generale dimostriamo anzitutto che il prodotto vettoriale | v | Λ v 1 di un qualsiasi vettore v (non nullo) per un vettore |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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dimostriamo anzitutto che il prodotto vettoriale v Λ | v | 1 di un qualsiasi vettore v (non nullo) per un vettore v 1 |
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che il prodotto vettoriale v Λ v 1 di un qualsiasi vettore | v | (non nullo) per un vettore v 1 (pur esso non nullo e non |
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Λ v 1 di un qualsiasi vettore v (non nullo) per un vettore | v | 1 (pur esso non nullo e non parallelo, né ortogonale a v) è |
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né ortogonale a v) è eguale al prodotto vettoriale | v | Λ v ' di v per il componente v ' 1 di v 1 secondo la |
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né ortogonale a v) è eguale al prodotto vettoriale v Λ | v | ' di v per il componente v ' 1 di v 1 secondo la giacitura |
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ortogonale a v) è eguale al prodotto vettoriale v Λ v ' di | v | per il componente v ' 1 di v 1 secondo la giacitura |
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al prodotto vettoriale v Λ v ' di v per il componente | v | ' 1 di v 1 secondo la giacitura ortogonale alla direzione |
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prodotto vettoriale v Λ v ' di v per il componente v ' 1 di | v | 1 secondo la giacitura ortogonale alla direzione di v. |
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direzione di v. Invero, immaginando applicati i tre vettori | v | , v 1 e v ' 1 , in un medesimo punto O, abbiamo che i due |
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di v. Invero, immaginando applicati i tre vettori v , | v | 1 e v ' 1 , in un medesimo punto O, abbiamo che i due |
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di v. Invero, immaginando applicati i tre vettori v , v 1 e | v | ' 1 , in un medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti v |
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v ' 1 , in un medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti | v | Λ v 1 e v Λ v 1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il |
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1 , in un medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti v Λ | v | 1 e v Λ v 1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il |
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un medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti v Λ v 1 e | v | Λ v 1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il |
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medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti v Λ v 1 e v Λ | v | 1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il parallelogramma di |
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1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il parallelogramma di | v | e v 1 è equivalente al rettangolo di v e v ' 1 ;hanno la |
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hanno la stessa lunghezza, perché il parallelogramma di v e | v | 1 è equivalente al rettangolo di v e v ' 1 ;hanno la stessa |
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parallelogramma di v e v 1 è equivalente al rettangolo di | v | e v ' 1 ;hanno la stessa direzione, perché i vettori v , v |
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di v e v 1 è equivalente al rettangolo di v e | v | ' 1 ;hanno la stessa direzione, perché i vettori v , v 1 e |
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di v e v ' 1 ;hanno la stessa direzione, perché i vettori | v | , v 1 e v ' 1 sono complanari; ed hanno il medesimo verso, |
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v e v ' 1 ;hanno la stessa direzione, perché i vettori v , | v | 1 e v ' 1 sono complanari; ed hanno il medesimo verso, |
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' 1 ;hanno la stessa direzione, perché i vettori v , v 1 e | v | ' 1 sono complanari; ed hanno il medesimo verso, perché nel |
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perché nel piano dei tre vettori applicati gli estremi di | v | e v ' 1 cadono dalla stessa parte della linea di azione di |
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nel piano dei tre vettori applicati gli estremi di v e | v | ' 1 cadono dalla stessa parte della linea di azione di v, |
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angoli e hanno lo stesso verso. Perciò risulta veramente | v | Λ v 1 = v v Λ v 1 '. |
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e hanno lo stesso verso. Perciò risulta veramente v Λ | v | 1 = v v Λ v 1 '. |
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e hanno lo stesso verso. Perciò risulta veramente v Λ v 1 = | v | v Λ v 1 '. |
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hanno lo stesso verso. Perciò risulta veramente v Λ v 1 = v | v | Λ v 1 '. |
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lo stesso verso. Perciò risulta veramente v Λ v 1 = v v Λ | v | 1 '. |
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dicesi prodotto vettoriale(od esterno) dei due vettori | v | 1, v 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore |
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dicesi prodotto vettoriale(od esterno) dei due vettori v 1, | v | 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» |
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esterno) dei due vettori v 1, v 2 e si designa con | v | 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» o « v 1 esterno v |
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esterno) dei due vettori v 1, v 2 e si designa con v 1 Λ | v | 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» o « v 1 esterno v 2») il |
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1, v 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore | v | 2» o « v 1 esterno v 2») il vettore che ha la lunghezza la |
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si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» o « | v | 1 esterno v 2») il vettore che ha la lunghezza la direzione |
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v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» o « v 1 esterno | v | 2») il vettore che ha la lunghezza la direzione ortogonale |
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ha la lunghezza la direzione ortogonale alla giacitura di | v | 1 e v 2 e il verso rispetto (od esterno) dei due vettori v |
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lunghezza la direzione ortogonale alla giacitura di v 1 e | v | 2 e il verso rispetto (od esterno) dei due vettori v 1, v 2 |
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v 1 e v 2 e il verso rispetto (od esterno) dei due vettori | v | 1, v 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore |
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e v 2 e il verso rispetto (od esterno) dei due vettori v 1, | v | 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2 |
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(od esterno) dei due vettori v 1, v 2 e si designa con | v | 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2 » o « v 1 esterno v |
