Durante il moto, l’anomalia Θ del semipiano mobile P è una determinata funzione Θ(t) del tempo, che, al solito, supporremo univalente, continua e
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Siffatti campi di forza, diconsi conservativi; e la funzione U (x, y, z) che noi supporremo uniforme, finita, continua e derivabile, almeno fino al
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sforzi di trazione abbastanza piccoli il punto continua a mantenersi in quiete; soltanto quando la trazione orizzontale abbia superato una certa
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locale μ, funzione finita e generalmente continua Si vuol dire con ciò che v' è al più un numero finito di superficie attraverso le quali la funzione
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La U, considerata come funzione delle coordinate x, y, z del punto P, è manifestamente finita e continua per tutti i valori degli argomenti, che non
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Ove si introduca la densità μ (che va ritenuta, al solito, funzione finita generalmente continua dei punti di. S), si constata ovviamente che l
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’ultimo anzi è funzione finita, continua derivabile, ecc. tanto delle coordinate ξ, η, ζ, del generico punto potenziante Q (rispetto alle quali va eseguita
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intervallo (a, b), cioè da x = a ad x = b, si mantenga finita e continua salvo in un punto x = c, in cui diventi infinita. Considerato intorno ad x
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estende al caso dell’integrale di campo ad una o due o tre dimensioni di una funzione f (Q) di un punto variabile Q, la quale si mantenga finita e continua
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La più semplice e la più utile al nostro scopo è la seguente: Una funzione f (Q), la quale si mantenga finita e continua in tutto un campo S all
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è una funzione di λ continua in tutto l’intervallo Λ; e se di più esiste la ed è pur essa finita e continua rispetto a Q in S e rispetto a λ in Λ
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finita, e continua sia rispetto a Q in S che rispetto a λ in Λ, l’integrale
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finito in codesto intervallo il rispettivo modulo v (t), e si dice continua per un generico valore t del parametro, se, per ogni numero positivo ε
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punto P in un campo γ piccolo a piacere, interno a S, la f (Q|λ) si mantenga finita e continua, comunque varii P entro il campo S* = S - γ.
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Sotto queste ipotesi l’integrale (6) è ancora funzione determinata e continua di λ entro l’intervallo Λ. Se poi esiste la gode delle stesse proprietà
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Si tratta dunque di una forza conservativa, che è funzione (vettoriale) continua del punto potenziato in tutto lo spazio.
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vettoriale v(t) è uniforme, finita e continua, tali risultano manifestamente anche le funzioni scalari X(t), Y(t), Z(t), e reciprocamente.
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Se poi si considera una distribuzione omogenea su tutto il piano, l’attrazione su di un punto qualsiasi continua ad essere tutta normale al piano, e
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orientata) segni contrari. Ad ogni modo essa si manterrà continua anche traverso la regione del piano esterna a σ, come del resto sapevamo a priori in base
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si presenta, per gli accennati valori di ε e γ, come funzione delle due variabili, finita, continua e derivabile a piacere. Applichiamole, rispetto
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derivate, appare manifesto che la quantità in parentesi è una funzione F, che rimane finita e continua (in tutto il campo di integrazione), anche per ε
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Si ha in primo luogo il così detto teorema della media, certamente valido per ogni funzione vettoriale finita e continua assieme alla sua derivata
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dove di ε si può in generale soltanto affermare che è funzione (vettoriale) finita e continua di t 1, convergente a zero assieme alla differenza t 1
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di l (valutata a partire da un punto fisso qualsiasi in un determinato verso). Il vettore v è funzione uniforme e continua di s, se lo è di P; e
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Supponiamo inoltre che si tratti di una funzione continua, tale cioè che a valori t'sufficientemente vicini ad un generico t corrispondano punti P(t
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In generale, mentre t varia con continuità, P(t) descrive una linea continua l: se si nota che è il vettore rappresentato dalla corda di l che dal
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70. Sia v un vettore variabile, funzione continua di un parametro t in un generico intervallo (t o, t 1) e siano X, Y, Z le relative componenti.
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E così, si continua fino al vettore applicato Q n Q 1, che, essendo equipollente ad F n risulta pur equipollente per la seconda delle (6) allo sforzo
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dell’arco s, finita, continua e derivabile quante volte occorre.
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condizioni fisiche dello spazio ambiente, sia soggetto, oltre che alle forze (finite) F A, F B applicate agli estremi, ad una sollecitazione continua, cioè
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17. Filo soggetto ad una sollecitazione continua. - Consideriamo un filo pesante AB,in equilibrio sotto l’azione di due forze F A ed F B applicate
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Osserviamo ancora che ogni sollecitazione continua si può risguardare come limite di una sollecitazione dovuta ad un numero finito di forze applicate
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continua, osserviamo anzitutto che, in condizioni statiche, ogni tratto di filo AP, compreso fra A e un generico punto P della funicolare, risente in P,per
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Da quanto precede risulta che il problema di determinare la curva funicolare di un filo, sotto una data sollecitazione continua, richiede la
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, contenente la comune direzione delle forze. Se ne arguisce, passando al caso limite di una sollecitazione continua secondo una direzione costante, che la
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Se il numero dei tiranti è grande, si potrà praticamente considerare la sollecitazione come continua, ed ammettere che ciascun elemento di gomena
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La forza unitaria della sollecitazione continua è il peso (costante, trattandosi di un filo omogeneo) di un tratto di filo di lunghezza 1. Indicatane
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dei ponti sospesi, nell’ipotesi della sollecitazione continua. Se quindi si considera in particolare il caso di due estremi A, B allo stesso livello, la
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34. Torniamo al caso generale di una sollecitazione continua (nn. 17-22) e riprendiamo l'equazione vettoriale
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adagiato su di una superficie sotto l’azione di forze che lo tendano (abbastanza fortemente) agli estremi. Qui la sollecitazione continua lungo il filo
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sollecitazione continua agente sull’intero corpo; e denotiamo con F A, F B le risultanti delle forze applicate rispettivamente a σ1, σ2 e con M A, M B i
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Quanto alla sollecitazione continua, prendendo norma, al solito, dal comportamento della gravità, immagineremo che essa si manifesti su ogni generico
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dell’argomento ψ, finita e continua per ψ compreso fra O e π/2 estremo superiore escluso). La sua derivata è
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’ultimo integrale è una ben determinata funzione s(t), che, sotto le ipotesi fissate per le (2), risulta pur essa univalente, finita, continua e
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Accademia della crusca
