23. Ciò premesso, torniamo ad un moto piano rigido qualsiasi e prendiamo in esame il moto dell’angolo retto costituito dalla tangente IT e dalla
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a λ, quale moto di trascinamento, e dal moto di strisciamento della IT lungo l, quale moto relativo.
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designi con u il vettore unitario ortogonale e destrorso rispetto alle due rette orientate IT, IN, si potrà rappresentare con ωλ u denota uno scalare
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angolare ortogonale al piano fisso π e perciò rappresentabile con ωu, e l’atto di moto della IT lungo la l pel quale il polo è il centro di curvatura C l
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compete rispetto al senso positivo fissato sulla IT) onde si avrà
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Siano IT e IN la tangente e la normale comuni alle traiettorie polari in I; MT' ed MN' la tangente e la normale comuni in M ai due profili coniugati.
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Movendosi F, cambia (almeno in generale) anche la posizione relativa di queste due coppie ortogonali IT, IN, ed MT ', MN', che indicheremo per
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25. Sotto il primo punto di vista si riconosce immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' (tangente comune ai due
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Assumeremo come assi di riferimento x, y le due rette ortogonali IT, IN, orientate nei versi scritti (a priori arbitrari); fisseremo IM come verso
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positivo sulla normale comune ai due profili. Con ciò r + δ, ρ + δ misurano in grandezza e senso i segmenti IC = IM +MC, IT = IM + MT, cosicché le loro
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J della parallela IT" alla tangente comune ai due profili, condotta pel centro istantaneo di rotazione.
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rette CC 1, ΓΓλ, IT" passano per uno stesso punto.
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intersezione della normale colla retta Γ λ J, essendo a sua volta J intersezione di PC 1 colla parallela IT" alla tangente a γ in P.
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Notiamo ancora che, se P' designa il punto di l diametralmente opposto a P, la retta IP' risulta normale ad IP, e sostituisce la IT" del teorema. Ora
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La retta CC l è qui rappresentata da P O, la IT" dalla perpendicolare ad IP per I. La loro intersezione (J nell’enunciato generale del n. 25) è così
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Da questa costruzione risulta che il triangolo PP Γ è simile al triangolo POI e quindi isoscele. Perciò i due segmenti IP, IT, determinati sulla base
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faccia scorrere per un punto fisso I in modo da toccarvi costantemente una retta pur fissa IT. La curva che in tali condizioni viene descritta da M
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Possiamo immaginare l’osservatore fisso (nel piano del moto) schematizzato dal centro istantaneo I e dalla perpendicolare IT alla retta dei centri OO
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generico contatto fra c e γ presentano la stessa ubicazione relativa rispetto ad. IT, I'T' (IT tangente a λ, I'T'tangente ad l). D’altra parte la
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polari (cioè rispetto al centro istantaneo I e alla tangente IT comune ad l e a λ).
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Accademia della crusca