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esterno) dei due vettori v 1, v 2 e si designa con v 1 Λ | v | 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2 » o « v 1 esterno v 2») il |
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1, v 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore | v | 2 » o « v 1 esterno v 2») il vettore che ha la lunghezza la |
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designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2 » o « | v | 1 esterno v 2») il vettore che ha la lunghezza la direzione |
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v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2 » o « v 1 esterno | v | 2») il vettore che ha la lunghezza la direzione ortogonale |
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ha la lunghezza la direzione ortogonale alla giacitura di | v | 1 e v 2 e il verso rispetto a cui appare destrorso il senso |
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lunghezza la direzione ortogonale alla giacitura di v 1 e | v | 2 e il verso rispetto a cui appare destrorso il senso di |
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destrorso il senso di rotazione determinato dai due vettori | v | 1, v 2 nell’ordine in cui son dati. |
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il senso di rotazione determinato dai due vettori v 1, | v | 2 nell’ordine in cui son dati. |
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premesso, per dimostrare la (19) indichiamo con | v | 1 ', v 2 ' i componenti di v 1, v 2 secondo la giacitura |
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premesso, per dimostrare la (19) indichiamo con v 1 ', | v | 2 ' i componenti di v 1, v 2 secondo la giacitura |
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la (19) indichiamo con v 1 ', v 2 ' i componenti di | v | 1, v 2 secondo la giacitura ortogonale a v, talché sia v 1 |
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la (19) indichiamo con v 1 ', v 2 ' i componenti di v 1, | v | 2 secondo la giacitura ortogonale a v, talché sia v 1 '+ v |
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di v 1, v 2 secondo la giacitura ortogonale a v, talché sia | v | 1 '+ v 2 ' il componente, secondo la stessa giacitura, di v |
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v 2 secondo la giacitura ortogonale a v, talché sia v 1 '+ | v | 2 ' il componente, secondo la stessa giacitura, di v 1 +v 2 |
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v 1 '+ v 2 ' il componente, secondo la stessa giacitura, di | v | 1 +v 2 (n. 12). |
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(18) non richiedono dimostrazione quando sia | v | 1 = 0 o quando v 1 e v 2 siano paralleli, giacché in tali |
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non richiedono dimostrazione quando sia v 1 = 0 o quando | v | 1 e v 2 siano paralleli, giacché in tali ipotesi tutti e |
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richiedono dimostrazione quando sia v 1 = 0 o quando v 1 e | v | 2 siano paralleli, giacché in tali ipotesi tutti e tre i |
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codesti casi e supposto dapprima a > 0, i vettori a ( | v | 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per |
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codesti casi e supposto dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ | v | 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per |
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e supposto dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a | v | 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, |
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supposto dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ | v | 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la |
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dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , | v | 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la lunghezza |
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a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a | v | 2 hanno tutti e tre, per definizione, la lunghezza av 1 v |
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a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la lunghezza av 1 | v | 2, sen v 1, v 2 e la direzione e il verso di v 1 Λ v 2 , |
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tutti e tre, per definizione, la lunghezza av 1 v 2, sen | v | 1, v 2 e la direzione e il verso di v 1 Λ v 2 , giacchè a v |
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e tre, per definizione, la lunghezza av 1 v 2, sen v 1, | v | 2 e la direzione e il verso di v 1 Λ v 2 , giacchè a v 1 , |
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av 1 v 2, sen v 1, v 2 e la direzione e il verso di | v | 1 Λ v 2 , giacchè a v 1 , ed a v 2 , sono paralleli e di |
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av 1 v 2, sen v 1, v 2 e la direzione e il verso di v 1 Λ | v | 2 , giacchè a v 1 , ed a v 2 , sono paralleli e di verso |
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v 1, v 2 e la direzione e il verso di v 1 Λ v 2 , giacchè a | v | 1 , ed a v 2 , sono paralleli e di verso eguale a v 1 e v 2 |
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la direzione e il verso di v 1 Λ v 2 , giacchè a v 1 , ed a | v | 2 , sono paralleli e di verso eguale a v 1 e v 2 , |
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a v 1 , ed a v 2 , sono paralleli e di verso eguale a | v | 1 e v 2 , rispettivamente, talché i tre vettori considerati |
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a v 1 , ed a v 2 , sono paralleli e di verso eguale a v 1 e | v | 2 , rispettivamente, talché i tre vettori considerati sono |
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| v | 1+ v 2 = v 2+ v 1 |
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1+ | v | 2 = v 2+ v 1 |
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1+ v 2 = | v | 2+ v 1 |
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1+ v 2 = v 2+ | v | 1 |
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poi è a 0, osserviamo che l’angolo di a | v | 1 e v 2 , è eguale a quello di - v 1 , e v 2 ed ha perciò |
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poi è a 0, osserviamo che l’angolo di a v 1 e | v | 2 , è eguale a quello di - v 1 , e v 2 ed ha perciò |
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che l’angolo di a v 1 e v 2 , è eguale a quello di - | v | 1 , e v 2 ed ha perciò l’ampiezza di e di verso opposto a |
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l’angolo di a v 1 e v 2 , è eguale a quello di - v 1 , e | v | 2 ed ha perciò l’ampiezza di e di verso opposto a quello di |
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di e di verso opposto a quello di Analogamente l’angolo di | v | 1 , e a v 2 , è di ampiezza e di verso opposto a onde si |
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opposto a quello di Analogamente l’angolo di v 1 , e a | v | 2 , è di ampiezza e di verso opposto a onde si conclude che |
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e di verso opposto a onde si conclude che i tre vettori a ( | v | 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |
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opposto a onde si conclude che i tre vettori a ( v 1 Λ | v | 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 |
