ed anzi, poiché, per la convenzione stabilita, dA e dΘ hanno lo stesso segno, si conclude senz’altro
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è lo stesso per tutti i pianeti.
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ma per la 3alegge il rapporto è sempre il medesimo, qualunque sia il pianeta che si considera; lo stesso può dunque dirsi del rapporto
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aventi lo stesso centro e lo stesso periodo, il moto definito (risultante) da
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è esso pure armonico, collo stesso centro e lo stesso periodo dei moti armonici considerati.
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dove lo scalare r è indipendente dal tempo. Di qui, per derivazione rispetto a t, si deduce
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Lo scalare φ = ωd t fornisce istante per istante l’ampiezza della rotazione elementare componente.
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Notiamo, infine, che il moto reciproco (n. 8 del Cap. prec.) ha le medesime traiettorie polari, salvo lo scambio fra rulletta e base.
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Per lo scopo che abbiamo in vista, è vantaggioso prendere in considerazione il moto di Φ' rispetto a Φ.
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Ben si intende che (atteso lo scambio di a in - a) k Sta per rimanendo inalterato il significato delle lettere a, b, p, α.
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Veggasi in Lecornu, loco cit. a pag. 274, la parte concernente la classificazione e lo studio dei meccanismi.
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Il vettore unitario che ha la stessa direzione e lo stesso verso di un vettore v chiamasi versore di v e si denota con versv.
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Se a certe variazioni, comunque scelte, δq h corrisponde per le (15) lo spostamento δP i, le stesse (15) danno, corrispondentemente alle - δq h, lo
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In conformità alla notazione convenuta per gli spostamenti virtuali (n. 12), giova indicare con δP lo spostamento virtuale di un punto generico P del
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dove dO rappresenta lo spostamento del centro di riduzione e dt la rotazione elementare (intorno all’asse istantaneo passante per O).
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Sarà ancora lo stesso per una forza generica F? Le più elementari esperienze conducono ad escluderlo, suggerendo però altre semplici ipotesi circa la
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Per definire analiticamente le linee di forza, basta osservare che esse sono caratterizzate dalla condizione che lo spostamento elementare d P lungo
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Basta applicare la (11') supponendo lo spostamento elementare parallelo ai tre assi; cioè supponendo successivamente dy = dz = 0, dz = dx = 0, dx=dy
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o, ciò che è lo stesso,
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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Quando si inverte la forza o lo spostamento, il lavoro cambia segno (e conserva inalterato il valore assoluto).
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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il lavoro elementare della F per lo spostamento dP = v dt che P subisce nel considerato tempuscolo dt si può scrivere
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talché, confrontando due forze costanti F1, F2 per lo stesso cammini s del punto mobile, avremo
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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Per i sistemi piani lo si constata prendendo come centro di riduzione un punto del piano e osservando che i momenti dei singoli vettori del sistema
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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Si tratta dunque di una forza conservativa, che è funzione (vettoriale) continua del punto potenziato in tutto lo spazio.
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E la formula corrispondente (che si può anche stabilite, applicando lo sviluppo di Taylor alle componenti)
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Cfr. p. es. Tisserand, Traité de mécanique céleste, T. II (Paris: Gauthier-Villars, 1891), p. 72, dove si trova lo svolgimento delle dimostrazioni.
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Se si suppone ulteriormente che esista e sia finito e continuo nello stesso intervallo, anche il derivato secondo si può protrarre lo sviluppo fino
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o, ciò che è lo stesso
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Prescindendo, per precauzione, dall’attrito degli appoggi, si determini lo sforzo τ, cui sottostà la catenella.
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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Siccome ogni avvolgimento importa 2π, così il numero degli avvolgimenti necessari sarà : con quattro giri lo scopo è esuberantemente raggiunto.
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cioè lo sforzo si trasmette inalterato lungo la verga.
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un punto O del solido come centro di riduzione di uno spostamento consentito al solido stesso dai suoi vincoli, e detti δO lo spostamento che viene
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Supponendo per es. che una persona porti sulle spalle un carico, e spicchi un salto all’ingiù, nel periodo di caduta lo sforzo muscolare di
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Questa equazione in ζ ammette soluzioni effettive (cioè reali) e definisce univocamente un angolo (acuto) ζ, sotto la condizione o, ciò che è lo
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c) Lo sforzo R 2, trasmesso dall’asse al mozzo della ruota, contenuto esso pure nel piano della ruota.
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e lo sforzo di trazione
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Ne consegue lo sforzo di trazione p tg ψ sotto la forma
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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cioè lo spazio s è una funzione lineare del tempo.
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Giova tuttavia avvertire che, per lo più, parlando di velocità di un moto uniforme, si intende riferirsi alla velocità presa in valore assoluto.
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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e dividiamo questo vettore per lo scalare Δt.
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Ma importa assegnare per la velocità una valutazione più comprensiva, in relazione con lo spazio che è la sede naturale dei moti.
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Accademia della crusca
