Ma lasciando da parte questi problemi, ancora estremamente lontani dalla loro soluzione, dobbiamo passare ad occuparci delle forze che agiscono tra
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Dalla (7) otteniamo immediatamente una nuova relazione tra e, m, v; essa può scriversi nella forma
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(1) Sui limiti dell'analogia tra ottica e meccanica, v. Pauli, ZS. f. Phys., 80 (1933), p. 573 e segg.
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Eliminando En tra la (134) e la (135) si ottiene l'equazione
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(1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel verso negativo.
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Vedremo tra breve sotto quale condizione questo è possibile.
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La (163) equivale alla seguente relazione tra e
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per , cioè che le funzioni sono ortogonali tra loro.
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Sostituendo queste espressioni nella (197) si ha la relazione tra e :
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Eliminando v tra queste due equazioni si trova
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tra un vettore V e le sue componenti .
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Usando il linguaggio geometrico, possiamo dire che un operatore definisce una corrispondenza tra punti (o tra vettori) dello spazio funzionale
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Si possono definire delle operazioni di combinazione tra operatori lineari analoghe alle operazioni di somma, differenza, ecc. con cui si possono
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È preferibile però dare, di queste operazioni tra matrici, una definizione equivalente a questa, ma indipendente dai rispettivi operatori: definiremo
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Vogliamo ora cercare che relazione intercede tra le componenti del vettore f rispetto ai nuovi e agli antichi assi, cioè tra le e le . Cominciamo
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Vediamo anzitutto quale relazione forniscono queste leggi tra la direzione OB di diffusione del fotone e la direzione OD dell'elettrone di rimbalzo
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Cominciamo con l'osservare una analogia formale tra l'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari, che scriveremo nella forma
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e la probabilità che la componente x dell'impulso sia compresa tra e a norma della (99),
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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a cui corrisponde la relazione analoga tra gli operatori (indicando con l'operatore che corrisponde all'osservabile G):
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Secondo quanto si è detto a proposito della (118) queste relazioni tra operatori traducono le seguenti relazioni tra i valori medi delle
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(indicando con Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi si ha
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Le relazioni algebriche tra osservabili si tradurranno in relazioni della stessa forma tra le matrici che le rappresentano, intendendosi naturalmente
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e queste si traducono nelle seguenti relazioni tra gli elementi delle matrici
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risulti diagonale. Traducendo queste uguaglianze tra matrici in uguaglianze tra gli elementi corrispondenti, e indicando con En gli elementi
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un sistema fondamentale di autofunzioni ad esso appartenenti, ortogonali tra, loro (v. § 6, p. II). È noto che ad esso si può sostituire un
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che sono pure linearmente indipendenti tra loro e con le altre, e inoltre sono l'una simmetrica e l'altra antisimmetrica; o infine, potrà (2, 1) non
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la quale, in virtù delle (375), fornisce per i due valori seguenti (la ragione della notazione apparirà tra breve):
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Questo curioso fenomeno di scambio è analogo, sotto l'aspetto analitico, allo scambio periodico di energia che si verifica tra due oscillatori di
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: tale massimo corrisponde ad una forza viva uguale ad eV (se Vè la differenza di potenziale tra filamento e griglia): tale forza viva è più che
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dove d è la distanza tra i piani reticolari, misurata perpendicolarmente alla superficie, e .
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È questa la prima delle preannunziate relazioni tra le derivate dei versori fondamentali mobili; ove si ponga
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Proporzionalità tra forza ed accelerazione.
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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per una velocità v (rapporto o limite di rapporto tra lunghezze e tempi):
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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sussisterà tra le forze omologhe, in istanti corrispondenti, la relazione
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e la cercata relazione tra le velocità V e v dei due piroscafi sarà
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In secondo luogo confrontiamo il funzionamento di due quali si vogliano propulsori simili. Eliminando γ tra le (26), troviamo
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dove le integrazioni rispetto ad x, y, z vanno ordinatamente estese tra
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Il baricentro di una zona sferica (porzione di superficie sferica compresa tra due piani paralleli) sta a metà dell’altezza.
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2° la distanza tra i due assi.
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[Si fa la differenza tra i momenti principali dei due parallelepipedi (n. 29), relativi al centro comune; ecc.].
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designando α il rapporto tra l’altezza e il raggio del cilindro.
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Basterà immaginare diviso il corpo in fette elementari tra paralleli vicinissimi e ricorrere all’es. 5. Si trova immediatamente:
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L’equilibrio è possibile solo a patto che il coefficiente d’attrito f tra i proiettili non sia inferiore a quello tra i proiettili e il piano
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i coefficienti d’attrito f tra l’asta e le pareti (eguali in A e in B);
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Se anche si esclude il caso che tra le molecole del gas si esercitino delle forze considerevoli, e cioè si considera il caso limite di un gas ideale
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Abbiamo stabilito d'altra parte, tra entropia S e probabilità π la relazione di Boltzmann
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La differenza tra la legge di ripartizione di Boltzmann e le leggi di ripartizione delle nuove statistiche ha come conseguenza una differenza
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Accademia della crusca