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a onde si conclude che i tre vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a | v | 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 v 2 e la |
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|
onde si conclude che i tre vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ | v | 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 v 2 e la stessa |
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conclude che i tre vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , | v | 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 v 2 e la stessa |
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che i tre vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a | v | 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 v 2 e la stessa direzione e |
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2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 | v | 2 e la stessa direzione e il verso opposto di v 1 Λ v 2 ; e |
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|a|v 1 v 2 e la stessa direzione e il verso opposto di | v | 1 Λ v 2 ; e perciò coincidono. |
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1 v 2 e la stessa direzione e il verso opposto di v 1 Λ | v | 2 ; e perciò coincidono. |
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prodotto scalare | v | 1 x v può così interpretarsi (n. 19) come prodotto di v per |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prodotto scalare v 1 x | v | può così interpretarsi (n. 19) come prodotto di v per la |
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v 1 x v può così interpretarsi (n. 19) come prodotto di | v | per la componente di v 1 secondo codesta perpendicolare al |
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(n. 19) come prodotto di v per la componente di | v | 1 secondo codesta perpendicolare al piano, debitamente |
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sulla base di area v; onde il valore assoluto di | v | 1 x v, ossia di v 1 x (v 2 Λ v 3) si identifica con vh |
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di area v; onde il valore assoluto di v 1 x v, ossia di | v | 1 x (v 2 Λ v 3) si identifica con vh (area della base per |
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onde il valore assoluto di v 1 x v, ossia di v 1 x (v 2 Λ | v | 3) si identifica con vh (area della base per l’altezza), |
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base per l’altezza), cioè col volume del parallelepipedo di | v | 1, v 2, v 3. E il segno di v 1 x v è + o -, secondo che |
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per l’altezza), cioè col volume del parallelepipedo di v 1, | v | 2, v 3. E il segno di v 1 x v è + o -, secondo che l’angolo |
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cioè col volume del parallelepipedo di v 1, v 2, | v | 3. E il segno di v 1 x v è + o -, secondo che l’angolo di v |
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volume del parallelepipedo di v 1, v 2, v 3. E il segno di | v | 1 x v è + o -, secondo che l’angolo di v 1 colla direzione |
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del parallelepipedo di v 1, v 2, v 3. E il segno di v 1 x | v | è + o -, secondo che l’angolo di v 1 colla direzione della |
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v 3. E il segno di v 1 x v è + o -, secondo che l’angolo di | v | 1 colla direzione della perpendicolare alla giacitura di v |
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v 1 colla direzione della perpendicolare alla giacitura di | v | 2 e v 3, orientata nel verso secondo cui appar destrorso il |
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direzione della perpendicolare alla giacitura di v 2 e | v | 3, orientata nel verso secondo cui appar destrorso il senso |
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|
la dicitura introdotta al n. 6) secondo che la terna | v | 1, v 2, v 3 è destrorsa o sinistrorsa. |
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la dicitura introdotta al n. 6) secondo che la terna v 1, | v | 2, v 3 è destrorsa o sinistrorsa. |
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dicitura introdotta al n. 6) secondo che la terna v 1, v 2, | v | 3 è destrorsa o sinistrorsa. |
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|
ogni caso il prodotto scalare di | v | 1 per v 2 si denota con v 1 x v 2 da leggersi «v 1 scalare |
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ogni caso il prodotto scalare di v 1 per | v | 2 si denota con v 1 x v 2 da leggersi «v 1 scalare v 2». |
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|
ogni caso il prodotto scalare di v 1 per v 2 si denota con | v | 1 x v 2 da leggersi «v 1 scalare v 2». |
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caso il prodotto scalare di v 1 per v 2 si denota con v 1 x | v | 2 da leggersi «v 1 scalare v 2». |
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1 per v 2 si denota con v 1 x v 2 da leggersi «v 1 scalare | v | 2». |
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che il valore assoluto di | v | 1 x (v 2 Λ v 3) dà il volume del parallelepipedo dei |
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che il valore assoluto di v 1 x (v 2 Λ | v | 3) dà il volume del parallelepipedo dei vettori v 1, v 2, v |
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x (v 2 Λ v 3) dà il volume del parallelepipedo dei vettori | v | 1, v 2, v 3. Per dimostrarlo, escludiamo provvisoriamente i |
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2 Λ v 3) dà il volume del parallelepipedo dei vettori v 1, | v | 2, v 3. Per dimostrarlo, escludiamo provvisoriamente i casi |
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v 3) dà il volume del parallelepipedo dei vettori v 1, v 2, | v | 3. Per dimostrarlo, escludiamo provvisoriamente i casi |
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costruire un effettivo parallelepipedo e indichiamo con | v | il prodotto v 2 Λ v 3, notando che la lunghezza di v dà |
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un effettivo parallelepipedo e indichiamo con v il prodotto | v | 2 Λ v 3, notando che la lunghezza di v dà l’area del |
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parallelepipedo e indichiamo con v il prodotto v 2 Λ | v | 3, notando che la lunghezza di v dà l’area del |
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con v il prodotto v 2 Λ v 3, notando che la lunghezza di | v | dà l’area del parallelogramma dei vettori v 2, v 3, mentre |
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la lunghezza di v dà l’area del parallelogramma dei vettori | v | 2, v 3, mentre la direzione di v è quella della |
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di v dà l’area del parallelogramma dei vettori v 2, | v | 3, mentre la direzione di v è quella della perpendicolare |
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dei vettori v 2, v 3, mentre la direzione di | v | è quella della perpendicolare al piano del parallelogramma. |
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è nullo anche uno solo dei due vettori | v | 1, v 2 o se i duevettori son paralleli ( ), la definizione |
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è nullo anche uno solo dei due vettori v 1, | v | 2 o se i duevettori son paralleli ( ), la definizione |
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lascia bensì indeterminati la direzione e il verso di | v | 1 Λ v 2, ma assegna alla sua lunghezza il valore 0. Perciò |
