oppure, se si tien conto di certe correzioni relativistiche
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Si osservi che se f(x) è funzione pari, cioè se f(— x) = f(x), tale è anche C(ω), e se f(x) è dispari, anche C(ω) è dispari. Nel primo caso la (53
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e si deve cercare, se è possibile, di ridurre l'equazione all'eguaglianza di un'espressione contenente sole funzioni di x con una contenente sole
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Si osservi che se l'elettrone si trova in uno stato di quelli che al § 29 abbiamo chiamato « semplici», cioè se la sua energia ha un valore ben
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Bisogna dunque cercare se la (183') ammette soluzioni finite e continue dovunque, e tendenti a 0 per tendente a : si troverà che ciò è possibile solo
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e, se n è pari, si dovrà considerare la soluzione a potenze pari (, arbitrario), se n è dispari quella a potenze dispari ( , arbitrario). Polinomi
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il quale, se fosse positivo, diventerebbe infinito o per
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se si pone
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Se si opera come nel caso precedente, ponendo
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ossia se
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(come se ruotasse su sè stesso a guisa di trottola) ed un momento magnetico intrinseco avente direzione opposta ed il valore di un magnetone di Bohr
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I valori estremi corrispondono evidentemente, nel modello intuitivo, a j antiparallelo, o parallelo, al campo. Naturalmente, se j è intero, anche i
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Si osservi anche che, se c è una costante
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Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
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Una matrice continua si dirà hermitiana se
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se l'intervallo (a, b) non contiene
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0 se non hanno punti comuni;
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se hanno in comune un tratto .
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Evidentemente, se la f è funzione univalente come supporremo, e se le Gr sono discrete, le loro probabilità sono uguali a quelle delle corrispondenti
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e, se G è una componente cartesiana dell'impulso
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Si vede subito che l'energia è un integrale primo se ( e solo se ) , cioè se l' hamiltoniana non contiene esplicitamente il tempo: si dirà in tal
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Di qui si vede intanto che in ogni linea della matrice vi è almeno un elemento non nullo (altrimenti, se la k-esima linea fosse tutta di zeri, la
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(1) Se gli autovalori sono in parte discreti ed in parte continui, e se l'autovalore su cui si fissa l'attenzione appartiene ai primi, le formule di
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Se ora poniamo
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Ciò significa che la probabilità di transizione dallo stato n allo stato è rilevante solo se la differenza di energia tra i due stati, , è molto
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L'altro punto eventualmente singolare è r = 0: ivi le espressioni precedenti sono regolari se , mentre se divengono infinite dell'ordine di : tale
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Innanzi tutto, è chiaro che l'urto non può produrre nessun effetto se l'energia dell'elettrone urtante è minore dell'energia che occorre per portare
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Se, in particolare, la poligonale si rinchiude, cioè se A n coincide con O, si ha l’identità, valida per n punti A 1 A 2,…, A'n quali si vogliano,
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Se cioè se la velocità iniziale è diretta in basso obliquamente, oppure è orizzontale, l’istante (30) del passaggio pel vertice V è anteriore o (se
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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Se quest’equazione ha due radici distinte z1,z2 cioè se sì ottengono così le due soluzioni particolari e e z 1 t, e z 2 t; talché l’integrale
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Se h 2 > h, h > 0, k 0 le due radici z 1, z 2 sono di segno contrario e si ha precisamente z 1 > 0, z 2 0; talché si rileva immediatamente dalla (51
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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32. Se Θ è commensurabile con Θ, la curva si chiude. Basta pensare, che, se esiste un numero razionale tale che nΘ è multiplo di 2π. Ciò val quanto
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’ fuori della circonferenza primitiva: così se ne scosta meno che se fosse tutto interno od esterno.
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Se poi R = 0, il momento risultante M è (n. 35) indipendente dal centro di riduzione e quindi, se M > 0, il sistema non è mai equivalente ad un unico
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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onde si conclude che, se si pone
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facilmente che una coppia è equivalente ad un vettore nullo, se è nullo il suo momento (ossia se sono nulli i due vettori componenti, oppure se tali
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Se ci limitiamo al caso in cui f sia o possa ritenersi lo stesso per tutte le ipotetiche superficie passanti per la curva c, possiamo convincerci con
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Se esiste anche un solo spostamento per cui L 0, l’equilibrio si dice instabile, mentre se è sempre L = 0, l'equilibrio si dice indifferente. Se poi
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Ne viene che, se vi sono due piani diametrali, il centro di gravità è situato sulla loro intersezione; e ancora: Se un sistema ammette più piani
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Se μ è costante, risulta in particolare
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dove il radicale va preso in senso aritmetico; se v > o, cioè se si tratta di un vettore v non nullo, la rispettiva direzione orientata viene
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la quale si annulla se Δ 1 = 0, cioè se Q appartiene al lato P 2 P 3.
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se ne deduce per derivazione
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71. Se invece di un intervallo costante (to, tl), se ne considera uno (to,tl), col secondo estremo t variabile, il corrispondente integrale è un
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Se il sistema non ammette spostamenti virtuali irreversibili, il che accade se non vi sono vincoli unilaterali, essa si riduce alla
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e, per quanto s’è detto or ora, varrà il segno superiore se si tratta di una elica destrorsa, l’inferiore se si tratta di un’elica sinistrorsa.
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Dimostrare che, per ogni elica, è costante il rapporto delle due curvature; e che reciprocamente, se, lungo una curva, tale rapporto è costante, si
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