chiameremo «ampiezza complessa»(come di consueto, la grandezza fisica f si può intendere rappresentata dalla parte reale, o da quella immaginaria, della
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Esempio: gruppo d'onde di ampiezza costante. - Applichiamo le considerazioni precedenti al caso che la distribuzione iniziale della f sia quella
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La semilarghezza Δk della riga si definirà allora con la formula seguente (analoga a quella che definisce in meccanica il «raggio d'inerzia», o
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diffusione, e che quindi la velocità dopo la misura (che è quella che ci interessa) è
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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tenendo conto di quest'ultima, la (127) si può scrivere nella forma seguente, che non contiene più derivate rispetto al tempo, e che è quella
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(1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel verso negativo.
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(1) Si noti che qui il linguaggio della teoria degli errori viene applicato ad un tipo di indeterminazione di origine del tutto diversa da quella
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origine del tutto diversa da quella degli errori di osservazione. delle determinazioni iniziali di x e p, divengono
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Poichè l'equazione (148) si identifica con quella già studiata nel § 8 (facendo corrispondere al parametro della (21)) il problema attuale è quello
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e, se n è pari, si dovrà considerare la soluzione a potenze pari (, arbitrario), se n è dispari quella a potenze dispari ( , arbitrario). Polinomi
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la quale, fissato il parametro T, rappresenta una curva del tipo di quella a tratto pieno della fig. 2: anzi, dando ad h un conveniente valore
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Tali funzioni sono particolari funzioni sferiche (di superficie) di ordine l. Di queste, quella corrispondente a si riduce a
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identica a quella del moto unidimensionale sotto l'azione di un potenziale . Ciò può interpretarsi formalmente dicendo che alla forza derivante dal
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Un'altra proprietà notevole dei polinomi di Laguerre, che ci limitiamo ad enunciare, è quella espressa dalla formula ricorrente
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quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
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espressione coincidente con quella già trovata per l'orbita circolare n-esima nella teoria di Bohr (v. § 16, p. I).
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L'effetto del movimento del nucleo è quindi quello di sostituire la costante di Rydberg R con quella, lievemente minore, . Questa correzione
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distingue senza difficoltà da quella diffusa, e non ci interessa ora fissare su di essa l'attenzione.
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(l) Si noti che questa definizione coincide con quella già data a 1 § 4 p. II per le autofunzioni normalizzate.
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Una proprietà della , di cui si fa spesso uso, è quella espressa dalla formula
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Si osservi che questa definizione, se X, Y, Z,... sono compatibili tra loro, non è in contrasto con quella data sopra per una funzione di più
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Dalla definizione di somma si può passare a quella di « prodotto simmetrizzato», cioè di . Difatti, supposto che esista un'osservabile G tale che G
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coordinate: sia poi M la massa del nucleo, m quella dell'elettrone. L'hamiltoniana classica è
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) come una profonda revisione dei principi della teoria ondulatoria e di quella corpuscolare sia oggi riuscita a eliminare questo contrasto, fondendole
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Questa espressione si ottiene non dalla (105), ma dalla seguente (che algebricamente equivale a quella):
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permutabile con l'hamiltoniano, ossia che l'osservazione di G sia compatibile con quella simultanea dell'energia.
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quella temporale, per uno stato qualunque:
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Per evitare equivoci, basta aggiungere alla designazione della «frequenza» quella dell'unità di misura, che per le frequenze propriamente dette v è
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a quella che sarebbe emessa da un oscillatore il cui momento elettrico avesse, sui tre assi, le componenti
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che coincide con quella trovata meccanica ondulatoria al § 39, p. II.
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Imponendo poi la condizione , si trova tra e il legame (con n intero qualunque). L'arbitrarietà di n e quella che resta in una delle due costanti
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Per molti elementi però i termini hanno una forma più complessa che non quella di Rydberg: un secondo tipo p. es. è rappresentato dalla formula detta
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Difatti, la forza viva è , l'energia intrinseca è , quella elettrostatica : l'energia totale è dunque . Per esprimerla mediante le pk, si noti che da
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L'idea fondamentale che ha condotto alla teoria diDiracè la seguente: postuliamo, in analogia alla teoria di Schrödinger e a quella di Pauli, che la
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(notazione conforme a quella del § 7) si può scrivere brevemente:
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(1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si possono ricondurre a quella, per N = 4.
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(1) Indichiamo con W l'energia totale, compresa cioè quella intrinseca richiesta dalla teoria della relatività, e uguale a : tra questa W la E usata
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Infine, osserveremo che per uno stato stazionario di energia (1) Indichiamo con W l'energia totale, compresa cioè quella intrinseca richiesta dalla
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La parentesi quadra al secondo membro di questa equazione si identifica con l'operatore della (244), e quindi questa equazione coincide con quella
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esattamente determinato. Detta l'energia totale (compresa quella intrinseca), cerchiamo di soddisfare le equazioni (269), con una soluzione analoga a
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probabilità corrispondente all'autovalore è , e similmente quella corrispondente a è ; essendo i due autovalori coincidenti, la probabilità totale
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Ogni atomo ha evidentemente una serie di energie di eccitazione la prima delle quali è quella chiamata «di risonanza»; esse si addensano verso un
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fluorescenza non contiene frequenze superiori a quella della luce eccitatrice (che supponiamo monocromatica).
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Naturalmente, l'energia fornita dall'atomo di mercurio eccitato non è uguale a quella occorrente per eccitare l'atomo di tallio: di regola gli è
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L'esperienza così disposta è analoga a quella di Laue per i raggi X (con la sola differenza che invece di osservare
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Conviene ora ricercare la ripartizione più probabile, quella cioè per cui π è massimo. Occorre tener conto che le N s sono vincolate da due relazioni
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ripartizioni dell'energia totale E sensibilmente diverse da quella definita da (18) è praticamente trascurabile.
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e la distribuzione più probabile, che corrisponde alla legge di ripartizione di Boltzmann, è quella che rende massima la probabilità π.
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Nel caso limite dei grandi numeri quantici vengono, come è noto, a coincidere non soltanto i risultati della meccanica quantistica e di quella
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Accademia della crusca
