onde risulta che le rispettive componenti secondo gli assi sono date da
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Le componenti della velocità son date da
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angolare ω) sono date da
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I vettori B 1-A, B 2 - A, B 3 - A diconsi i componenti di v secondo le tre direzioni date.
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i vettori B' - A, B" - A vengono chiamati i componenti di v secondo la direzione e la giacitura date. .
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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saranno date da
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c) Se h = 0, la h 2 > k implica k 0; e le radici della (50), date da
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stabilito che una qualsiasi espressione lineare del tipo rappresenta un ben determinato vettore . Le sue componenti sono date da
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, nell'istante t = 0, P 1, assuma nel piano xy la posizione di coordinate r, 0, saranno date, pel n. 33, da
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verso opposto a quello di v l, le componenti di v 1 e v 2 secondo codesta direzione orientata sono date da
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dove le α, β, γ, αi, βi, γi sono funzioni date del tempo, di cui le prime tre non sono soggette ad alcuna condizione, mentre le altre nove debbono
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Alla lor volta, le u, v, w, in quanto sono le componenti secondo gli assi mobili del vettore v 0 che secondo gli assi fissi ha le componenti son date
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une quanto le altre. Se sono date le equazioni del moto relativo di P
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. prec., salva l’essenziale circostanza or ora accennata che qui le x, y, z, vanno interpretate come funzioni del tempo, date dalle (2).
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velocità e l’accelerazione di trascinamento son date (Cap. prec., nn. 9, 12) da
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fondamentale (10) del n. 9 del Cap. prec., le velocità v , v * di un medesimo punto P sono date da
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§ 8. - Determinazione di un moto rigido date le caratteristiche.
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24. Ciò premesso, si sostituiscano nelle (20') alle u x, u v, u z le loro espressioni in termini di λ e μ, date dalle (24'), (24"). Si ottengono così
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Ora la velocità v 0 di O ha per ipotesi rispetto ad Oxyx, le componenti u, v, w, che son date in termini di t. D’altra parte le sue componenti
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Se ne desume che le componenti cercate sono date dalle formule
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18. Sono date una circonferenza c e una retta f fisse, tangenti in T. Un profilo rettilineo r si muove in modo da restare sempre tangente a c, mentre
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son date da
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Se invece ci riferiamo agli assi mobili, le componenti vx, vy della velocità v saranno date da
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ossia, sostituendo a le loro espressioni date dalle (21) stesse,
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date dalle
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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Se poi il sistema è riferito a coordinate q h sovrabbondanti e le equazioni che legano fra loro codeste q h, sono date dalle
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Sostituendo alle due variabili a e b due altre k, σ date da
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superficie σ le condizioni dell’equilibrio in una posizione di σ sono sempre date dalle (1) (2) F n ≥ 0, T ≤ fN.
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Date le ipotesi, le quantità del secondo membro sono tutte conosciute.
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in O. Le componenti di questo momento sono date (Cap. I, n. 23) dai minori della matrice
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in O. Le componenti di questo momento sono date (Cap. I, n. 23) dai minori della matrice e quindi il quadrato della lunghezza da Tale lunghezza
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date dalle formule:
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numero finito di masse potenzianti) date dalle derivate del potenziale U, che ha l’espressione
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L’osservazione precedente mostra inoltre che le componenti del derivato é di un vettore v sono date dalle derivate delle componenti di v: e così le
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ossia le componenti del vettore ΔP, quelle del rapporto incrementale sono date da
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Un solido è in equilibrio sotto l’azione di date forze. A quali condizioni debbono ulteriormente soddisfare queste forze affinché, spostando comunque
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come si è visto or ora sono date da
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individuata, essendo date le lunghezze P 1 P 2, P 3 P 2 ; ma già per n = 4, le equazioni in φ e ψ, liberate dai radicali, presentano un grado
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Perciò il fatto qualitativo della sostituibilità, in date circostanze, di un arco di parabola ad un arco di catenaria può essere previsto senza
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Le prime, come si è visto, sono atte ad individuare la configurazione di equilibrio di un filo, quando siano date la sollecitazione lungo il filo e
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Come si può caratterizzare la posizione del polo, essendo date le lunghezze delle aste del poligono funicolare, e le forze F 1, F 2…, F n applicate
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Riferendoci al solito sistema di N punti Pi, soggetti a vincoli privi di attrito e indipendenti dal tempo e alla sollecitazione di date forze
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Insomma le condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio del sistema olonomo considerato sono date dalle n equazioni (12).
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anzitutto in qual senso debbano intendersi date, dal punto di vista matematico, le forze attive F i che sollecitano il sistema.
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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le componenti - λ1 a'1.i, - λ1 a''1.i, - λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P i son date da
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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Accademia della crusca
