questo punto un filo sensibilmente flessibile e inestendibile e di cercare, per tentativi, se sia possibile di equilibrare la forza con un opportuno peso
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Se poi non è possibile equilibrare la forza F con un peso applicato al filo, finché questo si lascia abbandonato a se stesso, è intuitivo che si
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Si consideri un anello pesante P, scorrevole lungo un filo, flessibile e inestendibile, fissato agli estremi in due punti A e B; e si supponga che la
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In un piano qualsiasi per A, B il luogo delle posizioni possibili per l’anello P a filo teso è, in quanto dev’essere in ciascuna di esse AP + BP = l
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Facendo in particolare coincidere P con A, riconosciamo che A subisce da parte del filo una tensione eguale alla forza F 2, direttamente applicata
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a) sia possibile, esercitando convenienti forze, atteggiare il filo secondo una linea geometrica qualsiasi;
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14. Tensione. - Dal postulato del n. prec. segue subito un’importante conseguenza. Fissato un punto qualsiasi P del filo fra A e B,applichiamo ad uno
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b) presi comunque sul filo due punti, l'arco fra essi compreso conservi, in ogni possibile configurazione, la medesima lunghezza.
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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Esprimiamo infatti che è in equilibrio un elemento di filo B i P i A i comprendente il punto P i (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando B i ed A i
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15. Condizioni di equilibrio. - Consideriamo ora un tratto di filo che sia sollecitato, non solo agli estremi, ma anche in un numero (finito
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pressione, si dovrebbe concludere che non è possibile l'equilibrio del filo in quella configurazione. Per assicurare l'equilibrio, bisognerebbe per es
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17. Filo soggetto ad una sollecitazione continua. - Consideriamo un filo pesante AB,in equilibrio sotto l’azione di due forze F A ed F B applicate
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Ma anche all’infuori (o in più) della gravità possiamo immaginare che il filo, per effetto di dispositivi sperimentali opportuni e di speciali
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19. Equazioni di equilibrio. - Ciò premesso, per ottenere le equazioni di equilibrio, basterà esprimere che ogni singolo elemento del filo è
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Naturalmente, se si considera l'azione che nel punto P è risentita dal tratto di filo PB, per effetto del suo collegamento con AP, essa è data, per
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dove l designa la lunghezza del filo.
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la quale, esprime appunto che il sistema di tutte le forze esterne agenti sul tratto generico P'PP'' di filo è vettorialmente equivalente a zero.
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La forza unitaria della sollecitazione continua è il peso (costante, trattandosi di un filo omogeneo) di un tratto di filo di lunghezza 1. Indicatane
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32. Caso di forti tensioni.- Un caso particolare che merita di essere rilevato, è quello di un filo fortemente teso agli estremi, con che si intende
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cioè la tensione in un punto generico di una catenaria omogenea è uguale al peso di un tratto di filo di lunghezza eguale alla distanza del punto
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35. Filo teso su di una superficie levigata. - Applichiamo le equazioni intrinseche (36) allo studio della configurazione di equilibrio di un filo
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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precisamente come se il filo, libero e in assenza di ogni altra forza, fosse teso da due forze applicate agli estremi.
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più volte riferiti (Cap. VII, n. 4; Cap. IX, n. 2) ammettendo in ogni caso che, in prima approssimazione, la tensione del filo nell’estremo di attacco
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le forze (unitarie) agenti sugli elementi del filo (in particolare il peso dell’unità di lunghezza) siano sensibilmente trascurabili (di fronte alle
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assicurare l'equilibrio di ciascun elemento ds del filo.
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Le prime, come si è visto, sono atte ad individuare la configurazione di equilibrio di un filo, quando siano date la sollecitazione lungo il filo e
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5. Un filo pesante, non omogeneo, attaccato a due punti fissi A, B posti alla stessa altezza, si dispone secondo un arco circolare (inferiore ad una
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6. Un filo pesante, sospeso per i suoi estremi, è atteggiato secondo una curva rappresentata dall’equazione c 3 y = x 4 (c costante, asse y verticale
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A equilibrio stabilito, l’angolo dei due tratti di filo, che concorrono in P, deve rimanere bisecato dalla direzione della forza applicata
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Ciò premesso, sia dato un filo omogeneo pesante A C, di lunghezza l. Esso è attaccato per una estremità ad un punto dato A e penzola in modo da
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12. In una linea telefonica la distanza a fra due isolatori consecutivi è di 80 m. Il filo (di bronzo, di un mm. di diametro) pesa 7 kg. per Km
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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Per un filo di dato peso unitario, τ varia, come si vede, con a, crescendo costantemente, e con φ (che dipende, se si vuole, dalla lunghezza del filo).
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Si supponga che la posa sia stata fatta d’estate, sotto una temperatura media di 20°. Quando la temperatura diminuisce, il filo si contrae e la sua
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4.° che la freccia di inflessione f e a lunghezza l del filo, definite in generale da
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Si calcoli a 0 per un filo telefonico di bronzo di un mm. di diametro, assumendo τ0 = 15 kg., e, come nel precedente esercizio, p = 0.007 (kg. per
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Ad analoga conclusione si perviene ovviamente nel caso di due punti materiali P, P' collegati da un filo flessibile e inestendibile, pei quali sarà
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Legato a Q 1 il capo di un filo flessibile e inestendibile, facciamo passare questo filo alternativamente per gli anelli P 1 e Q 1 n 1 volte
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dove, nel caso del collegamento rigido, varrà soltanto il segno di eguaglianza. In una configurazione di equilibrio (a filo teso nel secondo caso, se
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3. Un filo flessibile e inestendibile di massa trascurabile può scorrere lungo un profilo parabolico ad asse verticale (concavità all’ingiù). Le
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direttamente opposte di intensità F, tendenti ad avvicinarli, mentre gli altri due vertici opposti (estremi della diagonale lunga l) sono collegati da un filo
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§ 5. - Filo su carrucola ruotante.
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filo, la forza di trascinamento χ. Mettendo in evidenza il ds e ponendo χ sotto la forma χ *ds (con che χ* designa la forza di trascinamento per
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24. Per un filo flessibile e inestendibile, la equazione (vettoriale) indefinita di equilibrio relativo potrà immediatamente dedursi dalla
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Supponiamo (trascurando il peso proprio del filo di fronte alla tensione) che F si riduca, per un generico elemento ds, alla reazione proveniente
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Particolarmente interessante è il caso, in cui il filo si trova avvolto sulla gola di una carrucola e gira con essa uniformemente, senza scorrimento
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filo (o la fune) esercita sulla carrucola stessa. Infatti un generico elemento ds del filo esercita, per il principio di reazione, la forza - Fds sull
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10. Assegnare la configurazione di equilibrio relativo di un filo, flessibile ed inestendibile, uniformemente ruotante. Si suppone che gli estremi A
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Accademia della crusca
