Come già per le equazioni del moto di un punto, ammetteremo che le funzioni α, β, γ, αi, βi, γi, siano tutte univalenti, finite e derivabili (almeno
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o caratteristiche u,v, w, e p, q, r che tutte ammetteremo univalenti, continue, e derivabili.
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Ora, se la configurazione di partenza (di coordinate lagrangiane q 1, q 2,…, qn) è ordinaria, tutte le φx (ql, q2,..., q n) sono negative, onde
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e, poiché l’opposto di uno spostamento si ottiene cambiando segnoa tutte le variazioni delle coordinate lagrangiane e quindi anche alla δφj, uno
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Più espressivamente si può dire che tutte le volte che la forza spende lavoro, di altrettanto si accresce l'energia cinetica del punto; tutte le
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, che qui risguarderemo tutte sotto l’aspetto scalare, cioè fissando la nostra attenzione, anche per quelle che hanno carattere vettoriale, sul
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modello fisico nella forza-peso; mentre tutte le altre grandezze dinamiche successivamente introdotte si sono definite per mezzo della forza e delle
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. 24), i rapporti di similitudine di tutte le altre grandezze meccaniche, corrispondentisi nei due sistemi.
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Piuttosto procediamo oltre nell’ipotesi favorevole, che tutte le forze omologhe agenti su Ω ed ω stiano fra loro nel rapporto λ3 dei pesi; onde
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gradi n 2, n 2, n 3, rispettivamente; cosicché, se tutte le lunghezze da cui q dipende vengono moltiplicate per un generico numero λ, tutti i tempi per
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di unità: tutte le lunghezze vanno moltiplicate per λ, tutti i tempi per τ = λ½, tutte le masse per μ = λ3. Perciò il moltiplicatore χ di q nel
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(radice cubica della costante caratteristica (27) relativa ad ω) che possiamo immaginare di aver calcolato una volta per tutte,
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sufficiente che, ad ogni istante, si annulli la risultante di tutte le forze agenti sul punto, vale a dire di tutte le forze attive se si tratta di un
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Così, ad es., per un punto pesante, appoggiato su di una superficie materiale priva di attrito, saranno posizioni di equilibrio tutte e sole quelle
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Per l’equilibrio sarà necessario e sufficiente che la somma geometrica di tutte le reazioni sia direttamente opposta alla forza attiva F.
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In conclusione, per l’ equilibrio si richiede che sia -F la somma di tutte le reazioni, offerte da quelle superficie, che sono effettivamente atte ad
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Si vede di qui che, se le masse dei punti del sistema si fanno variare tutte in un medesimo rapporto, il baricentro non cambia.
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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Il centro di gravità di un sistema è interno ad ogni superficie convessa σ, che racchiuda tutte le masse del sistema.
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Il baricentro di un sistema di masse, situate in un medesimo piano, è interno ad ogni linea chiusa, convessa, la quale racchiuda tutte le masse del
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d) Prisma e cilindro. Consideriamo quante si vogliano sezioni parallele alla base; esse sono tutte eguali. I rispettivi centri di gravità sono punti
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Date le ipotesi, le quantità del secondo membro sono tutte conosciute.
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sono tutte zero: le prime tre, perché l'origine cade nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono gli assi
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Consideriamo allora da una parte il sistema di tutte le forze esterne F e dall’altra quello di tutte le forze interne f agenti in S. Poiché questo
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forze esterne attive, che lo sollecitano. Oltre alle F agiranno su S certe reazioni vincolari Φ, che saranno tutte applicate in punti dell’asse, onde
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Supposta la linea orizzontale, le forze verticali si riducono al peso e alle reazioni normali N 1, N 2,..., N 2n dei singoli appoggi (tutte
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ossia, indicando con f il massimo degli f i (e in pratica si può ritenere f i = f per tutte le 2n ruote) e tenendo conto della (8),
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Un tetraedro rigido è sollecitato da 4 forze normali alle facce, ad esse proporzionali e tutte dirette verso l’interno o tutte verso l’esterno del
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(dirette verso l’alto), e che tutte le condizioni di equilibrio rimangono in definitiva soddisfatte.
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ogni tratto finito) del filo, riassume in sé tutte le condizioni indefinite.
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la quale, esprime appunto che il sistema di tutte le forze esterne agenti sul tratto generico P'PP'' di filo è vettorialmente equivalente a zero.
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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generico di catenaria a tutte le curve di equilibrio di fili o catene pesanti (anche non omogenei).
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Uguagliando a zero il momento risultante rispetto a P di tutte le forze esterne agenti sulla fetta, otteniamo la seconda equazione indefinita
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la quale esprime appunto l'annullarsi della risultante di tutte le forze esterne agenti sulla porzione considerata del corpo S.
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la quale dice precisamente che è nullo il momento risultante rispetto a P' di tutte le forze esterne applicate alla porzione considerata di S.
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2. Se le linee d’azione delle forze applicate ai nodi intermedi di un poligono funicolare, concorrono tutte in un medesimo punto O, il poligono
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delle pressioni, come il momento risultante di tutte le forze attive. D’altra parte il primo membro può risguardarsi come risultante, nel senso dell
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Chiamando al solito R ed M la risultante ed il momento risultante (rispetto ad un punto dell’asse) di tutte le forze attive, ed r la direzione dell
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esse si pongano tutte eguali a zero tranne una); onde consegue che in condizioni statiche debbono valer simultaneamente le n equazioni
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Ad ogni modo tutte le volte che le componenti lagrangiane ammettono un potenziale, si desume dalle condizioni di equilibrio (12) e dalle identità (14
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veramente alla condizione (18) di equilibrio, comunque siansi scelte le λk, ma a patto che le costanti μj siano tutte positive (o nulle).
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Beninteso, queste equazioni costituiscono soltanto una parte delle condizioni che caratterizzano tutte le possibili sollecitazioni equilibranti: ma
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= 0, la somma essendo estesa a tutte le aste del sistema.
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Ciò posto, sia F la risultante di tutte le forze che sollecitano P (compresa eventualmente la reazione, se vi sono dei vincoli).
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data dall’annullarsi della risultante di tutte le forze applicate al punto.
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Tutte le questioni di equilibrio relativo del punto si discutono come se si trattasse di equilibrio assoluto, avendo però cura di annoverare ciascuna
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Sono dunque posizioni di equilibrio tutte e sole quelle in cui la normale a σ è parallela a p + χ, con in più la suddetta condizione pel senso se il
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tutte le volte che il coefficiente di πp r non sia un numero piuttosto rilevante.
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nella quale la seconda sommatoria intendesi estesa a tutte le combinazioni binarie (senza ripetizione) dei numeri 1, 2,..., n.
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Accademia della crusca
