(1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è almeno in media
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ottenere scrivendo Δλ in luogo di dλ nella espressione da integrare: ciò vale però soltanto per valori finiti di x (come si vede dall'espressione (41) poichè
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Se poi vi sono, oltre agli autovalori continui, anche degli autovalori discreti λn, vale anche la seguente proprietà di ortogonalità tra le
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Ed analogamente per la sovrapposizione di quanti si vogliano treni d'onde, vale a dire per una radiazione qualunque.
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, illustrato nel § precedente, vale non solo per i fotoni, ma anche per qualunque «particella» materiale, come per es. gli elettroni (1) Da ciò segue
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Questa equazione vale, a rigore, solo per onde «monocromatiche», ossia di una sola frequenza. Il principio di sovrapposizione permette però, come si
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Ammetteremo poi che la soddisfi una equazione differenziale analoga alla (106), e cioè Questa equazione vale, a rigore, solo per onde «monocromatiche
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e diventa così identica alla formula che vale per i fotoni.
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(1) Ciò vale solo nella meccanica non relativistica: tenendo conto della relatività si ha invece modo di fissare E anche in valore assoluto, e
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In questo caso, rappresenta la «densità di probabilità» nello spettro continuo dell'energia, vale a dire, è la probabilità che l'energia sia compresa
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e poichè l'ultimo integrale vale , risulta
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vale a dire: il momento angolare rispetto all'asse polare è espresso (in unità ) da un numero intero che dicesi «quanto magnetico» (e che corrisponde
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(dove vale il segno + o — secondo che il moto avviene nel senso delle crescenti o decrescenti). Convenendo di indicare (1) Adottiamo provvisoriamente
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(1) Si osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354
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perpendicolare a questa, mentre nelle direzioni intermedie si avrebbe polarizzazione ellittica. Poichè ciò vale per tutte le righe dello spettro classico, si
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a) Ogni numero k si può riguardare come un operatore, perchè premesso ad una f(x, y, ...) la muta nel prodotto kf(x, y, ...). Ciò vale, naturalmente
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il che significa che per gli operatori e definiti dalle (14) vale, invece della proprietà commutativa, la seguente formula di permutazione:
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funzione ottenuta, l'operazione : vale a dire
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In generale, per tale prodotto non vale la proprietà commutativa, cioè l'operatore non coincide con l' operatore : è questo che rende l'algebra degli
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combinazioni lineari delle componenti di f. Vale a dire: qualunque o. l. equivale a una sostituzione lineare sulle componenti del vettore cui è applicato
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Ripetendo il procedimento, si riconosce che per qualunque potenza di vale
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È evidente poi che, se la funzione F è invertibile (cioè se si può scrivere con G simbolo di funzione analitica), vale anche il reciproco di questo
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Vale a dire, la matrice sarà
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dell'operatore vale ancora lo stesso significato per le componenti di questo vettore sugli assi continui. Inoltre, se si esegue una misura di energia
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per vale la soluzione (90), essa vale anche per qualunque altro t.
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vale a dire: il sistema è in uno stato stazionario, e la sua energia è la somma delle energie delle singole particelle.
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un autovalore multiplo) l'ampiezza di probabilità che una misura di G dia il risultato Gr. Vale a dire, chiamando questa componente, cioè ponendo
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Per una funzione (razionale e intera) delle sole p vale una relazione analoga, e cioè, chiamando l'operatore P
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con tranne il fattore , per il quale vale la seguente regola di commutazione (che si trova applicando successivamente volte la (106)):
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classica, perde qualsiasi significato in meccanica quantistica. Vale in suo luogo la proprietà seguente.
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(1) Se l'equazione secolare avesse due o più radici coincidenti, la degenerazione verrebbe solo parzialmente tolta, vale a dire, il livello Eo
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vale a dire, applicando la (242'),
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serie di righe si ottengono in generale combinando un termine fisso di una successione con tutti i termini di un'altra successione: vale a dire, la
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Nel primo caso si ha dunque , vale a dire lo spin è diretto con certezza nel verso dell'asse z, nel secondo caso e lo spin è diretto con certezza nel
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primo, cioè si passi con una trasformazione di Lorentz dalle variabili a : dimostreremo che nel nuovo sistema di riferimento vale l'equazione di Dirac
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e basterà dimostrare questa formula per una S della forma (325), poichè si verifica subito che, se essa vale per due matrici , vale anche per il loro
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Nel caso poi di manca, come si è detto, la soluzione (341), vale a dire può avere solo il valore (ossia j solo il valore 1/2) come, del resto
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che è tuttora la relazione fondamentale della spettroscopia. Analoga relazione vale per l'assorbimento (salvo lo scambio di En con En').
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distinta da (1, 2), vale a dire deve risultare
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vale a dire è simmetrica, oppure l'altra
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valga anche per i protoni e per alcuni nuclei; per altri invece (p. es. le particelle ) esso non vale.
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Supponiamo ora che, al tempo 0, si sia constatato che la particella 1 è nello stato e la 2 nello stato , vale a dire, che la è rappresentata
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normalizzate, vale a dire:
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l'atomo nel primo degli stati eccitati, vale a dire se è minore di E2-E1, il quale limite chiamasi, per ragioni che appariranno dal seguito, « energia
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deduce che l'unità adottata pei pesi atomici (1/16 dell'atomo di O, anzi, più esattamente, dell' isotopo più abbondante dell'ossigeno: v. § 4) vale grammi
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In questa equazione non entra μ: essa è la stessa che vale per i raggi X. E dunque possibile, dalla misura di θ, ricavare λ senza fare nessuna
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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realizzare in due modi deriva dalla circostanza che le due particelle possono prendersi in un ordine oppure nell'ordine opposto -. Se invece vale la statistica
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Vale il segno superiore nel caso della statistica di Bose-Einstein, e il segno inferiore nel caso della statistica di Fermi.
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, occupanti il volume V, vale, secondo la statistica di Boltzmann, la classica equazione di stato dei gas perfetti
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Accademia della crusca
