spazio) e sviluppandola in integrale di Fourier, si troverebbe la relazione
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Per rendere la cosa più espressiva, conviene introdurre uno spazio rappresentativo degli impulsi, nel quale ogni vettore p è rappresentato da un
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la quale esprime che: quanto più esattamente è determinato l'istante del passaggio di un fotone per un determinato punto dello spazio, tanto più
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(1) In certi casi le condizioni del problema impongono alla particella di restare entro un certo spazio S: allora evidentemente si può integrare
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espressione del principio di indeterminazione per una particella nello spazio.
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Questo spazio si chiama perciò spazio funzionale. Si può anche dire che la funzione f(x) è rappresentata da un punto nello spazio funzionale e
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Se poi è dato un certo numero n di vettori nello spazio funzionale , tutti i vettori ottenibili da essi mediante una combinazione lineare a
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quelle funzioni f, per le quali l'integrale (3) è convergente (funzioni a quadrato sommabile), cioè solo quei punti dello spazio funzionale per i quali la
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che essi definiscono nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati ortogonali (uno per ogni valore di n), allo stesso modo come una terna di
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acquista lo stesso significato che ha nello spazio ordinario la nota relazione
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Siamo stati così condotti a considerare, nello spazio hilbertiano, oltre al primitivo sistema di assi corrispondenti agli infiniti valori di x (che
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Nello spazio funzionale un o. l. stabilisce una corrispondenza tra vettori, che è la naturale generalizzazione di una omografia vettoriale
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È facile dimostrare che, se è un o. l. che opera tra vettori dello spazio hilbertiano, le componenti del vettore (che indicheremo con F) sono
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Perciò, considerando lo spazio hilbertiano delle funzioni di x e y, diremo che in questo spazio gli assi principali dell'o. l. incompleto non sono
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Vogliamo ora ricapitolare brevemente il procedimento della meccanica ondulatoria di Schrödinger, enunciandolo col linguaggio geometrico dello spazio
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(1) Per semplicità useremo la stessa lettera per indicare una funzione e il vettore corrispondente nello spazio hilbertiano (anzichè usare per
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Si noti che, mentre nel caso di una sola particella la rappresenta delle onde, fittizie, ma nello spazio ordinario, nel caso di N particelle non si
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Assumendo come sistema di riferimento nello spazio hilbertiano quello definito dalle , cioè riferendoci allo «schema », v. § 33, l'operatore
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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(2) Tale ipotesi si può del resto giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato.
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e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
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nello spazio di Minkowsky, espressa dalle formule:
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21. Il concetto di velocità areolare si estende anche al caso di un punto che si muova comunque nello spazio.
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Passiamo oramai dal punto di vista intrinseco a quello di un osservatore generico considerando un punto P(t) mobile comunque nello spazio e
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riguardi rigidamente connesso col dato sistema; cosicché dal moto di S (e più precisamente del triangolo ABC) resta definito un moto dell’intero spazio dei
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La precessione risulta individuata quando sia dato (nello spazio e nel sistema rigido) il polo O e siano assegnate le velocità angolari dei due moti
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esteso a tutta la regione S di spazio, occupata da C. Esso in base alla (2) non differisce da
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dove dS denota l'elemento di spazio.
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Ciò posto, si può caratterizzare il centro di gravità di un generico sistema come quel punto dello spazio, per cui il momento polare risulta minimo.
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Si tratta dunque di una forza conservativa, che è funzione (vettoriale) continua del punto potenziato in tutto lo spazio.
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spazio
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E, del resto, dato un vettore applicato, si ha un vettore funzione dei punti dello spazio, associando ad ogni punto P il momento rispetto a P del
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ortogonali, prese ad arbitrio per un punto qualsiasi dello spazio, si vede di qui come il moto di un punto nello spazio si possa, decomporre in tre moti
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cioè lo spazio s è una funzione lineare del tempo.
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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sulla traiettoria e prescindendo dagli spostamenti di P nello spazio, tanto che la espressione adottata per la velocità non si altererebbe se tenuta
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Ma importa assegnare per la velocità una valutazione più comprensiva, in relazione con lo spazio che è la sede naturale dei moti.
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Se, riferendoci ancora ad un punto P mobile nello spazio, consideriamo il moto
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, spazio delle fasi uno spazio di 2 f dimensioni, avente le 2 f variabili di stato (2) come coordinate cartesiane ortogonali. Esiste evidentemente una
fisica
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Come lo stato di un sistema varia col tempo per effetto del movimento del sistema, così il punto che rappresenta lo stato nello spazio delle fasi si
fisica
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
fisica
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molecole è un sistema meccanico, il cui stato si potrà rappresentare come un punto in uno spazio delle fasi della molecola. Pensiamo di segnare in questo
fisica
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a) Per ogni punto dello spazio delle fasi passa una e una sola traiettoria.
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Tra le proprietà dello spazio delle fasi che hanno maggiore importanza per le applicazioni statistiche dobbiamo ancora citare il teorema di Liouville
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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su quella che abbiamo fin qui illustrato. Invece di rappresentare individualmente lo stato di ciascuna molecola come un punto nello spazio delle fasi
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dove l'integrale si deve estendere a tutto lo spazio delle fasi.
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Il volume dello spazio delle fasi del primo sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
fisica
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Questo equivale, infatti, a dire che è fisicamente impossibile determinare lo stato di un sistema come un punto nello spazio delle fasi; il margine
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In questa considerazione, basata sulla meccanica classica, il valore di π, data la legge di densità della distribuzione nello spazio delle fasi, non
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Accademia della crusca
