Riconosciuta l'inapplicabilità delle leggi ordinarie ai sistemi atomici sorse il problema di trovare quali fossero le leggi a cui questi sistemi
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sistemi indipendenti identici e sottoposti alle stesse condizioni iniziali, e di eseguire su ciascuno di essi un'osservazione della particella al tempo
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Applichiamo ora il metodo di Sommerfeld all'atomo di idrogeno e, in genere, ai sistemi idrogenoidi, senza la restrizione puramente artificiale delle
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(dove e rappresenta la carica dell'elettrone in valore assoluto). Questo risultato si potrebbe estendere ai sistemi con quanti si vogliono elettroni.
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Quanto precede si applica a sistemi isolati: si può però, almeno in molti casi, estendere la nozione di stato anche a sistemi soggetti ad azioni
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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Considereremo dapprima i sistemi con due sole particelle uguali (come è, p. es., l'atomo di elio); poi estenderemo sommariamente i ragionamenti a
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dove i coefficienti sono ottenuti (v. § 39) mediante i quattro sistemi di equazioni lineari:
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CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
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Perciò i risultati ottenuti nel Cap. I sulla riduzione dei sistemi di vettori applicati forniscono immediatamente altrettante proposizioni relative
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§ 1. - Sistemi olonomi
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GENERALITÀ SULLA CINEMATICA DEI SISTEMI.
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Applichiamo il suaccennato criterio ad alcuni tipi particolarmente semplici di sistemi.
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§ 2. – Sistemi anolonomi.
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§ 4. - Sistemi a legami unilaterali.
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18. Vincoli di posizioni. - Fra i sistemi non olonomi giova prendere in considerazione una speciale classe di sistemi, di cui l’esempio più semplice
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Ciò premesso e supposta estesa ai sistemi a vincoli unilaterali la definizione di spostamento virtuale data pei sistemi olonomi al n. 13, avremo che
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§ 6. - Sistemi equivalenti e riduzione dei sistemi.
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senz’altro che due sistemi di vettori applicati equivalenti ad un terzo sono equivalenti fra loro. Inoltre, se più sistemi σ 1, σ 2,…, σ n sono
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Un esempio semplicissimo di sistemi equilibrati si ha nei sistemi formati da due vettori applicati, opposti o aventi la medesima linea d’azione
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È perciò che due sistemi equivalenti diconsi anche riducibili l’uno all’altro. Si tratta, bene inteso, di riducibilità con sole operazioni elementari.
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Una ulteriore generalizzazione conduce alla similitudine meccanica. Due sistemi Σ, Σ' di quanti si vogliono punti materiali, sollecitati ciascuno da
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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2. I sistemi paralleli (costituiti cioè da vettori applicati paralleli).
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1. I sistemi piani (costituiti cioè da vettori applicati, appartenenti ad un medesimo piano).
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§ 7. - Sistemi di vettori paralleli.
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Il teorema si estende ovviamente al caso in cui il sistema S si decomponga in più di due sistemi parziali.
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Notiamo infine che per i sistemi omogenei (μ = cost.) le (11), (11') diventano
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§ 2. Condizioni necessarie di equilibrio comuni a tutti i sistemi materiali.
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Ci occuperemo nel prossimo Capitolo di una importante classe di sistemi materiali, pei quali codesta equivalenza vettoriale dei sistemi di forze
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Ma, ad evitare equivoci, non è inutile rilevare espressamente che in ogni caso la considerazione di sistemi di forze vettorialmente equivalenti al
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§ 1. - Sistemi articolati. - Sforzi. - Sollecitazioni nodali.
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STATICA DEI SISTEMI ARTICOLATI, DEI FILI E DELLE VERGHE.
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§ 2. - Sistemi articolati semplicemente connessi.
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Veramente si può pensare di semplificarlo, almeno in taluni casi, con l’artificio seguente, suggerito da quanto si è fatto pei sistemi articolati
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sintesi del substrato sperimentale tutta la Meccanica dei sistemi privi d’attrito. Dal punto di vista astratto esso costituisce quanto si può desiderare di
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è stata da noi dimostrata caratteristica per l’equilibrio, limitatamente al caso dei sistemi a vincoli, oltreché privi di attrito, indipendenti dal
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§ 5. - Statica dei sistemi a legami completi. Macchine semplici.
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§ 6. - Statica dei sistemi olonomi a quanti si vogliono gradi di libertà.Condizioni di equilibrio in coordinate lagrangiane.
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Se poi si estende all’equilibrio dei sistemi olonomi il criterio qualitativo di stabilità che si è accennato al n. 18 del Cap. IX, si riconosce che
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4. La regola di Statica relativa, or ora stabilita nel caso del punto, si estende a sistemi materiali di natura qualsiasi e risulta senz’altro
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per decidere fino a che punto fosse legittima l'ipotesi che i sistemi, ai quali ordinariamente si applica la meccanica statistica, si possano
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abbia lo stesso valore. E ciò significa che la grandezza precedente non dipende dalle particolarità speciali dei singoli sistemi, ma è funzione
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Il risultato precedente ci dice dunque che, se si portano in contatto diversi sistemi, aventi ciascuno un numero assai grande di gradi di libertà (in
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a) Si abbia un numero molto grande N di sistemi quasi-ergodici, tutti identici e del tutto indipendenti uno dall'altro. Lo stato di ciascuno di
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è facile convincersi che se, come abbiamo ammesso, entrambi i sistemi hanno un numero grandissimo di gradi di libertà, ω1 e ω2 sono funzioni
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b) dato un sistema, costituito dall'insieme di molti sistemi elementari eguali tra di loro (atomi, molecole, ...), ricercare il numero di sistemi
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Riferiamoci a un sistema A, costituito da un grande numero N di sistemi a indipendenti, tutti uguali tra di loro. Classicamente il problema della
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La situazione è del tutto differente, se introduciamo la quantizzazione dei sistemi a. In questo caso infatti resta automaticamente introdotta una
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Per la validità della legge di ripartizione di Boltzmann in questo secondo caso è necessario che i sistemi elementari che costituiscono il sistema
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