Questa derivata rispetto al tempo dell’area descritta dal raggio vettore dicesi, per un’ovvia ragione, velocità areolare del punto rispetto al centro
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Tornando al nostro moto (23) notiamo che l'accelerazione a è, in questo caso, la derivata seconda dell’ascissa curvilinea s rispetto al tempo, talché
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che è precisamente la derivata della velocità v rispetto al tempo, od anche, in quanto è la derivata seconda del punto rispetto a t.
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In quanto è la derivata di il suo segno discrimina istante per istante se la velocità scalare è crescente o decrescente. Se poi si considera la
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sostituiamo questa espressione di nella derivata della prima delle (42)
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derivata
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che derivata due volte rispetto al tempo, dà
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10. Derivata vettoriale rispetto ad assi in moto. - Se un vettore v(t), funzione del tempo (o di qualsiasi altro parametro) è riferito ad una certa
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Denotando con la derivata (assoluta) di v rispetto alla terna Ωξηζ, che anche qui, per comodità di locuzione, chiameremo fissa, e con o la derivata
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e osservando che la derivata di uno scalare è manifestamente indipendente dalla terna di riferimento, deduciamo dalla (14)
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cioè ne l moto di un sistema rigido la velocità angolare ha la stessa derivata (accelerazione angolare) rispetto alla terna fissa e a quella solidale
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si ha cioè che se ω è costante (pel n. prec. è indifferente supporre questa costanza rispetto alla terna fissa o a quella mobile) la derivata di v 0
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la quale, ove si designi con ω la velocità angolare del solido e con la la derivata con riferimento agli assi mobili, assume la forma
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asse, talché deve esser nullo l’incremento elementare dη della η e quindi anche il valore, nell’istante t, della derivata Di qui, tenuto conto della
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caratterizzato dalla circostanza che la velocità intensiva di ogni suo punto ha derivata nulla e perciò ha un valore stazionario (in particolare massimo o
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quale derivata rispetto a t, conduca ad una conseguenza che risulti identicamente soddisfatta, quando si tenga conto della (9). Ora se una tal relazione
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che derivata rispetto a t dà l'equazione
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che, derivata rispetto a in quanto π, χ ed f non dipendono da codesto argomento, fornisce l’identità
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Giova ritenere più generalmente che la derivata del potenziale secondo una direzione qualsiasi non è altro che la componente della forza del campo
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donde, dividendo per ds, l'eguaglianza annunciata, perché il rapporto dei due differenziali d U e ds è precisamente la derivata di U secondo la
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Ma l'accelerazione a del punto non è che la derivata della velocità v, cosicché avremo
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cioè la derivata dell’ impulso rispetto al tempo è uguale alla forza.
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Invece, quando siansi assunte come grandezze primitive le lunghezze e i tempi, si presenta come grandezza derivata, per la sua stessa definizione
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In pratica è apparso più conveniente di prendere senz’altro h=1, presentando la velocità (e così l’accelerazione) come una grandezza derivata per sua
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derivata quella di massa in base alla relazione
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risulta dalla triplice omogeneità delle grandezze della specie considerata, rispetto a lunghezze, tempi e masse, che l’unità derivata corrispondente
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, nei riguardi della misura di una qualsiasi grandezza derivata tanto vale cambiare proporzionalmente (cioè ingrandire o rimpicciolire) le singole
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definizione del metro), per unità di tempo il secondo, e per unità di massa 10-11 gr. Si verifichi che l’unità (derivata) di lavoro in tale sistema è
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Le cose vanno insomma come se U fosse somma di un numero finito di termini, nel qual caso vale la regola elementare che la derivata della somma non è
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cuspidale, cosicché la derivata del valore assoluto della attrazione rispetto a ρ presenta per ρ = R una discontinuità.
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62. Ne consegue che per la derivazione vettoriale valgono le regole della derivazione ordinaria. Ad es., la derivata di un vettore costante è nulla
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Si ha in primo luogo il così detto teorema della media, certamente valido per ogni funzione vettoriale finita e continua assieme alla sua derivata
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vettore, funzione di t; ed ha manifestamente, per derivata il vettore v. Cioè, posto
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dell’argomento ψ, finita e continua per ψ compreso fra O e π/2 estremo superiore escluso). La sua derivata è
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cioè il valore nell’istante t della derivata rispetto a t (la quale sotto le poste ipotesi certamente esiste).
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12. Per la nota interpretazione geometrica della derivata, la velocità in un istante t risulta rappresentata, sul diagramma orario del moto, dal
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decrescente Considerando la derivata di
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Accademia della crusca
