Nel caso di coefficienti reali, queste non sono altro che le relazioni caratteristiche che intercedono, in geometria analitica, tra i coefficienti
fisica
Pagina 100
che sono gli autovalori cercati.
fisica
Pagina 102
Gli autovalori sono dunque
fisica
Pagina 104
dove Pe Q sono serie di potenze intere e positive di .
fisica
Pagina 130
dove sono definite dalla (82) e dalle altre due analoghe.
fisica
Pagina 143
Dunque: gli autovalori della (183') sono tutti i numeri dispari positivi.
fisica
Pagina 194
Sono questi dunque i livelli energetici dell'oscillatore.
fisica
Pagina 195
per , cioè che le funzioni sono ortogonali tra loro.
fisica
Pagina 196
Queste funzioni si chiamano «funzioni associate di Legendre» esse sono, naturalmente, ortogonali nell'intervallo (— l, + 1), ma non sono normalizzate
fisica
Pagina 221
In particolare, se le coordinate q sono le ordinarie coordinate cartesiane x, y, z di un punto, i corrispondenti momenti sono le componenti
fisica
Pagina 246
dove le sono altre f costanti arbitrarie.
fisica
Pagina 247
quindi i momenti coniugati a r, sono rispettivamente
fisica
Pagina 255
dove sono tre numeri interi, non negativi.
fisica
Pagina 256
Ora possiamo scrivere le tre condizioni di Sommerfeld, che sono
fisica
Pagina 256
(dove R e sono due funzioni di cui qui non interessa l'espressione: basta ritenere che sono reali e sono normalizzate secondo le formule (244) e (252
fisica
Pagina 275
dove con e si sono indicati i coefficienti
fisica
Pagina 282
dove è la frequenza del moto di rotazione e le sono delle costanti: le somme contengono tanti termini quante sono le cariche. Alle prime due
fisica
Pagina 286
dove c è una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari
fisica
Pagina 299
Esempi. Due fattori numerici (costanti o no) sono sempre operatori permutabili, perchè . Così pure sono permutabili — di regola — gli o. l. , il cui
fisica
Pagina 300
esprimenti che le sono ortogonali e normalizzate.
fisica
Pagina 308
Dimostriamo ora che, se e sono o. l. hermitiani, sono tali anche i due o. l.
fisica
Pagina 314
Gli autovalori di un o. l. hermitiano sono (come si dimostrerà,
fisica
Pagina 316
Si osservi che se l'operatore è hermitiano tale è anche la matrice, il che per una matrice diagonale significa che i suoi elementi sono reali. Dunque
fisica
Pagina 321
Una matrice, come questa, in cui tutti gli elementi sono nulli tranne quelli sulla diagonale principale (elementi diagonali) dicesi matrice diagonale
fisica
Pagina 321
Dunque: gli autovalori dell'operatore x sono tutti i numeri reali x', e ad ognuno di essi corrisponde un asse individuato dalla funzione (75). Tali
fisica
Pagina 328
dell'impulso , sono osservabili incompatibili: difatti i loro operatori sono rispettivamente, come si è visto,
fisica
Pagina 358
Invece una e una sono evidentemente permutabili, cioè
fisica
Pagina 359
come pure sono evidentemente permutabili due o due
fisica
Pagina 359
autovalori sono, come si è visto, con . Perciò i valori che può assumere l'osservabile M, momento dell'impulso, sono dati da
fisica
Pagina 371
Difatti le equazioni di Hamilton che se ne ricavano sono
fisica
Pagina 373
da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
fisica
Pagina 385
Così sono completamente determinate le matrici e .
fisica
Pagina 387
le quali sono lineari e omogenee in e . Poichè queste non sono entrambe nulle, dovrà essere
fisica
Pagina 420
dove i momenti pk sono dati da (v. § 31):
fisica
Pagina 421
Tenendo presente che le matrici sono permutabili con i simboli di derivazione, ma non sono da ritenersi, in generale, permutabili tra loro, otteniamo
fisica
Pagina 427
da cui si vede che le sono ordinariamente piccole rispetto alle (ossia, sono piccole rispetto a ). Sostituendo nella (277) questa espressione di si
fisica
Pagina 432
Si noti anzitutto che queste matrici sono hermitiane, e quindi le osservabili che rappresentano sono reali (1)La particolare scelta adottata per le
fisica
Pagina 438
dove i coefficienti sono vincolati dalle relazioni
fisica
Pagina 445
Si tenga poi presente che questi coefficienti sono reali, salvo quelli che contengono l'indice 4 una volta sola, che sono immaginari puri (essendo
fisica
Pagina 445
(dove le a sono costanti, e F+, G+ sono due funzioni di r, per ora indeterminate) e si sostituiscono nelle (334), basta poi imporre alle costanti a
fisica
Pagina 451
dove e ua sono funzioni delle coordinate, ma non di t, ed E, e Ea sono dati da (378) e (378'). Sostituendo in (382), e ponendo
fisica
Pagina 483
e gli elementi della matrice di perturbazione sono dati da
fisica
Pagina 487
Fissati ed , vi sono per ed , le seguenti quattro possibilità:
fisica
Pagina 487
e le sue radici sono:
fisica
Pagina 488
dove sono gli operatori corrispondenti alle componenti dello spin del primo elettrone (formati a norma del § 45) e sono quelli del secondo
fisica
Pagina 490
posizionali sia antisimmetrica se gli spin sono paralleli, e sia simmetrica se sono antiparalleli: nel primo caso si ha un livello triplo (che il
fisica
Pagina 491
Ciò non significa che i termini dell'ortoelio siano tutti tripli, ma che essi sono tripli ad eccezione dei termini S che sono sempre semplici (si
fisica
Pagina 493
Questi risultati sperimentali sono in eccellente accordo con la teoria esposta nei §§ precedenti: gli atomi del parelio sono quelli a spin
fisica
Pagina 494
Casi particolari e conseguenze importanti della legge di Boltzmann (10) sono:
fisica
Pagina 519
molecole; queste deviazioni sono tanto grandi da mascherare l'effetto puramente statistico.
fisica
Pagina 523