soddisfa, comunque si scelgano le costanti r e Θ0, alla (40'), la quale è un’equazione differenziale lineare, a coefficienti costanti, omogenea del 2
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Otteniamo così la equazione lineare a coefficienti costanti
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coefficienti costanti, omogenea del 2° ordine
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41. Moti definiti da un’equazione differenziale lineare omogenea del 2° ordine a coefficienti costanti. - Movendo dall’osservazione del num. prec
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Nel caso di un’equazione a coefficienti costanti, quale la (49), cercando le soluzioni della forma e zt dove N denota una costante, si trova, che
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che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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coefficienti sono funzioni lineari ed omogenee delle caratteristiche.
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coefficienti a r , b s e in particolare di attribuire al termine testé scritto la forma a r b s vr Λ w s.
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Nel caso della epicicloide ordinaria, cioè per p = a, ove si tenga presente che i due coefficienti a + b e pk divengono eguali. Se poi si bada alle
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di confine, hanno pur esse al primo membro una espressione lineare omogenea nelle δq h colla sola particolarità che i coefficienti, anziché funzioni
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Così, designando con ν, α, φ, ε, π, ι i coefficienti di riduzione spettanti rispettivamente a velocità, accelerazione, forza, energia, potenza ed
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Se invece si adotta il sistema tecnico di unità, i coefficienti di riduzione della massa e delle altre grandezze dinamiche derivate son dati da
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Diremo che tre enti fisici sono dimensionalmente indipendenti se sono indipendenti nel senso stabilito or ora i loro tre coefficienti di riduzione.
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Precisamente se alle misure q', q'', q''' di tre grandezze fisiche Q', Q'', Q''' spettano i coefficienti di riduzione
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Teorema. - Se Q, Q'',Q'''sono tre enti fisici dimensionalmente indipendenti, coi coefficienti χ',χ'', χ''', dati dalle (3), per un quarto ente
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Diciamo, come al solito, λ, τ, μ i coefficienti di riduzione delle unità fondamentali. Poiché λt-1 e (cfr. esercizio 11) sono i coefficienti di
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dovranno scegliere tali unità di lunghezza, di tempo e di massa, per cui i coefficienti di riduzione per le misure delle velocità e delle cariche
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Trovati così i coefficienti di riduzione per i tempi e per le masse nel modello che si tratta di costruire, il coefficiente di riduzione di una
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I coefficienti A, B, C hanno un significato ovvio. Essi (come apparisce direttamente dalla (16) ponendovi ordinatamente α, β, γ eguali ad 1, 0, 0; 0
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A titolo di notizia va ritenuto che i coefficienti delle successive potenze di ε nello sviluppo di φ (ε, γ) = sono polinomi di grado n in γ, detti
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gli apici indicando derivazioni rispetto ad ε A titolo di notizia va ritenuto che i coefficienti delle successive potenze di ε nello sviluppo di φ (ε
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dove i coefficienti h 1 ed h 2 designano due lunghezze sensibilmente indipendenti dalla sollecitazione esterna (e quindi da N), nonché dalla
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i coefficienti d’attrito f tra l’asta e le pareti (eguali in A e in B);
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(dove i coefficienti λ, μ, v sono a priori indeterminati) ed esprimendo che essa è soddisfatta dalle coordinate x i, y i, z i di un generico punto P
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Approfondire il caso di 4 appoggi nei vertici di un rettangolo, supponendo tutti eguali i coefficienti di cedimento (k i = k).
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coefficienti, e, a calcoli fatti, riconduce al primo risultato della Statica elementare (Cap. XIII, n. 3) che devono annullarsi risultante e momento
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si conclude, identificando i coefficienti dei differenziali (arbitrari eindipendenti) d x i, d y i, d z i, che essa è equivalente alle 3N identità
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talché, immaginando la U espressa, per mezzo delle (8), in funzione delle q h e identificando i coefficienti delle d q h , si conclude
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I coefficienti arbitrari λk, μj (questi ultimi soggetti alle limitazioni μj ≥ 0) si chiamano moltiplicatori del Lagrange.
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delle (20) una identità a coefficienti costanti
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indipendenti, talché la soluzione generale si otterrà combinando linearmente codeste n soluzioni particolari per mezzo di n coefficienti arbitrari.
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dove i v p denotano n coefficienti arbitrari.
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la quale, per l'arbitrarietà dei coefficienti v p, si spezza nelle n equazioni
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indipendenti, in quanto la matrice ad n linee e 3N colonne dei loro coefficienti non è altro che la matrice delle n soluzioni linearmente
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designando con ʎ, μ, ν tre opportuni coefficienti numerici, è lecito porre
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Accademia della crusca