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lascia bensì indeterminati la direzione e il verso di v 1 Λ | v | 2, ma assegna alla sua lunghezza il valore 0. Perciò in |
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lunghezza il valore 0. Perciò in tali ipotesi assumeremo | v | 1 Λ v 2 = 0. Poiché non vi è altro caso in cui ciò possa |
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il valore 0. Perciò in tali ipotesi assumeremo v 1 Λ | v | 2 = 0. Poiché non vi è altro caso in cui ciò possa |
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entrambi diversi allo zero, l’annullarsi del prodotto | v | 1 Λ v 2 dà la condizione di parallelismo. E, come pel |
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entrambi diversi allo zero, l’annullarsi del prodotto v 1 Λ | v | 2 dà la condizione di parallelismo. E, come pel prodotto |
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prodotto scalare (n. 19), se si sa che è nullo il prodotto | v | 1 Λ v 2 di un dato vettore v 1 per ogni altro vettore v 2, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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scalare (n. 19), se si sa che è nullo il prodotto v 1 Λ | v | 2 di un dato vettore v 1 per ogni altro vettore v 2, si |
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si sa che è nullo il prodotto v 1 Λ v 2 di un dato vettore | v | 1 per ogni altro vettore v 2, si conclude che è v 1 = 0, |
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v 1 Λ v 2 di un dato vettore v 1 per ogni altro vettore | v | 2, si conclude che è v 1 = 0, giacché in caso contrario |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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vettore v 1 per ogni altro vettore v 2, si conclude che è | v | 1 = 0, giacché in caso contrario basterebbe prendere v 2 |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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è v 1 = 0, giacché in caso contrario basterebbe prendere | v | 2 non nullo e non parallelo a v 1 per avere v v 1 Λ v 2 ≠ |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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basterebbe prendere v 2 non nullo e non parallelo a | v | 1 per avere v v 1 Λ v 2 ≠ 0. Giova tener presente che v 1 Λ |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prendere v 2 non nullo e non parallelo a v 1 per avere | v | v 1 Λ v 2 ≠ 0. Giova tener presente che v 1 Λ v 2 (ove non |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prendere v 2 non nullo e non parallelo a v 1 per avere v | v | 1 Λ v 2 ≠ 0. Giova tener presente che v 1 Λ v 2 (ove non |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v 2 non nullo e non parallelo a v 1 per avere v v 1 Λ | v | 2 ≠ 0. Giova tener presente che v 1 Λ v 2 (ove non sia |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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a v 1 per avere v v 1 Λ v 2 ≠ 0. Giova tener presente che | v | 1 Λ v 2 (ove non sia zero) è sempre ortogonale a ciascuno |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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1 per avere v v 1 Λ v 2 ≠ 0. Giova tener presente che v 1 Λ | v | 2 (ove non sia zero) è sempre ortogonale a ciascuno dei |
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non sia zero) è sempre ortogonale a ciascuno dei vettori | v | 1 e v 2 . Se in particolare u è un vettore unitario |
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sia zero) è sempre ortogonale a ciascuno dei vettori v 1 e | v | 2 . Se in particolare u è un vettore unitario ortogonale ad |
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unitario ortogonale ad un dato vettore v, il prodotto u Λ | v | (essendo ) ha la stessa lunghezza u di v, è ortogonale ad u |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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) ha la stessa lunghezza u di v, è ortogonale ad u e | v | ed ha verso tale che la terna (ortogonale) u, v, u Λ v |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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u e v ed ha verso tale che la terna (ortogonale) u, v, u Λ | v | risulta destrorsa. Tale è perciò anche la terna v, u Λ v, u |
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vettorialmente (a sinistra) un qualsiasi vettore | v | per un vettore unitario ortogonale u equivale a far ruotare |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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per un vettore unitario ortogonale u equivale a far ruotare | v | (senza alterarne la lunghezza) intorno alla direzione |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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un vettore applicato v, decomposto nei suoi componenti | v | ', v", normale e parallelo ad r, e aventi la stessa origine |
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la stessa origine di v, il momento (rispetto ad r) di | v | coincide col momento risultante del sistema formato dai |
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risultante del sistema formato dai vettori applicati | v | ', v ". |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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risultante del sistema formato dai vettori applicati v ', | v | ". |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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| v | = v vers v. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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= | v | vers v. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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Scalare. – Dati due vettori | v | 1, v 2, entrambi diversi dallo zero, dicesi prodotto |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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Scalare. – Dati due vettori v 1, | v | 2, entrambi diversi dallo zero, dicesi prodotto scalare (od |
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diversi dallo zero, dicesi prodotto scalare (od interno) di | v | 1, per v 2 il prodotto v 1 v 2 cos delle lunghezze dei due |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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zero, dicesi prodotto scalare (od interno) di v 1, per | v | 2 il prodotto v 1 v 2 cos delle lunghezze dei due vettori |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prodotto scalare (od interno) di v 1, per v 2 il prodotto | v | 1 v 2 cos delle lunghezze dei due vettori per il coseno del |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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scalare (od interno) di v 1, per v 2 il prodotto v 1 | v | 2 cos delle lunghezze dei due vettori per il coseno del |
