Questa derivata rispetto al tempo dell’area descritta dal raggio vettore dicesi, per un’ovvia ragione, velocità areolare del punto rispetto al centro
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, come destrorso rispetto ad esso, il senso del moto, si dà il nome di velocità circolare vettoriale del dato punto mobile rispetto al centro O.
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nel centro, ammette l’equazione x 2 + y 2 = r 2, il moto di P risulta definito se è assegnata in funzione del tempo l’anomalia Θ(t) del vettore P – O
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o più semplicemente da Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l
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da zero) passa sempre per un punto O, detto centro del moto.
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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dall’annullarsi della accelerazione trasversa a Θ (rispetto ad un determinato punto O, centro del moto); talché la rispettiva equazione differenziale
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al punto spetterebbe nel moto circolare uniforme di velocità angolare ω, sul piano perpendicolare all’asse e con centro sull’asse stesso.
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sfera (di centro e raggio variabili da istante a istante).
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. Dimostrare: che il luogo dei fuochi delle varie traiettorie è una circonferenza (di centro O e di raggio ); che il luogo dei vertici è un’ellisse; che
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21. Dimostrare che il moto risultante [cfr. esercizio 19] di due moti armonici collo stesso centro e di egual periodo ha per traiettoria un’ellisse
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28. Se un punto si muove sopra un’ellisse, con un moto centrale rispetto al centro dell’ellisse, l’accelerazione è proporzionale al raggio vettore
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, descrivono, sulle rispettive traiettorie circolari, archi il cui angolo al centro è ΔΘ; cosicché considerando il
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Sia O un centro luminoso da cui emanano in tutte le direzioni raggi che si propagano con velocità (scalare) costante c, rispetto a un dato
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e centro istantaneo di rotazione.
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Notiamo, infine, che il caso c) della traslazione si può riguardare come limite di quello della rotazione, immaginando che il centro di questa siasi
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modi) realizzare facendo scorrere su due rette, passanti pel centro della circonferenza fissa, gli estremi di una corda della circonferenza mobile.
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fisso di Φ, perciò (n. 10) il centro istantaneo J si trova sulla perpendicolare ad MN', il che è quanto dire sulla parallela ad MT', condotta per I.
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e si vede che il raggio di curvatura in un punto generico del l’ epicicloide ordinaria è proporzionale alla distanza dello stesso punto dal centro
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c) Costruzione del centro di curvatura.
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Le due circonferenze dei flessi e di stazionarietà passano entrambe pel polo istantaneo Ω [come risulta dalle (26)] e pel centro delle accelerazioni
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In ogni moto rigido piano i punti P equidistanti dal centro A delle accelerazioni hanno le loro accelerazioni egualmente inclinate sulla retta AP e
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considerato, varia la posizione del centro A delle accelerazioni; ma il polo I e il circolo dei flessi restano immutati.
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33 . Modo di variare del momento al variare del centro di riduzione . - Siano M ed M 1 i momenti di un vettore (applicato) v = B-A rispetto a due
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Considerato, invero, il moto elementare generico della sfera, da un istante t all’istante t + dt, sappiamo che, ove si assuma come centro di
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Infatti, qualunque sia il centro di riduzione P, si ha dalla (17) del n. 20 l’equazione
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Per i sistemi paralleli, scelto un centro di riduzione a piacimento, il momento M riesce manifestamente normale alla comune direzione dei vettori del
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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risultano simmetrici rispetto a π. Poiché il centro di gravità di due punti di egual massa è il loro punto medio, ogni coppia di punti coniugati ha il
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16. Determinazione del baricentro di alcune figure. - Per le figure che posseggono un centro (intersezione di tre piani diametrali non coassiali, se
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spigoli che congiungono tali facce); di qua segue facilmente che il centro di gravità coincide col punto di incontro dei piani diagonali; per un
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Risulta poi manifesto, ragionando in una dimensione come al n. 13, che il centro di gravità di un segmento è il suo punto di mezzo.
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Il centro di gravità G è il punto medio del segmento, tagliato dal solido sopra questa retta g. Si può anche dire: il centro di gravità del solido
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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strato è assimilabile ad una superficie materiale omogenea ed ha il suo centro di gravità O' su g. Per la proprietà distributiva, G è baricentro di tutti
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Infatti G appartiene ad una tale sezione, per quanto si è visto or ora, e ne è il centro di gravità perché giace sui tre piani mediani passanti per A
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Inoltre se di un dato sistema si conosce il momento di inerzia Ί, rispetto all’asse r e la posizione del centro di gravità, la (15) permette di
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E dev’essere chiusa) di un ellissoide il cui centro è O, come risulta dalla simmetria di E rispetto ad O.
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, vediamo che d 1 tende all’infinito, cioè il centro dei due vettori, che tendono a costituire una coppia, si allontana indefinitamente.
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Assegnare il centro di gravità di un segmento circolare.
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distribuita tra due parallelepipedi retti, rettangoli, aventi lo stesso centro e facce parallele.
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agisce sui punti esterni come se tutta la massa fosse raccolta nel centro.
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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Ora il peso p dell’asta si può immaginare applicato nel suo centro, mentre il lavoro della coppia (che immaginiamo costituita dalle due forze
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punti liberi, così caratterizzato, subisca una dilatazione omotetica di centro arbitrario].
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) di raggio r, che ruota uniformemente attorno al proprio centro O, appoggiando per un punto P (cfr. la fig. a pag. 699) sopra un orlo fisso (traccia
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Supponiamo ancora che l’albero, e per conseguenza il disco schematico che ora consideriamo, siano omogenei. Il baricentro coincide allora col centro
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nel piano della circonferenza, pur non esigendosi che ne contenga il centro.
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8. Un punto materiale P, soggetto ad una forza centrale attrattiva (Cap. VII, n. 29, c) può ruotare uniformemente attorno al centro di forza O
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quattro vettori applicati in P, A-P, B-P, C-P, D-P equivale ad un vettore unico che passa per il centro O del cerchio ed è doppio di P - 0.
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Accademia della crusca
