generale di una tale equazione dipende da due costanti arbitrarie. Concludiamo quindi che la (381) fornisce l’integrale generale della (40') ed r e Θ0
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onde sarà il passo dell’elica (cioè la distanza fra due intersezioni consecutive dell’elica con una medesima generatrice): esso dipende soltanto dal
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che nuoti verso di essa con velocità costante (rispetto all’acqua) descrive un arco di parabola. Il tempo in capo a cui tocca la riva non dipende
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vettori caratteristici, mentre il terzo dipende, istante per istante, esclusivamente dal moto elicoidale tangente, e perciò coincide con l’accelerazione
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che dipende tanto dal moto relativo quanto da quello di trascinamento e prende il nome di accelerazione complementare o centrifuga composta
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ruota; sicché, per essi, è superflua la considerazione dei profili coniugati; la scelta dipende da modalità costruttive, su cui non è il caso di
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Il sistema di due aste rigide collegate a cerniera ha nel piano 4 gradi di libertà, perché la posizione della cerniera dipende da 2 parametri, ed
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volante dipende da 1 solo parametro.
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(7') e si presenta come una relazione lineare (non omogenea se il vincolo dipende dal tempo) fra le cioè fra le cosiddette velocità del sistema
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Se si nota che ogni vettore dipende da tre parametri (ad es. le sue componenti), si arriva alla conclusione che, a caratterizzare gli spostamenti di
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e, poiché F t dipende esclusivamente da s, il lavoro compiuto dalla forza F lungo la curva (6) fra due punti generici P(s 1) e P(s 2) sarà dato
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La quantità -U, per il suo significato e per la circostanza che dipende soltanto dalla posizione del mobile, si chiama energia di posizione, od anche
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Risulta di qui che in ogni caso (anche quando la forza è posizionale e il lavoro non dipende dalla legge oraria del moto del punto di applicazione
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rilevare, fin dal caso delle grandezze geometriche, che una tale distinzione è, in ultima analisi, di natura convenzionale, in quanto dipende dalla
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e tempi) per il fattore numerico costante che dipende dalla scelta dell’unità.
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grado delle varie lunghezze, da cui dipende.
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In generale, se, rispetto ad un certo sistema assoluto di unità, Q è la misura di una quantità, che dipende non solo da un numero qualsiasi di
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tempi e alle masse, da cui essa dipende.
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, dipende da un insieme di condizioni e di circostanze, che è necessario valutare e discutere caso per caso, e che talvolta rendono addirittura
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essenziale notare che q non dipende da altre forze, n é lunghezze, n é masse oltre a quelle indicate.
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gradi n 2, n 2, n 3, rispettivamente; cosicché, se tutte le lunghezze da cui q dipende vengono moltiplicate per un generico numero λ, tutti i tempi per
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Presumibilmente le sole variabili, da cui la misura r di tale resistenza dipende, sono le dimensioni a, b del rettangolo, l’angolo Θ d’inclinazione
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indipendenti a σ e v, e ρ dipende da una massa che nelle altre due invece non entra.
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altre condizioni, proporzionale al peso del grave; 2°) dipende dalla natura fisica delle superficie a contatto del grave e del suolo, non dalla loro
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La reazione R, che una superficie materiale σ esplica su di un punto materiale P in contatto con essa, dipende dalla sollecitazione totale attiva F
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non dipende dalla speciale suddivisione considerata.
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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Il baricentro dipende allora esclusivamente dalla natura geometrica del campo S.
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Risulta di qui che il punto C non dipende dalla direzione dei due vettori, ma soltanto dalla posizione dei loro punti d’applicazione e dalle loro
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Anche qui la posizione di C sulla retta A l A 2 , dipende soltanto dalla posizione delle origini A l,A 2 e dal rapporto rimane cioè sempre la stessa
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Dacché la funzione integranda x 2 non dipende né da y, né da z, si può integrare rispetto a questi due argomenti per un x generico, il che dà
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centro dei vettori paralleli) che dipende dalle lunghezze dei vettori di σ e dalla posizione delle loro origini, ma non dalla comune direzione.
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La q 0 dipende ad un tempo dalla posizione del baricentro del corpo potenziante e dalla orientazione di OP, ossia, in sostanza, dalle coordinate x, y
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Anche qui c’è da osservare che, mentre M è una costante caratteristica del corpo potenziante Ί, dipende inoltre dall’orientazione OP, essendo (Cap
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34. Consideriamo, per esempio, la Poiché U* dipende da x pel tramite di ρ, ε, γ e i limiti di integrazione (così quelli di spazio, come quelli
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dove il fattore di proporzionalità h dipende dalla natura materiale delle superficie a contatto, non dal raggio R.
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28. Nel campo di validità dei fatti sperimentali, da cui abbiamo preso norma, il parametro h dipende dalla natura materiale delle superficie a
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lunghezza h si può mettere in relazione colla dimensione media delle rugosità delle due superficie, da cui dipende il reciproco attrito.
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Se P dipende da t pel tramite di un altro parametro s, funzione a sua volta di t, si ha
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L’importanza delle sollecitazioni puramente nodali dipende da una duplice ragione. Anzitutto in molte applicazioni concrete la sollecitazione di un
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quarta è del primo; ed è facile fare il computo delle costanti arbitrarie, da cui dipende l’integrale generale.
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Si vede di qui che il massimo rapporto ammissibile senza pregiudizio dell’equilibrio dipende dall’ampiezza angolare ζ dell’avvolgimento, ma non dal
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Per un filo di dato peso unitario, τ varia, come si vede, con a, crescendo costantemente, e con φ (che dipende, se si vuole, dalla lunghezza del filo).
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che assume senz’altro forma finita ove si pensi che, al limite, ilrapporto δ l 1/δ l 2 dipende soltanto (dalla natura del sistema e) dalla
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Come si vede, essa non dipende dalla grossezza della vite (raggio del cilindro su cui è riportato il filetto elicoidale), ma soltanto dal passo p
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indipendenti delle (20). Perciò le (22) ammettono alla loro volta 3N - n = r + s soluzioni linearmente indipendenti; e la soluzione più generale dipende
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Essa dipende, come si vede, dalla posizione del punto P rispetto all’asse di rotazione: è diretta radialmente verso l’esterno (cioè secondo il
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funzioni di quattro argomenti v x, v y, v z , si dimostra che il sistema (15) ammette infinite soluzioni, il cui insieme (integrale generale) dipende da tre
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alla somma degli accennati ordini massimi. Così ad es. per un sistema differenziale della forma integrale generale dipende da 5 costanti arbitrarie.
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Accademia della crusca
