la quale seguita naturalmente a valere anche nel caso in cui si annulli uno, e con esso l'altro, dei due prodotti vettoriali. Si suol dire in
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Infatti, in tale ipotesi, poniamo u = vers v e consideriamo anzitutto i tre prodotti
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tre prodotti (20) si otterranno facendo ruotare rispettivamente v 1 + v 2, v 1, v 2 nel piano ortogonale alla direzione orientata di vers v, intorno
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ortogonale alla direzione di v. Invero, immaginando applicati i tre vettori v , v 1 e v ' 1 , in un medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti v Λ v
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25 . Prodotti misti. Dati tre vettori generici v 1, v 2, v 3 si formino i tre prodotti vettoriali
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e poi i tre prodotti scalari che si ottengono moltiplicandoli ciascuno per il terzo vettore della terna. I prodotti misti che così si ottengono sono
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componenti di v i secondo le direzioni orientate degli assi, si osservi che, in base alle (24) del n. prec. e alla (17) del n. 20, i tre prodotti misti
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26.Doppi prodotti vettoriali. - Altra formola notevole relativa a tre vettori generici v 1, v 2, v 3 è la seguente:
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Il comune valore di questi due prodotti non è altro che la velocità (scalare) v I, del polo I tanto sulla λ quanto sulla l (presa col segno che le
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Dalla (26) risulta senz’altro che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ v 1) Λ v 3 non coincidono; in altre parole non vale pel prodotto vettoriale
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così le misure si indicano abitualmente senza richiamare in forma esplicita i prodotti di lunghezze da cui provengono.
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22. La misura A di una superficie è somma o limite di somme di prodotti di due lunghezze. Se tutti i numeri, che esprimono queste lunghezze, vengono
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Un lavoro L (somma di prodotti di forze per lunghezze) sarà un’espressione omogenea del tipo:
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Infine quantità di moto (velocità per massa) e impulso (prodotto o somma di prodotti di forze per intervalli di tempo) rispondono entrambi alla
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poc’anzi, le misure delle altre n - 3 come prodotti di potenze di q l, q 2,..., q n per numeri puri. Indicando con r' il complesso di questi numeri
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volumi.. - Definiamo come momento polare (o d’inerzia) di un sistema S, rispetto ad un punto P, la somma dei prodotti delle masse m i dei punti P i di S
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2.° Il momento d' inerzia rispetto ad un piano π, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti di S per i quadrati delle loro distanze dal piano
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1.° Il momento di inerzia rispetto ad un punto P, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti del sistema S per i quadrati delle loro distanze
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i y i z i si sogliono chiamare prodotti di inerzia, ovvero anche (per ragione che si renderà manifesta nella dinamica dei solidi) momenti di
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cioè vanno a zero i prodotti di inerzia A', B', C' e ossia, a tenore delle (17), le somme:
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prodotti di inerzia si annullano.
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Infatti, assunti questi piani come coordinati, si annullano evidentemente tutti i prodotti d’inerzia.
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è applicabile la stessa regola di derivazione, che vige per i prodotti ordinari; Valgono cioè le formule
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Giova ancora rilevare che, se in designa uno scalare e v 1, v 2 due vettori, l’uno e gli altri comunque variabili con t, ai prodotti dei tre tipi:
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Un interessante corollario della formula di derivazione dei prodotti scalari si ha supponendovi v 1, = v 2 = v e v di lunghezza costante. È allora
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preponderanti, del primo e del secondo ordine. Perciò è necessario e basta che si annullino i due prodotti scalari t x v, ed n x v, ossia che la direzione
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essendo ω la velocità angolare, e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m i x i z i , Σi m i y i z i.
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Accademia della crusca