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di derivazione dei prodotti scalari si ha supponendovi | v | 1, = v 2 = v e v di lunghezza costante. È allora costante |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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derivazione dei prodotti scalari si ha supponendovi v 1, = | v | 2 = v e v di lunghezza costante. È allora costante anche il |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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dei prodotti scalari si ha supponendovi v 1, = v 2 = | v | e v di lunghezza costante. È allora costante anche il |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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dei prodotti scalari si ha supponendovi v 1, = v 2 = v e | v | di lunghezza costante. È allora costante anche il prodotto |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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costante. È allora costante anche il prodotto scalare | v | x v (quadrato della lunghezza) e risulta ossia (n. 19): |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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costante. È allora costante anche il prodotto scalare v x | v | (quadrato della lunghezza) e risulta ossia (n. 19): |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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| v | a = v r + v τ |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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a = | v | r + v τ |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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a = v r + | v | τ |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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immaginiamo applicati in un medesimo punto O i vettori u, | v | 1 e v 2, sarà rappresentato dalla diagonale uscente da O |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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applicati in un medesimo punto O i vettori u, v 1 e | v | 2, sarà rappresentato dalla diagonale uscente da O del |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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dalla diagonale uscente da O del parallelogramma di | v | 1 e v 2 , e perciò risulterà anch’esso ortogonale a v e |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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dalla diagonale uscente da O del parallelogramma di v 1 e | v | 2 , e perciò risulterà anch’esso ortogonale a v e quindi ad |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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di v 1 e v 2 , e perciò risulterà anch’esso ortogonale a | v | e quindi ad u. Poiché questo è unitario e ortogonale a |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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questo è unitario e ortogonale a tutti e tre i vettori | v | 1 + v 2 , v 1, v 2 , i tre prodotti (20) si otterranno |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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è unitario e ortogonale a tutti e tre i vettori v 1 + | v | 2 , v 1, v 2 , i tre prodotti (20) si otterranno facendo |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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è unitario e ortogonale a tutti e tre i vettori v 1 + v 2 , | v | 1, v 2 , i tre prodotti (20) si otterranno facendo ruotare |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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e ortogonale a tutti e tre i vettori v 1 + v 2 , v 1, | v | 2 , i tre prodotti (20) si otterranno facendo ruotare |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prodotti (20) si otterranno facendo ruotare rispettivamente | v | 1 + v 2, v 1, v 2 nel piano ortogonale alla direzione |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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(20) si otterranno facendo ruotare rispettivamente v 1 + | v | 2, v 1, v 2 nel piano ortogonale alla direzione orientata |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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si otterranno facendo ruotare rispettivamente v 1 + v 2, | v | 1, v 2 nel piano ortogonale alla direzione orientata di |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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otterranno facendo ruotare rispettivamente v 1 + v 2, v 1, | v | 2 nel piano ortogonale alla direzione orientata di vers v, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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precedenti definizioni risulta che | v | 1 x v 2 è nullo sempre e solo quando sia nullo almeno uno |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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precedenti definizioni risulta che v 1 x | v | 2 è nullo sempre e solo quando sia nullo almeno uno dei due |
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vettori siano ortogonali; talché l’annullarsi del prodotto | v | 1 x v 2 di due vettori, entrambi diversi da zero, esprime |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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siano ortogonali; talché l’annullarsi del prodotto v 1 x | v | 2 di due vettori, entrambi diversi da zero, esprime la |
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per la loro ortogonalità. E se si sa che un vettore | v | 1, moltiplicato scalarmente per ogni altro vettore v 2, dà |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v 1, moltiplicato scalarmente per ogni altro vettore | v | 2, dà un prodotto v 1 x v 2 nullo, si può senz’altro |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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scalarmente per ogni altro vettore v 2, dà un prodotto | v | 1 x v 2 nullo, si può senz’altro concludere che v 1 è |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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per ogni altro vettore v 2, dà un prodotto v 1 x | v | 2 nullo, si può senz’altro concludere che v 1 è nullo, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prodotto v 1 x v 2 nullo, si può senz’altro concludere che | v | 1 è nullo, poiché in caso contrario basterebbe prendere v 2 |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v 1 è nullo, poiché in caso contrario basterebbe prendere | v | 2 non nullo e non ortogonale a v 1 per avere v 1 x v 2 ≠ 0. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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basterebbe prendere v 2 non nullo e non ortogonale a | v | 1 per avere v 1 x v 2 ≠ 0. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prendere v 2 non nullo e non ortogonale a v 1 per avere | v | 1 x v 2 ≠ 0. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v 2 non nullo e non ortogonale a v 1 per avere v 1 x | v | 2 ≠ 0. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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(26) risulta senz’altro che i due prodotti | v | 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ v 1) Λ v 3 non coincidono; in altre |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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(26) risulta senz’altro che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ | v | 3) (v 1 Λ v 1) Λ v 3 non coincidono; in altre parole non |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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senz’altro che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ | v | 1) Λ v 3 non coincidono; in altre parole non vale pel |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ v 1) Λ | v | 3 non coincidono; in altre parole non vale pel prodotto |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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a considerare la proprietà associativa, in quanto, essendo | v | 1 x v 2 uno scalare, il simbolo ( v 1 x v 2 ) x v è privo |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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la proprietà associativa, in quanto, essendo v 1 x | v | 2 uno scalare, il simbolo ( v 1 x v 2 ) x v è privo di |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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in quanto, essendo v 1 x v 2 uno scalare, il simbolo ( | v | 1 x v 2 ) x v è privo di senso. