punti rigidamente connessi ad S. Si è così condotti a pensar sovrapposto allo spazio solidale colla terna Ωξηζ (spazio fisso) uno spazio solidale
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, ogni punto solidale con esso) prefissiamo una certa terna Oxyz, rigidamente connessa con S, che, per la solita ragione di comodità, chiameremo terna
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Supposti noti questi elementi, il moto di un generico punto P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà rappresentato, ove x, y, z siano le
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tre segmenti orientati AB, BC, CA si mantenga equipollente a se stesso. Allora, preso un qualsiasi punto P 1 solidale con ABC e considerata nelle sue
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dove, in sostanza, le α, β, γ designano le coordinate di un puntò O qualsiasi del sistema mobile (o di un punto ad esso solidale).
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’asse e solidale con S; posizione che si potrà individuare assegnando ad ogni istante l’anomalia di P rispetto ad un determinato semipiano π uscente da
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Scelto un qualsiasi punto O solidale col sistema rigido e indicatane con v 0 la velocità che per la (15) sarà data da
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propria; ed è manifesto che, al variare del punto O solidale col sistema, si ottengono per uno stesso moto rototraslatorio infinite decomposizioni
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, bensì solidale col sistema. Ne consegue che la decomposizione messa in luce pel dato moto rototraslatorio dalla (17) è sostanzialmente diversa da quella
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In particolare, i punti che ad un istante qualsiasi, p. es. per t = 0, giacciono su ζ definiscono una retta solidale col sistema, che scorre
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20. Per scrivere le equazioni del nostro moto elicoidale scegliamo come terna Mobile Oxyz, una qualsiasi terna solidale col sistema il cui asse z sia
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qualsiasi del sistema (o solidale con esso) e i vettori v 0, ω rappresentano rispettivamente la velocità di O e il vettore definito dalla (23) del n
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rispetto ad un dato polo O (solidale col sistema mobile) il primo ha già per definizione un significato cinematico preciso, come velocità del punto O. L
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vettori caratteristici, rispetto ad un qualsiasi punto O', diverso da O, ma, beninteso, pur esso solidale con S, avremo intanto
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Si consideri in secondo luogo un moto rigido parallelo ad una giacitura fissa, quale si può realizzare costringendo un piano P solidale col sistema
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fornisce istante per istante la velocità, da cui, nel moto di trascinamento, risulta animato, rispetto alla terna fissa, quel punto solidale colla
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quel punto solidale colla terna Oxyz pel quale P si trova istantaneamente a passare.
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, animata di moto traslatorio di velocità v 0, si muova con moto rotatorio di velocità angolare ω intorno all’asse, solidale con Oxyz, che passa per O ed è
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ξ, v η, v ζ di v; e sappiamo che codesta derivata non varia, se il vettore v si riferisce, anziché alla Ωξηζ, ad un’altra terna Oxyz, solidale con la
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cioè ne l moto di un sistema rigido la velocità angolare ha la stessa derivata (accelerazione angolare) rispetto alla terna fissa e a quella solidale
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, rispetto ad una terna Oxyz, solidale con esso; e in tal caso sappiamo che l’asse si mantiene fisso altresì rispetto alla terna Ωξηζ o, come si suol
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Si conclude così che il moto rigido del sistema S avviene come se la rigata L, solidale con S, rotolasse sulla rigata fissa Λ, toccandola ad ogni
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cosicché in una precessione regolare la velocità angolare si presenta ad ogni istante come somma di due vettori di lunghezza costante, l'uno solidale
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asse f solidale con esso, il quale alla sua volta, mantenendosi incidente e solidale ad un asse fisso p, ruoti uniformemente intorno a quest’ultimo
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di un sistema rigido intorno ad un punto fisso O avviene come se un certo cono, solidale col sistema dato e avente il vertice in O, rotolasse senza
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di cedesti due vettori ω1, ω2, supposti applicati in O, risultano l’una solidale col sistema, l'altra fissa nello spazio, cosicché il dato moto rigido
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molti casi è il riferimento solidale col corpo mobile quello che permette di cogliere più rapidamente l'andamento generale del moto.
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un generico vettore u fisso, cioè solidale colla terna Ωξηζ; giacché poi non si avrà che da far coincidere codesto vettore successivamente coi tre
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1. Riprendiamo a considerare i moti di un sistema rigido S paralleli ad una data giacitura (solidale col riferimento che convenzionalmente chiamiamo
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descritta sul piano fisso dicesi base, mentre la l solidale col piano mobile si chiama rulletta.
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Resta dunque stabilito che ogni moto rigido piano, quando non sia traslatorio, è attuabile mediante il rotolamento di una curva solidale col piano
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10. Un altro notevole corollario si ha supponendo che il moto di F avvenga in modo che un profilo solidale c passi costantemente per un punto fisso Ω
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Basta supporre il profilo solidale c ridotto ad un unico punto P, o, se si vuole (per rendere più espressiva la particolarizzazione), ad una
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essa quanto il raggio di e). All’uopo si immagina guidata per O la parallela ad r, la quale risulta solidale colla figura mobile, perché dista da r
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Un punto qualsiasi M solidale con k descrive nel primo rotolamento un arco di curva e, nel secondo, un arco di curva γ, che risultano coniugati
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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esternamente la base λ. Siano a e b i raggi di l e di λ; O ed Ω i rispettivi centri; P un generico punto della figura mobile (solidale con l), p la
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Ciò val quanto dire che, quando l ha compiuto un giro completo, ogni punto P solidale con l si trova ruotato attorno ad dell’angolo
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cappio. Infatti, seguitando il rotolamento di l, siccome il punto solidale P si ritrova nelle stesse posizioni relative rispetto alla base, esso
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34. Accanto alla epicicloide descritta da un generico punto P solidale con 1, consideriamo quell’altra che viene descritta dal punto P' simmetrico di
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Discende parimenti dalle (8) il fatto già dimostrato al n. 15 che la traiettoria di ogni punto P solidale colla rulletta e non giacente su di essa è
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generale semplicemente solidale con k) appartenga proprio alla circonferenza k. Allora (n. 11) l'ipocicloide c degenera in un diametro di l, e si ha il
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Immaginiamo assunto come profilo c (solidale colla figura mobile, e quindi colla circonferenza l) un arco di epicicloide, avente l per base e per
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stessa che si avrebbe qualora Γ fosse solidale con l 1, e questa circonferenza rotolasse senza strisciare su λ1 , il punto Γ trovandosi in Ω1 , quando
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essendo polo O' ed asse polare un raggio O'A' solidale con F'.
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Riportiamoci a tale scopo al n. 19 e supponiamo che la curva k (col suo punto solidale M, che genera c e γ, quando si fa rotolare k su l e su λ) si
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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di contatto C di S col piano C = 0, e, in più, l’orientazione, rispetto alla terna fissa, di una terna solidale con S, che gioverà assumere con l
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del principio di reazione, - R 2 è la forza cui sottostà l’asse (solidale colla vettura). Tutta la resistenza al moto progressivo della vettura
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6. Sia C un corpo uniformemente ruotante attorno ad un asse fisso, G il baricentro del corpo (solidale con C) e O la proiezione di G sull’asse. Si
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Accademia della crusca
