sollecitato dalla F , avremo che questa forza è equilibrata dalla tensione del filo; e se, come appare intuitivamente lecito, ammettiamo che codesta tensione
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L’asta si trova in equilibrio in piano verticale sotto l’azione del suo peso p e della tensione di una corda attaccata in B, che rasenta il cilindro
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Importa ancora osservare che, quando uno sforzo Φ i·i+1 (o Φ i+1·i) ha carattere di tensione, l’ordine i, i + i (o, rispettivamente, i + 1, i) degli
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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Facendo in particolare coincidere P con A, riconosciamo che A subisce da parte del filo una tensione eguale alla forza F 2, direttamente applicata
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In modo analogo diremo Φ i+1·i la tensione che si esercita in A i , la quale deve essere diretta, nel verso P i+1 P i, avere intensità indipendente
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Così è assodata la necessità delle (4), (5), (6). Ma queste sono anche sufficienti per l'equilibrio, inquantoché (col significato di tensione
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18. Tensione. - Date le forze F A ed F B applicate agli estremi di un filo AB e la forza unitaria F, che caratterizza una certa sollecitazione
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i punti di ascisse curvilinee s ed s + ds agiscono tre forze; la forza attiva F ds, la tensione nell’estremo s + ds, la quale è data da T (s + ds
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l’azione della rispettiva forza F A od F B , e della tensione esercitata su di esso dal filo; onde assumono la forma
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21. Per scindere l'equazione vettoriale (16) nelle sue componenti secondo gli assi, ricordiamo che la tensione T è un vettore tangenziale alla
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si riduce con ciò ad una identità (la costante C assumendo il particolare valore zero) e rimangono, per definire la curva e la tensione, le due
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tensione T, onde si conclude che lungo la funicolare è costante per la tensione la componente normale alla direzione fissa della sollecitazione(e
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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totale sopportato dal filo e la componente orizzontale φ della tensione, che non è se non la componente orizzontale della forza che lo tende agli estremi
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In particolare, dalla (33) risulta confermata la circostanza, prevedibile a priori, che la tensione è minima nel punto più basso V della funicolare
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31. Resta da calcolare la tensione. A tale scopo, riprendiamo la prima delle equazioni indefinite (27) scrivendola sotto la forma
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cioè la tensione in un punto generico di una catenaria omogenea è uguale al peso di un tratto di filo di lunghezza eguale alla distanza del punto
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che φ (tensione orizzontale costante, e quindi riferibile, se si vuole, agli estremi) sia rilevante rispetto al peso totale pl del filo.
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che applicata ad un estremo (x = ± a/2) porge la tensione massima
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Quanto alla tensione, si deduce dalla (33), tenendo conto della (31'), l’espressione approssimata
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massima tensione τ sono definite (in termini del peso unitario p, della portata a e della tensione orizzontale agli estremi φ) dalle formule (23') e (26
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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cioè, se le forze sono conservative, la tensione differisce solo per una costante dal potenziale cambiato di segno. Essa quindi determinata in
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, talché, in base alla (37), si ha senz’altro per la tensione l'espressione
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39. Ciò premesso, cerchiamo di determinare, come si è preannunziato, la massima differenza fra i valori estremi T A, T B della tensione, sotto cui
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fra la tensione e il suo differenziale la relazione
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Dalla (37) si ritrova che l’ipotesi f = 0 implica ossia T = cost.; per f qualsiasi codesta condizione di equilibrio esprime che la tensione, pur
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Possiamo supporre che valga il segno superiore (cioè che la tensione vada crescendo da A a B), giacché in caso contrario basta invertire il senso
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tensione ad uno degli estremi, p. es. T A, ne rimane univocamente determinata T B, e di conseguenza anche il valore numerico del massimo divario
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Qual è l’espressione della tensione in un punto generico?
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Di qua segue subito, badando alle condizioni di equilibrio degli anelli (nodi) P e Q, che il valore assoluto della tensione si conserva costante
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quella di B sul punto più basso della gomena (freccia), a la portata, 2p il peso del ponte per metro corrente, determinare la massima tensione, cui si
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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. Dimostrare che nei punti estremi A, B le due catenarie del secondo caso hanno la stessa inclinazione della catenaria intera; mentre la tensione è
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lunghezza l, diviene l' l, a rimanendo naturalmente inalterato, e p dovendosi sostituire con Ciò aumenta la tensione, dando luogo a un nuovo valore φ
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tensione?
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si interpreta poi come tensione, e porta alla fine alle stesse relazioni vettoriali già trovate e discusse nel ricordato Cap. [l’equazione indefinita
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flessibile e inestendibile. Mostrare (in base al n. 40 e all’esercizio 5) che la tensione T del filo vale
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Supponiamo (trascurando il peso proprio del filo di fronte alla tensione) che F si riduca, per un generico elemento ds, alla reazione proveniente
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equazioni identiche a quelle dell’equilibrio assoluto in analoghe condizioni, salvo che l'ausiliaria T* non rappresenta proprio la tensione, ma la
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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Questa osservazione ci pone senz’altro in grado di caratterizzare, anche per il caso dell’equilibrio relativo, il comportamento limite della tensione
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26. Si noti che noi abbiamo fin da principio supposto di poter trascurare il peso proprio del filo di fronte alla tensione. Dacché P è il peso per
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30. Il problema da trattare sarebbe a rigore il seguente. Disporre della tensione della cinghia in modo:
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Le resistenze passive, fra cui é preponderante l'attrito dell’asse sui cuscinetti, dipendono invece essenzialmente dallo stato di tensione della
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In pratica si suol premunirsi contro il pericolo di slittamento, attribuendo alla tensione un’intensità un po’ più grande del suo limite inferiore. E
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D’altra parte è facile riconoscere che per verificare la c) convien diminuire la tensione quanto più è possibile, ossia, essendo data la differenza
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ossia la tensione dalla banda del tratto conduttore è doppia di quella che si desta dalla banda del tratto condotto.
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uniforme. Le condizioni di equilibrio relativo sono allora identiche (n. 9) a quelle di equilibrio assoluto, e d’altra parte la costanza della tensione
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Accademia della crusca
