a) quando si consideri la velocità come funzione del tempo, il suo valore medio (tra l’istante iniziale ed uno finale generico) è la metà del valore
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b) quando si consideri la velocità come funzione dello spazio percorso, il suo valore medio (tra la posizione iniziale ed una finale generica) è due
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Tra codeste infinite decomposizioni possibili notiamo le due seguenti (analoghe a quelle considerate nel caso di un sol punto al n. 5 del Cap. II):
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È questa la prima delle preannunziate relazioni tra le derivate dei versori fondamentali mobili; ove si ponga
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Siméon Denis Poisson, n. a Pithiviers (Loiret) nel 1781, m. a Parigi nel 1840, insegnò Meccanica razionale alla Sorbona e fu tra i più strenui
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c)Il tipo preferito (per la ragione che indicheremo tra un momento) è quello così detto a evolvente, in cui AB è un arco di evolvente (di una
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Proporzionalità tra forza ed accelerazione.
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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Analogamente per le accelerazioni: rapporti o limiti di rapporti tra velocità e tempi. Rappresentante tipica dell’unità di accelerazione è quella di
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per una velocità v (rapporto o limite di rapporto tra lunghezze e tempi):
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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sussisterà tra le forze omologhe, in istanti corrispondenti, la relazione
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similitudine delle forze, sussiste tra i quattro rapporti λ, τ, μ, φ l’equazione:
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e la cercata relazione tra le velocità V e v dei due piroscafi sarà
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Se allora si considerano due propulsori Ω ed ω, geometricamente e materialmente simili, il rapporto γ tra i numeri di giri delle rispettive eliche
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In secondo luogo confrontiamo il funzionamento di due quali si vogliano propulsori simili. Eliminando γ tra le (26), troviamo
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è indipendente da γ; cioè il rapporto tra il cubo della forza di propulsione e il quadrato della potenza è una costante caratteristica del propulsore
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onde, usando quel linguaggio espressivo che il Calcolo legittima rigorosamente, possiam dire che μ fornisce il rapporto tra la massa di una
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2. (nel caso delle linee) far corrispondere a ΔS la porzione di corpo compreso tra i due piani normali alla linea S negli estremi di ΔS.
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puòconsiderare come la differenza tra il volume generato da A'B'DC e quello generato da ABDC; ciascuno sarà poi la frazione del corrispondente cilindro.
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Cristiano Huygens, patrizio olandese, n. all’Aia nel 1629, m. ivi nel 1695, fu tra i primi soci stranieri dell’Accademia delle Scienze di Parigi e
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Questa formula mostra che, tra tutti gli assi paralleli a una direzione data, quello, per cui il momento di inerzia è minimo, passa per il centro di
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Di qui risulta che, tra tutti gli assi condotti per O, quello che dà il più piccolo momento d’inerzia è l’asse maggiore, quello che dà il più grande
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dove le integrazioni rispetto ad x, y, z vanno ordinatamente estese tra
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Il baricentro di una zona sferica (porzione di superficie sferica compresa tra due piani paralleli) sta a metà dell’altezza.
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Il baricentro di un segmento di parabola (porzione di piano compresa tra una parabola e una corda) sta sul diametro coniugato alla corda, a due
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2° la distanza tra i due assi.
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, paralleli tra loro, passanti per i rispettivi baricentri.
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[Si fa la differenza tra i momenti principali dei due parallelepipedi (n. 29), relativi al centro comune; ecc.].
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rappresentando m 1, m 2, le masse delle che parti S 1, S 2 ed d la distanza tra i rispettivi assi baricentrali.
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distribuita tra due parallelepipedi retti, rettangoli, aventi lo stesso centro e facce parallele.
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Si mostri (ricordando il n. 30) che i momenti baricentrali di una cornice rettangolare (massa omogeneamente distribuita tra due rettangoli di egual
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I raggi principali di girazione (rispetto al baricentro) di una corona ellittica omogenea, compresa tra due ellissi omotetiche di semiassi a, b, e qa
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24. Per una corona circolare omogenea, compresa tra due circoli di raggi R 1, R 1 il momento rispetto ad un diametro vale (v densità), e il momento
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La sezione mediana (con un piano perpendicolare all’albero) del mozzo è compresa tra le due circonferenze di raggi r 1 = 40 cm., r = 20 cm.; la
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', POQ vengono ad avere l’angolo in O compreso tra coppie di lati proporzionali. Essi sono quindi simili, e il rapporto tra i due lati omologhi P'Q = r' e
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Ciò posto, si assegni il risultante delle attrazioni che si esercitano tra due aree piane omogenee, affacciate (cioè eguali, e situate su piani
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designando α il rapporto tra l’altezza e il raggio del cilindro.
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Basterà immaginare diviso il corpo in fette elementari tra paralleli vicinissimi e ricorrere all’es. 5. Si trova immediatamente:
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9. Calcolare l'attrazione esercitata da un corpo omogeneo rotondo (o dalla porzione di un tale corpo compresa tra due parallele) in un punto del
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precisamente, il massimo attrito radente che può destarsi tra ruote motrici e rotaie.
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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Vanno annoverati tra i dati del problema la configurazione geometrica, i pesi p 1, p 2, dei due rami e la posizione dei rispettivi baricentri.
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analiticamente il grado di indeterminazione, fornendo tre sole relazioni tra le n incognite (positive) Φ i. Questo carattere qualitativo delle Φ i
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L’equilibrio è possibile solo a patto che il coefficiente d’attrito f tra i proiettili non sia inferiore a quello tra i proiettili e il piano
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i coefficienti d’attrito f tra l’asta e le pareti (eguali in A e in B);
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25. Un’asta AB, fortemente premuta tra due pareti verticali, si trova in equilibrio in un piano verticale perpendicolare alle pareti. Ciò presuppone
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Riprendendo le notazioni del n. 12, abbiamo nel caso presente due circostanze semplificatrici: ogni p i è eguale a P', e sono pure eguali tra loro e
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Evidentemente la l data dalla lunghezza dell’arco di parabola (23), compreso tra A e B, cioè, ove si introduca, in base alla (21), l'elemento ds di
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tempo Δt, ne fissiamo, a partire dal medesimo istante t, un altro più breve, e ripetiamo per questo il confronto tra il moto di P e il moto uniforme di un
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