spostamenti virtuali, nel caso di
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14 .Per distinguere gli spostamenti virtuali dai possibili, i primi si designano con la lettera δ anziché colla d, talché, dato un sistema olonomo
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virtuali,
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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opposto - δP i; o come si suoi dire, pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili.
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basta ragionare ancora come al n. 9 e tener presente che qui devesi porre dt = 0, per concludere che gli spostamenti virtuali sono dati anche in
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15. Spostamenti virtuali di un sistema rigido. - I vincoli di rigidità, in quanto sono espressi da equazioni della forma
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cioè: Componendo, a partire da una stessa configurazione del sistema, due o più spostamenti virtuali, si ottiene ancora uno spostamento virtuale.
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sono manifestamente olonomi e indipendenti. dal tempo; talché per un qualsiasi sistema rigido gli spostamenti virtuali non differiscono dagli
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In conformità alla notazione convenuta per gli spostamenti virtuali (n. 12), giova indicare con δP lo spostamento virtuale di un punto generico P del
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possibile determinazione (infinitesima); onde la (16) fornisce anche la rappresentazione compendiosa di tutti gli spostamenti virtuali di un sistema
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La (16') che dà il complesso di tutti gli spostamenti virtuali si riduce quindi
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Spostamenti virtuali dei sistemi anolonomi. - Abbiamo già rilevato che, se un sistema è sottoposto a vincoli anolonomi o di mobilità (n. 10), le sue
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Ciò premesso, è facile caratterizzare analiticamente la condizione imposta agli spostamenti virtuali da un qualsiasi vincolo di mobilità (8). Nel
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Si ha dunque che i vincoli unilaterali implicano delle condizioni per gli spostamenti virtuali soltanto a partire dalle configurazioni di confine.
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superficie σ, è suscettibile, quando non sia su σ, di tutti i possibili spostamenti virtuali, come se fosse libero; mentre, se giace su σ, ammette
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spostamenti virtuali del sistema.
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21. Aggiungiamo un’ultima osservazione. Vedemmo che pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili: ora, poiché i vincoli
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una configurazione in cui sia nulla (almeno) la φj. Allora gli spostamenti virtuali del sistema dovranno soddisfare alla
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il che implica l’annullarsi di δφj, onde si conclude che, a partire da una configurazione di confine, gli spostamenti virtuali sono in generale
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Gli spostamenti virtuali rimangono allora sottoposti a condizioni del tipo
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di mobilità, sia esso omogeneo o no, non può imporre agli spostamenti virtuali se non limitazioni espresse da relazioni del tipo
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virtuali a partire da un dato istante e da una data configurazione risultano caratterizzati da un sistema del tipo
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, siano omogenei o no, impongono agli spostamenti virtuali condizioni espresse da equazioni lineari omogenee nelle δq h, appartenenti tutte al tipo
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da un principio generale detto delle velocità, o meglio, dei lavori virtuali. La Mécanique analytiquefu stampata per la prima volta a Parigi nel 1788.
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PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI E STATICA GENERALE.
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§1. - Principio dei lavori virtuali.
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2. Il principio dei lavori virtuali, nella sua forma più generale, applicabile tanto ai problemi statici quanto a quelli dinamici, si può enunciare
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privi di attrito, dal cosidetto principio dei lavori virtuali, che enunceremo e chiariremo nel n. seg., riserbandoci di darne subito dopo una
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Notiamo infine che il comportamento delle reazioni, quale è caratterizzato dal principio dei lavori virtuali, è indipendente dal modo di
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spostamenti reversibili e il principio dei lavori virtuali richiede che si annulli il lavoro delle reazioni per ogni spostamento conciliabile coi legami
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3. Dal punto di vista fisico, il principio dei lavori virtuali si legittima facendo vedere che esso si trova verificato (appare cioè conforme all
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suggeriti dall’osservazione sperimentale equivalgono al principio dei lavori virtuali.
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e) Il principio dei lavori virtuali si può confermare direttamente in moltissimi casi, sia analizzando diverse specie di legami e combinandoli fra
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Non possiamo percorrere sì lungo cammino, ma ammetteremo oramai il principio dei lavori virtuali quale postulato universale risguardandolo come
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virtuali.
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Di qui, tenendo conto del principio dei lavori virtuali, si conclude intanto che per l’equilibrio del sistema è necessario che le forze attive
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Notiamo, in via storica, che è questa la forma sotto cui fu dapprima introdotto nella Meccanica il principio dei lavori virtuali (o, come un tempo
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Se il sistema non ammette spostamenti virtuali irreversibili, il che accade se non vi sono vincoli unilaterali, essa si riduce alla
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più forte ragione manterrà in equilibrio S 1. Infatti gli spostamenti virtuali di S 1 sono tutti compresi fra quelli di S; dunque se la (1) è
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12. Poiché il postulato caratteristico della Statica dei solidi rientra nel principio dei lavori virtuali, devono necessariamente rientrarvi anche le
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virtuali.
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16. Giova fissare l’attenzione sulla circostanza che l’enunciato concerne soltanto gli spostamenti virtuali infinitesimi. Non è perciò lecito
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condizioni dell’equilibrio, in quanto la presenza dei vincoli unilaterali (16) implica per S la possibilità di spostarnenti virtuali irreversibili, saranno
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onde si conclude che, per tutti gli spostamenti virtuali del sistema S, caratterizzati dalle (15'), (16'), le F i definite dalle (19) soddisfano
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gli spostamenti virtuali sono caratterizzati dall’unica condizione
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(nella definizione stessa dei più generali spostamenti virtuali del sistema) è lecito trascurare quelle equazioni B k = 0 che eventualmente son
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completi), uno dei principali vantaggi del principio dei lavori virtuali nella Statica consiste nella circostanza che esso permette la eliminazione
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sappiamo che la conseguente limitazione per gli spostamenti virtuali
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Accademia della crusca