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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quanto, essendo v 1 x v 2 uno scalare, il simbolo ( v 1 x | v | 2 ) x v è privo di senso. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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essendo v 1 x v 2 uno scalare, il simbolo ( v 1 x v 2 ) x | v | è privo di senso. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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quanto, essendo vers | v | un vettore unitario, essa esprime semplicemente (n. prec.) |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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essa esprime semplicemente (n. prec.) che la componente di | v | 1 + v 2 , secondo la direzione orientata di v è eguale alla |
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esprime semplicemente (n. prec.) che la componente di v 1 + | v | 2 , secondo la direzione orientata di v è eguale alla somma |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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componente di v 1 + v 2 , secondo la direzione orientata di | v | è eguale alla somma delle analoghe componenti di v 1 e v 2: |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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di v è eguale alla somma delle analoghe componenti di | v | 1 e v 2: e basta moltiplicare per v ambo i membri della |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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di v è eguale alla somma delle analoghe componenti di v 1 e | v | 2: e basta moltiplicare per v ambo i membri della (16) per |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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analoghe componenti di v 1 e v 2: e basta moltiplicare per | v | ambo i membri della (16) per ottenere la (15). |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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sia a, il vettore a | v | è parallelo a v (o nullo) e, viceversa, per v ≠ 0, ogni |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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sia a, il vettore a v è parallelo a | v | (o nullo) e, viceversa, per v ≠ 0, ogni vettore v' (nullo, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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il vettore a v è parallelo a v (o nullo) e, viceversa, per | v | ≠ 0, ogni vettore v' (nullo, o) parallelo a v è |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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per v ≠ 0, ogni vettore v' (nullo, o) parallelo a | v | è rappresentabile sotto la forma |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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relazione vettoriale | v | a = v r + v τ segue |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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relazione vettoriale v a = | v | r + v τ segue |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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relazione vettoriale v a = v r + | v | τ segue |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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| v | = v 0; |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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= | v | 0; |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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sistema ( | v | 1, v 2 ), in quanto è a risultante diverso da zero, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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sistema ( v 1, | v | 2 ), in quanto è a risultante diverso da zero, equivale |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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da zero, equivale necessariamente (n. 50) all’unico vettore | v | 1 + v 2 applicato in un punto (qualsiasi) di una retta |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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equivale necessariamente (n. 50) all’unico vettore v 1 + | v | 2 applicato in un punto (qualsiasi) di una retta parallela |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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di una retta parallela alle linee di azione r 1, r 2 di | v | 1, v 2 e complanare ad esse. Se queste due linee d’azione |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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una retta parallela alle linee di azione r 1, r 2 di v 1, | v | 2 e complanare ad esse. Se queste due linee d’azione |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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con esse anche la linea di azione del vettore applicato | v | 1 + v 2 , equivalente al sistema. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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esse anche la linea di azione del vettore applicato v 1 + | v | 2 , equivalente al sistema. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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| v | = v (P | t) |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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= | v | (P | t) |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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equipollenti ai vettori | v | 1, v 2,…, v n del sistema |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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equipollenti ai vettori v 1, | v | 2,…, v n del sistema |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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equipollenti ai vettori v 1, v 2,…, | v | n del sistema |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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quando | V | = O, cioè quando non vi è dispersione, si ha V = V(k0). |
Fondamenti della meccanica atomica -
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quando V = O, cioè quando non vi è dispersione, si ha | V | = V(k0). |
Fondamenti della meccanica atomica -
