Si verifica poi immediatamente il teorema di ortogonalità poichè, per , si ha
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difatti, se si moltiplicano i due membri della (31) per (dove r è uno qualunque degli indici 1, 2,...) e si integrano fra r e b, al secondo membro si
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La funzione Δy/Δω tende a O, come si vede, per (il che si può interpretare dicendo che le infinite funzioni sinusoidali, che in essa sono sovrapposte
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(1) Il limite si riferisce al caso che l'intervallo sia infinito da entrambe le parti: altrimenti si legga solo + [simbolo eliminato] , o [simbolo
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Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
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Si manda nella direzione dell'asse x della luce di frequenza nota v: si raccoglie poi in uno spettroscopio la radiazione diffusa dalla particella nel
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(cioè il massimo si sposta con la velocità , come già si sapeva): inoltre, la precisione non è più ma data dalla (172), che, per la (163'), si può
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La discussione dell'equazione (183') si può fare nel modo seguente. Si osservi anzitutto che i suoi coefficienti sono finiti per tutti i valori
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La condizione che P sia finita in tutto l'intervallo considerato è poi certo soddisfatta se uno dei coefficienti, p. es., si annulla (senza che si
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Polinomi generalizzati di Laguerre. - Se si deriva l'equazione (277), si ottiene
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Pagina 231
Si osservi ora che l'equazione (264') cui soddisfa si identifica con l'equazione (281) dei polinomi generalizzati di Laguerre, purchè si prenda
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Pagina 232
Il fattore si determina con la condizione di normalizzazione (252): si trova
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Pagina 233
Tenendo poi presente che ognuna delle funzioni , si scinde nel prodotto di tre fattori , si vede che ognuno degli integrali tripli (287) si scinde
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Come si vede, si ottengono per Y due espressioni (che indicheremo con ed ) a seconda che nel primo termine si prende : una di esse si ottiene
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Pagina 241
E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
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Pagina 249
Se si considera poi che i e psono normali al piano dell'orbita, e diretti (come si vede facilmente) in senso opposto, si può anche scrivere la
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Questa si chiama matrice unità e si indica con 1 }.
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Questa formula si può trasformare, poichè dalla (114) si ha che : inoltre essendo e una costante, si ha
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Pagina 362
La funzione , che rappresenta l'effetto della perturbazione su , si potrà poi sviluppare in serie mediante le autofunzioni imperturbate (che formano
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e similmente per : inoltre si ricordi la seconda delle (182) e si tenga conto della (202); si ottiene allora
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Ora si badi che, per la (190), la (205') si scrive:
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e si trova così il risultato (175). Per si ricava invece
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Prima di esporre la teoria di Dirac, mostriamo a quale equazione per la si giungerebbe se, applicando il principio del § 22, si partisse
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Pagina 421
Questo operatore dunque si può considerare come l'operatore hamiltoniano della teoria di Dirac. Si noti che dalla (273) si ricaverebbe, con lo stesso
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In questa sommatoria doppia, i sei termini in cui si possono riunire due a due nel modo seguente. Si considerino p. es. i due termini : in virtù
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Sostituendo nelle (334) e procedendo come poc'anzi, si trova che, se si prende
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Dalla (18) si vede subito perchè le frequenze emesse dall'atomo si presentino come differenze di «termini spettrali», ed in pari tempo si riconosce
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(con che, si noti, τn risulta positivo), si ottiene
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e si determina di nuovo la distribuzione: e così via, finchè si trova una tensione, per la quale si presenta un massimo in una determinata direzione
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e si verifica immediatamente che Q = P', sicchè l'equazione si può scrivere
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Si verifica immediatamente che l'insieme dei due primi termini è la derivata esatta di P (), cosicchè, se si moltiplica tutta l'equazione per dx e si
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Si può esservare che la (15) è ancora soddisfatta se si moltiplica la y per una costante complessa di modulo 1 (cioè per un fattore della forma ): la
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Se, in particolare, la poligonale si rinchiude, cioè se A n coincide con O, si ha l’identità, valida per n punti A 1 A 2,…, A'n quali si vogliano,
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19. Si dimostri che, dati sopra una retta quanti si vogliono moti armonici
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Le componenti sugli assi mobili del vettore ω, di cui si vedrà fra poco l’importante significato cinematico, si sogliono designare con p, q, r; cioè
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Si suppone che, nell’istante considerato, non si annulli
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che del resto si può trarre direttamente dalle (20') stesse con un ovvio artificio (moltiplicandole rispettivamente per u x, u v, u z e sommandole
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se si tratta invece di tempo medio Solare, come si usa solitamente, la durata del moto di rotazione diurna si trova espressa dal numero un po’ più
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che, ove si designi con v la velocità del moto (2) e si tenga conto della espressione dP = v dt dello spostamento elementare, si può esprimere nella
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onde si conclude che, se si pone
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I punti, che così si corrispondono, si chiamano coniugati.
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la quale, ove si tenga conto della (6) del n. 4, si può scrivere
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r essendo costante, si trova immediatamente 2r2sinα. Se si osserva che 2rsinα è la lunghezza della corda AB, si ha da ultimo l’equazione
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Infatti, ove il piano di simmetria si prenda per piano z = 0, si ha
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Più precisamente, se si scrive per brevità y' al posto di e si nota che il ds può essere sostituito con si ottiene, moltiplicando da ultimo per dx,
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Lasciando da parte i sistemi a legami unilaterali (il che si fa abbastanza spesso anche senza esplicita menzione), non si hanno a considerare che
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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25. Se si nota che è una costante, e si pone
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Si noti che, se si tratta di azioni tangenziali, dirette nel senso in cui si contano gli archi, - F t d s risulta positiva, e la T va per conseguenza
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c) la radiazione elettromagnetica, che si propaga verticalmente verso l’alto, subirà una riflessione totale raggiungendo uno strato della atmosfera
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Accademia della crusca
