8. Reazioni ed attrito. - In base alle condizioni (1), (2) si può oramai caratterizzare il comportamento della reazione R, che, in condizioni
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Per l’equilibrio sarà necessario e sufficiente che la somma geometrica di tutte le reazioni sia direttamente opposta alla forza attiva F.
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In conclusione, per l’ equilibrio si richiede che sia -F la somma di tutte le reazioni, offerte da quelle superficie, che sono effettivamente atte ad
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Codesta indeterminatezza delle due reazioni appar paradossale in confronto con quella veduta, insita nel nostro modo di rappresentarci i fatti
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reazioni esplicate dalle due singole pareti, ma solo affermare che la loro azione simultanea assicura l’equilibrio.
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1) le reazioni F A, F B dei due ganci;
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di equilibrio espresse per mezzo dei soli elementi cogniti; in secondo luogo di determinare anche le incognite reazioni Φ, o almeno di stabilire delle
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punti di a che per ipotesi sono materialmente fissati. Lo stesso può dirsi per il complesso delle reazioni che si destano in tali punti; e sotto una
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Quando invece si tratta di un solido con asse fisso, le equazioni cardinali dell’equilibrio, per ciò che riguarda le varie reazioni (certamente
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porta, quando siano proprio fissi; cfr. l'osservazione del n. 6). Le reazioni cui realmente sottostà l’asse a, sono allora, per necessità di cose, due
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ortogonalità delle reazioni) la esistenza univoca di due reazioni normali Φ, Φ' atte ad equilibrare il sistema delle forze attive.
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La giustificazione dell’asserto è immediata. Basta pensare che, se le F rimangono equilibrate da reazioni normali, lo sono perciò stesso da reazioni
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attrito, tutte codeste reazioni risultano perpendicolari al piano di appoggio, vale a dire verticali verso l’alto, talché costituiscono nel loro insieme
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Ora, se il solido è in equilibrio, codesto risultante delle reazioni deve essere equilibrato dal sistema delle forze attive, che qui si riducono ai
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ridurre a codesto caso, riguardando per un momento come forze attive anche le reazioni Φ provenienti dagli appoggi offerti dal piano; per modo che
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Infine, se si hanno più appoggi, offrenti o no attrito, si può sempre, sotto l’ipotesi (7), scegliere in infiniti modi un sistema di reazioni il cui
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Ora è facile assodare che le ipotesi sin qui ammesse sulle reazioni di appoggio non danno in alcun modo ragione di codesto comportamento del cilindro
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2° le 2n reazioni offerte dalle rotaie alle singole ruote;
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Supposta la linea orizzontale, le forze verticali si riducono al peso e alle reazioni normali N 1, N 2,..., N 2n dei singoli appoggi (tutte
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Determinare le reazioni in A ed in B, supponendo trascurabile l’attrito del perno B. [La componente verticale (verso l'alto) della reazione in A vale
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Determinare le pressioni sugli appoggi (eguali ed opposte alle reazioni normali offerte dai medesimi).
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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Note le posizioni dell’asta e del suo baricentro, determinare le reazioni in A e in B, trattando l’appoggio A come privo d’attrito.
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Si termini la discussione, assegnando le reazioni d’appoggio richieste dall’equilibrio, assicurandosi che sono anch’esse effettivamente possibili
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espressioni (2), per trarne i valori di λ, μ, v. Portandoli poi nelle (2) si ottengono i definitivi valori delle reazioni.
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delle due reazioni Φ A e Φ B, provenienti dal collegamento coi nodi A, B: queste due reazioni diconsi gli sforzi esercitati dai due nodi sull’asta;
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codesti tipi e, introducendo soltanto le reazioni corrispondenti al mutuo collegamento di codeste varie parti elementari, esprimere che ognuna di esse
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così si perviene, implicano reazioni vincolari, che generalmente sono incognite, in quanto fra i dati del problema compaiono per lo più le modalità di
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Giova avvertire esplicitamente che, nella valutazione di codesto lavoro complessivo delle reazioni, il lavoro di ciascuna di esse va calcolato per lo
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complessivo δΛ delle reazioni non può essere negativo.
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Notiamo infine che il comportamento delle reazioni, quale è caratterizzato dal principio dei lavori virtuali, è indipendente dal modo di
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c) Nel caso dei sistemi rigidi, basta aver riguardo alla circostanza che le reazioni vincolari (quelle di rigidità, beninteso; non quelle provenienti
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subito che il lavoro virtuale delle reazioni provenienti da questi vincoli è nullo nei primi due casi, positivo o nullo nel terzo.
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b) Il lavoro complessivo delle reazioni per ogni spostamento (infinitesimo) effettivo del sistema è nullo.
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ove si denoti con δΔ come al n. 2, l’analogo lavoro complessivo delle reazioni.
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Metodo dei moltiplicatori del Lagrange. Calcolo delle reazioni.
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36. Reazioni. - Come già si è notato dapprincipio (n. 1) come si è direttamente riscontrato nei §§ 2-6 (in particolare nel caso dei sistemi a vincoli
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Ma, se introduciamo le reazioni complessive R i provenienti sui singoli punti P i dall’insieme degli r + s vincoli, cui è soggetto il sistema, si
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Perciò, tenendo conto delle (19), otteniamo per le reazioni le espressioni generali
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vari tipi di sistemi speciali. Ivi desumemmo caso per caso da intuizioni dirette la natura delle reazioni che i vincoli erano capaci di offrire. Qui
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le forze direttamente applicate si possano, punto per punto, equilibrare con reazioni, quali i vincoli sono atti ad offrire.
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39. Calcolo effettivo delle reazioni provenienti dai singoli vincoli. - Poiché i vettori a k·i , a j·i sono noti per dato, il calcolo delle reazioni
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che fornisce senz’altro la determinazione dell’incognito moltiplicatore λ1 e, conseguentemente, di ciascuna delle reazioni - λ1 a 1.i che provengono
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Un modo rapido di raggiungere un tale intento è suggerito dalle seguenti osservazioni. Si voglia p. es. determinare le reazioni - λ1 a 1.i, dovute al
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alla regola seguente, che ha del resto un carattere di evidenza meccanica: Per determinare in date condizioni di sollecitazione, le reazioni
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collegamento BD; e analogamente può dirsi in D, cosicché tutto si riduce a calcolare l’intensità comune r delle due reazioni in B e D.
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o reazioni vincolari, soddisfacenti a determinate caratteristiche sperimentali;
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Così la regola del n. prec. risulta estesa a sistemi materiali quali si vogliano, a condizione che le forze interne e le reazioni vincolati
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e tutto si trova ricondotto a discutere questa equazione che contiene la sola incognita (obliquità delle reazioni), e serve a determinarla. Lo sforzo
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2. colla considerazione seguente: supponiamo la nostra ruota sottoposta unicamente alle due reazioni R 1, R 2 [specificate al n. 12, a) e e
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Accademia della crusca