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che se, nel caso di due vettori quali si vogliono | v | 1 e v 2, la direzione di uno di essi p. es. di v 1, si |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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che se, nel caso di due vettori quali si vogliono v 1 e | v | 2, la direzione di uno di essi p. es. di v 1, si considera |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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vogliono v 1 e v 2, la direzione di uno di essi p. es. di | v | 1, si considera orientata nel verso opposto a quello di v |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v 1, si considera orientata nel verso opposto a quello di | v | l, le componenti di v 1 e v 2 secondo codesta direzione |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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nel verso opposto a quello di v l, le componenti di | v | 1 e v 2 secondo codesta direzione orientata sono date da |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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nel verso opposto a quello di v l, le componenti di v 1 e | v | 2 secondo codesta direzione orientata sono date da |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prodotto | v | x v di un vettore per se stesso, che si suol indicare più |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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prodotto v x | v | di un vettore per se stesso, che si suol indicare più |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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per se stesso, che si suol indicare più semplicemente con | v | 2, coincide (essendo ) col quadrato v 2 della lunghezza, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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più semplicemente con v 2, coincide (essendo ) col quadrato | v | 2 della lunghezza, onde la condizione v 2 = 1 caratterizza |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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) col quadrato v 2 della lunghezza, onde la condizione | v | 2 = 1 caratterizza i vettori unitari. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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| v | a = v r, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v a = | v | r, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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Prodotto vettoriale. – Due vettori | v | 1, v 2 non paralleli (ed entrambi diversi dallo zero) |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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Prodotto vettoriale. – Due vettori v 1, | v | 2 non paralleli (ed entrambi diversi dallo zero) |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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quello in cui, sul piano considerato, la parallela a | v | 1 per un qualsiasi punto O, orientata nel verso di v 1 deve |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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a v 1 per un qualsiasi punto O, orientata nel verso di | v | 1 deve ruotare intorno ad O per sovrapporsi, descrivendo un |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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un angolo non maggiore di r, alla parallela per O a | v | 2 , orientata nel verso di v 2 . Di conseguenza i due |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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di r, alla parallela per O a v 2 , orientata nel verso di | v | 2 . Di conseguenza i due vettori v 1, v 2 permettono di |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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, orientata nel verso di v 2 . Di conseguenza i due vettori | v | 1, v 2 permettono di distinguere l'un dall’altro, per ogni |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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nel verso di v 2 . Di conseguenza i due vettori v 1, | v | 2 permettono di distinguere l'un dall’altro, per ogni |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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per ogni direzione non appartenente alla giacitura di | v | 1, v 2, i due versi opposti: quello rispetto a cui il senso |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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per ogni direzione non appartenente alla giacitura di v 1, | v | 2, i due versi opposti: quello rispetto a cui il senso di |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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quello rispetto a cui il senso di rotazione determinato da | v | 1, v 2 appare destrorso e il verso opposto. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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rispetto a cui il senso di rotazione determinato da v 1, | v | 2 appare destrorso e il verso opposto. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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in un generico punto O, che rappresenta il prodotto | v | 1 Λ v 2, di due vettori non nulli, né paralleli, basta |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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in un generico punto O, che rappresenta il prodotto v 1 Λ | v | 2, di due vettori non nulli, né paralleli, basta immaginare |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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2, di due vettori non nulli, né paralleli, basta immaginare | v | 1 e v 2 applicati in O. Se è P 1 = O + v 1 , P 2 = O + v 2 |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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due vettori non nulli, né paralleli, basta immaginare v 1 e | v | 2 applicati in O. Se è P 1 = O + v 1 , P 2 = O + v 2 , il |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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basta immaginare v 1 e v 2 applicati in O. Se è P 1 = O + | v | 1 , P 2 = O + v 2 , il vettore v 1 Λ v 2 applicato in O ha |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v 1 e v 2 applicati in O. Se è P 1 = O + v 1 , P 2 = O + | v | 2 , il vettore v 1 Λ v 2 applicato in O ha per linea |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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in O. Se è P 1 = O + v 1 , P 2 = O + v 2 , il vettore | v | 1 Λ v 2 applicato in O ha per linea d’azione la |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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in O. Se è P 1 = O + v 1 , P 2 = O + v 2 , il vettore v 1 Λ | v | 2 applicato in O ha per linea d’azione la perpendicolare in |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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numero che dà l'area del parallelogramma O P 1 P P 2 di | v | 1, v 2 . |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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che dà l'area del parallelogramma O P 1 P P 2 di v 1, | v | 2 . |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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| v | x, v y, v z, sono le componenti del vettore v, le |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v x, | v | y, v z, sono le componenti del vettore v, le coordinate x, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v x, v y, | v | z, sono le componenti del vettore v, le coordinate x, y, z, |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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| V | = λ½v. |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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risultante R e il momento risultante M; talché, se si pone | v | = R + v', il sistema dei due vettori v' e -v', applicati |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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- Altra formola notevole relativa a tre vettori generici | v | 1, v 2, v 3 è la seguente: |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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Altra formola notevole relativa a tre vettori generici v 1, | v | 2, v 3 è la seguente: |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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formola notevole relativa a tre vettori generici v 1, v 2, | v | 3 è la seguente: |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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di un vettore per un numero. - Se | v | è un dato vettore ed n un intero positivo qualsiasi, la |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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intero positivo qualsiasi, la somma di n vettori uguali a | v | è, per definizione, il vettore che ha la stessa direzione e |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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il vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso di | v | e la lunghezza n v. Esso dicesi prodotto di v per l’intero |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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verso di v e la lunghezza n v. Esso dicesi prodotto di | v | per l’intero n e si designa con n v. |
