) è fornito dalla «teoria dei vettori». Ne esporremo perciò in questo Capitolo introduttivo i concetti fondamentali e le regole elementari di calcolo.
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Ma dal Calcolo sappiamo che un’equazione differenziale del 2° ordine ammette precisamente ∞2 soluzioni o integrali particolari,ossia che l'integrale
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Cominciando con alcuni richiami di Calcolo, ricordiamo che ogni equazione differenziale lineare del 2° ordine nella funzione incognita x della
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1 del parallelogramma OA 1 A 2 A 1 di v 1 e v 2. Più generalmente va ritenuto che tutte le regole del calcolo letterale relative ai segni + e -, alla
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strumento adatto, cioè in sostanza il Calcolo infinitesimale. Egli divide quindi con Bonaventura Cavalieri e col Leibniz anche il merito della
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poterle ricavare, Newton si creò da sé lo strumento adatto, cioè in sostanza il Calcolo infinitesimale. Egli divide quindi con Bonaventura Cavalieri e
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In conclusione valgono anche pel prodotto scalare le regole consuete del calcolo algebrico.
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24 . Applicando tali regole di calcolo, è facile esprimere le componenti L, M, N di un prodotto vettoriale v 1 Λ v 2 (rispetto ad una terna
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epicicloide, determinata come luogo dei centri di curvatura. Ora (come si sa dal Calcolo e come del resto segue immediatamente dalla nozione di centro di
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che le equazioni (2') siano risolubili rispetto alle q j, ossia, come si sa dal Calcolo, che la matrice jacobiana
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da cui si rileva, come del resto si sa sotto altra forma dal Calcolo, che l’esistenza di un potenziale (cioè il fatto Che Xdx + Ydy + Zdz sia un
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natura della funzione, o, eventualmente, circa l’ampiezza del campo da considerare) è conforme a ciò che si suol fare negli elementi del Calcolo, e basta
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Calcolo; e la prima tende all’integrale
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5. Lavoro delle forze posizionali. - In questo caso, per il calcolo del lavoro, non è necessaria, come nel caso generale considerato dianzi, la
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6. Lavoro delle forze conservative . - Per questa particolare classe di forze posizionali si verifica la circostanza notevolissima che per il calcolo
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) il calcolo della potenza richiede la conoscenza della velocità di codesto punto.
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Circa il calcolo effettivo dell’integrale vettoriale I, o, ciò che è lo stesso, delle sue tre componenti I x, I y, I z, si possono ripetere
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Anzitutto si ha equilibrio, perché l'esistenza di un massimo implica come si sa dal Calcolo l'annullarsi delle derivate prime cioè delle componenti
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Queste ovvie osservazioni suggeriscono una generalizzazione che risponde nello stesso tempo alla nostra intuizione fisica e allo spirito del Calcolo
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onde, usando quel linguaggio espressivo che il Calcolo legittima rigorosamente, possiam dire che μ fornisce il rapporto tra la massa di una
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, basta far tendere allo zero, con una legge qualsiasi, il volume ΔS di ogni singola particella per ottenere in base a note considerazioni di calcolo
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Oltre al calcolo delle variazioni, che fu tra le prime scoperte del Lagrange, vanno segnalate ricerche, divenute classiche quasi nella stessa forma
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esteso al volume S di C. D’altra parte, per note considerazioni di Calcolo, la seconda sommatoria, in cui ε è infinitesimo con ΔS, tende allo zero
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In forma rapida, ma non meno precisa per chi tenga presente il completo contenuto (espresso o sottinteso) delle abituali locuzioni del Calcolo, il
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Dal punto di vista del calcolo, tutto si riduce a scambiare, nella formula di definizione
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La valutazione dei momenti e dei giratori può farsi anche senza calcolo diretto (che sarebbe del resto assai semplice), riportandosi al caso
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l'equazione della superficie terminale riferita agli assi, e ci troveremo qui ancora ricondotti (n. 25) al calcolo di s 1, s 2, s 3. Basterà anzi
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, h la sua altezza, μ la densità, Ί il cercato momento d’inerzia. Possiamo risparmiarci il calcolo diretto, usando del seguente artificio. Il momento
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pei grandiosi trattati di meccanica celeste (in cinque volumi) e di calcolo delle probabilità, nonché per le mirabili opere di divulgazione intitolate
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, premetteremo alcuni richiami di Calcolo.
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del Calcolo, possiamo dire che
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Se sostituiamo materialmente dt a Δt e chiamiamo, come in Calcolo, differenziale della funzione (vettoriale) v il prodotto dt, designandolo con d v
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30. Passiamo al calcolo di U2, prendendo le mosse dall’identità
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città dove morì nel 1877. Gli si deve un metodo originale di calcolo geometrico (pubblicato nel 1844 sotto il titolo di Ausdehnungslehre) che
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63. Dalle considerazioni precedenti risulta come si possano estendere alle funzioni vettoriali i risultati formali del Calcolo differenziale.
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Così, p. es., si può stabilire come in Calcolo, uno sviluppo che corrisponde a quello del Taylor, arrestato ad un termine generico (salvo qualche
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corrente in Calcolo, i vettori funzioni dei punti di una superficie o di una regione di spazio corrispondono alle funzioni di due o tre parametri
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corrispondente e, come si sa dal Calcolo, questo rapporto ha per limite 1. Questo valore limite è la lunghezza di t.
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dipendente da sette costanti arbitrarie. Ma codesto sistema, come si verifica col calcolo inverso a quello or ora indicato, implica la (18'), talché ammette
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50. Per liberare la (47) dal segno di valore assoluto, occorre premettere qualche richiamo di Calcolo. Data una curva piana e scelto su di essa come
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sul calcolo integrale. Applicò i nuovi metodi a questioni di meccanica, concernenti in particolare le catenarie, le tautocrone e l'elastica piana.
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Ciò conduce come ha mostrato il Lagrange, a introdurre (provvisoriamente quale elemento ausiliario di calcolo) una funzione T dei punti del filo, che
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D’altra parte, come è ben noto dal Calcolo, perché una funzione abbia un massimo od un minimo, si richiede non soltanto che si annulli il suo
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Metodo dei moltiplicatori del Lagrange. Calcolo delle reazioni.
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39. Calcolo effettivo delle reazioni provenienti dai singoli vincoli. - Poiché i vettori a k·i , a j·i sono noti per dato, il calcolo delle reazioni
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a togliere l’ambiguità del doppio segno nella formola risolutiva della equazione di secondo grado in tgψ cui infine ricorreremo per il calcolo
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Passando poi dal qualitativo al quantitativo, potremo (anche accontentandoci di una prima approssimazione nel calcolo di G) render conto del modo di
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); ma non appare senz’altro il senso del moto. In tal caso si sa dal Calcolo che, per riconoscere il senso di variazione della funzione s(t), bisogna
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, esse possono dedursi l’una dall’altra applicando le consuete regole di calcolo algebrico ai simboli di punto. Lo stesso dicasi per la identità
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o, come si suoi dire, ad integrare un tal sistema. Ora è noto dal Calcolo che, in generale, codesta integrazione non si può ottenere per quadrature
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Accademia della crusca
