§ 1. - Segmenti orientati e vettori.
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1. Segmenti orientati. – I punti di un segmento (rettilineo) di estremi distinti A e B si possono pensare ordinati in due versi opposti: da A verso B
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indeterminati, ed è questo l’unico caso in cui i due segmenti orientati opposti AB e BA coincidono.
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) indipendentemente dalla determinazione del verso. In altre parole si riguardano come aventi la stessa direzione due segmenti orientati appartenenti alla stessa retta
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D’altra parte se si indicano con i, j, k i tre vettori unitari che hanno la direzione e il verso degli assi orientati x, y, z rispettivamente, o
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tre segmenti orientati AB, BC, CA si mantenga equipollente a se stesso. Allora, preso un qualsiasi punto P 1 solidale con ABC e considerata nelle sue
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2. Due segmenti orientati diconsi equipollentiquando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso; onde, nel caso dei segmenti
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L’equipollenza dei segmenti orientati gode, per la stessa sua definizione, delle proprietà fondamentali dell’eguaglianza, cioè: 1°) ogni segmento è
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estremo le proiezioni ortogonali di A e B rispettivamente sulla retta o sul piano considerato, è manifesto che se due segmenti orientati sono
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(orientati a partire da O) rappresentano i vettori (20), onde risulta
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generatori sono di verso concorde o discorde rispetto ai corrispondenti assi, orientati in modo che formino un angolo acuto.
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33. Le (7) si riferiscono ad assi orientati in modo particolare. Si passa subito ad assi generici (sempre, beninteso, coll’origine in Ω), pensando
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la lunghezza, la direzione e il verso. L’ente astratto che si può far corrispondere a questa classe di ∞3 segmenti orientati, cioè l’ente geometrico
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secondo la direzione dell’uno o dell’altra (comunque orientati).
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Se si tien conto della osservazione enunciata in fine al n. 2, si ha che, proiettando gli ∞3 segmenti orientati fra loro equipollenti, che
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agli assi orientati x e y le analoghe rotazioni di y verso z e, rispettivamente, di z verso x.
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danno (in lunghezza col loro valore assoluto, in verso col loro segno) le proiezioni del segmento orientato AB sugli assi orientati x, y, z e perciò
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rappresentare il quale si può assumere uno qualsiasi dei segmenti orientati che hanno sugli assi coordinati le proiezioni X, Y, Z, p es. il segmento
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, orientati verso Q 1, sono ordinatamente equipollenti agli sforzi Φ 1·2 , Φ 2·3 ,…, Φ n-1·n .
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esprimerà la equipollenza dei due segmenti orientati AB e A'B' ossia (se A, B, A' non sono allineati) il fatto che il quadrangolo ABB'A' è un
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in cui, come si è visto in generale al n. 23, la costante φ è a ritenersi essenzialmente positiva, dato il modo in cui sono orientati gli assi.
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, orientati ciascuno nel verso di percorrenza della poligonale da O ad A n, rappresentano ordinatamente i vettori dati.
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Accademia della crusca