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τ = | V | + V', |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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terzo luogo un sistema σ formato da più vettori applicati | v | 1, v 2 , … , v n, paralleli e diretti nello stesso senso e |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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luogo un sistema σ formato da più vettori applicati v 1, | v | 2 , … , v n, paralleli e diretti nello stesso senso e |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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sistema σ formato da più vettori applicati v 1, v 2 , … , | v | n, paralleli e diretti nello stesso senso e indichiamo al |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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e diretti nello stesso senso e indichiamo al solito con | v | i e con A i la lunghezza e l’origine del vettore generico v |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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v i e con A i la lunghezza e l’origine del vettore generico | v | i (i = 1, 2,..., n). |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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poiché | v | è ortogonale a v 1 ', v 2', si ha per la prima parte della |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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poiché v è ortogonale a | v | 1 ', v 2', si ha per la prima parte della dimostrazione |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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poiché v è ortogonale a v 1 ', | v | 2', si ha per la prima parte della dimostrazione |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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in generale, si chiama prodotto del vettore | v | per un numero reale qualsiasi a e si denota con a v (o |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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vettore v per un numero reale qualsiasi a e si denota con a | v | (o indifferentemente con v a) il vettore che ha la |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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qualsiasi a e si denota con a v (o indifferentemente con | v | a) il vettore che ha la lunghezza |a| v, e (quando non sia |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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positivo o negativo. Notiamo subito che, per definizione, a | v | si annulla sempre e solo quando sia nullo o il numero a o |
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sempre e solo quando sia nullo o il numero a o il vettore | v | (od entrambi). |
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. Prodotti misti. Dati tre vettori generici | v | 1, v 2, v 3 si formino i tre prodotti vettoriali |
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. Prodotti misti. Dati tre vettori generici v 1, | v | 2, v 3 si formino i tre prodotti vettoriali |
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. Prodotti misti. Dati tre vettori generici v 1, v 2, | v | 3 si formino i tre prodotti vettoriali |
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. La lunghezza del risultante R di più vettori | v | 1, v 2,..., v n è data dalla formula |
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. La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, | v | 2,..., v n è data dalla formula |
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La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, v 2,..., | v | n è data dalla formula |
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nuovamente un generico sistema di vettori applicati | v | 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi. |
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nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, | v | 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi. |
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un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, | v | n, e sia r una retta orientata qualsiasi. |
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per ogni punto P interno al segmento OO', | v | e v' (perpendicolari entrambe ad OO') hanno lo stesso verso |
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ad OO') hanno lo stesso verso e la differenza, v' - | v | risulterà nulla, purché soltanto sieno eguali le lunghezze |
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codesto caso, la linea di azione di | v | 1 + v 2 intersecherà in un certo punto C la trasversale A 1 |
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codesto caso, la linea di azione di v 1 + | v | 2 intersecherà in un certo punto C la trasversale A 1 A 2 |
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questo punto, si osservi che in quanto il vettore applicato | v | 1 + v 2, equivalente al sistema ( v 1, v 2 ), ha rispetto a |
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punto, si osservi che in quanto il vettore applicato v 1 + | v | 2, equivalente al sistema ( v 1, v 2 ), ha rispetto a C |
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il vettore applicato v 1 + v 2, equivalente al sistema ( | v | 1, v 2 ), ha rispetto a C momento nullo, deve riuscir nullo |
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vettore applicato v 1 + v 2, equivalente al sistema ( v 1, | v | 2 ), ha rispetto a C momento nullo, deve riuscir nullo |
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lunghezza e di verso opposto i momenti rispetto a C di | v | 1 e v 2 . |
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e di verso opposto i momenti rispetto a C di v 1 e | v | 2 . |
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i due vettori | v | 1, v 2 non sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi |
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i due vettori v 1, | v | 2 non sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da |
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sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da zero, | v | 1 x v 2 è positivo o negativo, secondo che l'angolo dei due |
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fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da zero, v 1 x | v | 2 è positivo o negativo, secondo che l'angolo dei due |
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