Chiamasi poi accelerazione del punto nell ’ istante t il limite cui tende codesta accelerazione media, quando, tenuto fisso t, si faccia tendere Δt
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Notiamo, infine, che il caso c) della traslazione si può riguardare come limite di quello della rotazione, immaginando che il centro di questa siasi
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Poiché fuori del limite il centro del moto rotatorio comune agli assi degli spostamenti finiti A' - A dei singoli punti A di p, si ha, passando al
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paralleli ad un medesimo piano, oppure qualcuno di essi tenda ad annullarsi. Il volume del relativo parallelepipedo ha sempre per limite zero, e si ha in
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Alcune proprietà della cicloide ordinaria. -- Del moto cicloidale, definito al n. prec. come caso limite di quello epicicloidale, si può fare uno
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come già avevamo riconosciuto or ora (mediante un materiale passaggio al limite sulla formula del Savary).
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Ma quando (come accade nella maggior parte dei casi pratici) la resistenza da vincere oltrepassa un certo limite, non si può più contare sopra un
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Con ciò, passando al limite per Δt → 0, la (1) porge ovviamente
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integrale, si pensa L come limite di una conveniente somma.
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Dicesi poi potenza nell’istante t il limite, per Δt → 0, di codesta potenza media, cioè il rapporto del lavoro elementare al tempuscolo
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Consideriamo, per fissar le idee, le velocità, e riferiamoci al caso più semplice (da cui il generale scende per via di limite) dei moti rettilinei
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per una velocità v (rapporto o limite di rapporto tra lunghezze e tempi):
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L’esperienza quotidiana mette in evidenza come la trazione limite dipenda dal peso del grave P e dalla natura materiale del grave stesso e del suolo
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Se dunque è p il peso del grave, τ0 la corrispondente trazione limite, il rapporto non dipende dal peso considerato o dalla forma od estensione della
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Nel caso limite dell’assenza d’attrito (fisicamente irraggiungibile, ma rispondente spesso ad un’utile ipotesi di approssimazione) occorre e basta
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in condizione di equilibrio limite».
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ritenersi validi al limite, anche per gli elementi materiali or ora considerati; pur avvertendo una volta per tutte che in ogni singolo caso sarebbe
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riferendo il limite al rimpicciolimento indefinito di ΔS attorno ad un determinato punto P di S.
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Circa l’esistenza di questo limite e circa il suo comportamento come funzione dei punti del campo S valgono considerazioni analoghe a quelle del n. 4.
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Nello stesso modo che U è il limite verso cui converge quando si fanno rimpicciolire indefinitamente le porzioni Δ C, così l’integrale, che sta nel
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Se, comunque tendano simultaneamente allo zero δ e δ', codesta somma tende ad un limite finito e determinato, questo dicesi integrale (generalizzato
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Se, comunque γ tenda allo zero intorno a P, codesto integrale tende ad un limite finito e determinato, questo limite dicesi integrale (generalizzato
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10. In ogni caso le precedenti definizioni hanno senso soltanto subordinatamente alla condizione che sia determinato il limite di (5) o dell’analogo
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Dacché ognuno di questi contributi elementari è nullo (a meno di termini d’ordine superiore a dσ), l’integrale (limite della somma geometrica testé
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60 . Dal fatto che, quando Δt converge a zero, ha per limite segue che la differenza
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al caso limite di dimensioni affatto trascurabili rispetto a ρ (intera massa concentrata in O).
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Comunque, rimane provato che ad esso d σ0 esclusivamente è dovuto il valore limite a 0 (per P tendente ad O) della componente normale dell’attrazione
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Se, per Δt convergente comunque allo zero, il vettore (36) tende verso un vettore limite determinato, quest’ultimo vettore dicesi il derivato del
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aumentare il peso dell’uomo al di là di un certo limite.
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27. Poiché la trazione limite è, almeno per approssimazione, direttamente proporzionale al peso p del cilindro e inversamente proporzionale al
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, e Γ0 dicesi momento limite. Come si vede, il rapporto misura la trazione limite, cioè la massima trazione orizzontale e perpendicolare all’asse, che
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che esso è il limite del rapporto incrementale Ora la lunghezza del vettore si presenta come rapporto fra la corda (lunghezza di OP) e l'arco
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Il limite della curvatura media (37) per P 1 convergente a P, cioè per dicesi curvatura o flessione della curva l in P; ed è facile riconoscere che
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Osserviamo ancora che ogni sollecitazione continua si può risguardare come limite di una sollecitazione dovuta ad un numero finito di forze applicate
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In questo enunciato si riconosce il caso limite della proprietà trovata al n. 12 per i poligoni funicolari; e precisamente la lettera φ ha nei due
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volgente la concavità verso l'alto e passante per gli estremi (caso limite del poligono iscritto).
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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si vede immediatamente che il limite cercato coincide colla lunghezza del vettore Avremo dunque, denotando con c la curvatura della l in P,
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D’altra parte il limite del rapporto fra l’arco di circolo massimo χ e la relativa corda M M 1 è l’unità; onde scrivendo sotto la forma
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ossia, al limite per ds → 0
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ossia, dividendo per ds e passando poi al limite per ds → 0,
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1.° che indicando con φ0 il valore di φ spettante alla catenaria che realizza la portata limite, è radice dell’equazione
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Ammesso che τ non debba superare un limite prefissato τ0 per non esporre il filo a un eccessivo cimento) come si determina la portata limitò a 0
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risultano all’incirca 1/3, e 5/4, della portata limite.
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Nell’immediata prossimità di P, l’elemento numerico caratteristico sotto questo punto di vista è così il limite del rapporto per Δs convergente a
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che assume senz’altro forma finita ove si pensi che, al limite, ilrapporto δ l 1/δ l 2 dipende soltanto (dalla natura del sistema e) dalla
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Bisogna dunque che la velocità angolare, con cui la sfera ruota, superi un certo limite, perché un punto pesante possa trovarsi su di essa in
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e notando che al convergere di ψ verso π/2 il numero tende verso il limite verso il limite positivo r - ρ sinφ, mentre il denominatore tende a zero.
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talché il comportamento limite corrisponde a
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Ci troviamo così nelle precise condizioni, del n. 25 e dobbiamo quindi rispondere alla questione, associando alla equazione (16') la relazione limite
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Accademia della crusca
