I rimborsi su libretti al portatore sono eseguiti a vista per qualunque somma mediante la semplice esibizione del libretto.
Qualora l'atto di concessione non disponga diversamente, lo Stato può, in qualunque tempo, procedere al riscatto delle concessioni con preavviso di
interurbana, qualunque sia la loro popolazione.
Determinato λ si ricava da una qualunque delle (23)
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Ed analogamente per la sovrapposizione di quanti si vogliano treni d'onde, vale a dire per una radiazione qualunque.
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Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
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Affinchè questa valga per qualunque , basta prendere
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La densità di probabilità di posizione in un istante qualunque è
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e qualunque altra soluzione è una combinazione lineare di queste.
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qualunque siano x, y, z dovrà aversi
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si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
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ed è sempre finito per . Quindi qualunque integrale della (258) si manterrà finito per : perciò non si è costretti ad imporre alla A alcuna
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convergono assolutamente per qualunque valore di x.
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(dove il limite inferiore dell'integrale è un valore qualunque, ma fissato, di x). Si verifica subito infatti, sostituendo nella (291), che la y deve
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quantici. P. es. la prima riga della serie di Balmer viene emessa da tutti gli atomi in cui l'elettrone salta da una qualunque delle orbite , ad una
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dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
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(1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui si possano applicare gli operatori in questione.
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In modo analogo si definisce la differenza di due o. l., e la somma di un numero qualunque di essi.
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dove c è una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari
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È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
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Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
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Si verifica subito, applicando la regola precedente alla matrice unità (25) e a un'altra matrice qualunque, che
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È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
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e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
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Le direzioni di questi vettori si chiamano assi principali dell'o. l. , e qualunque vettore che giaccia lungo uno di questi assi viene dall'operatore
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simbolo di funzione analitica qualunque, v. § 4) appartenente all'autovalore F(An).
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Ripetendo il procedimento, si riconosce che per qualunque potenza di vale
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Poichè le formano un sistema completo, qualunque funzione f si può sviluppare in serie delle , e quindi per qualunque f varrà
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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e poichè questo deve valere per qualunque deve essere
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se f(x) è una funzione qualunque (purchè limitata entro l'intervallo che si considera e continua in , è
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dove si è indicato con x' l'autovalore (trattandosi, come si vedrà, di autovalori continui). Ora, la (74') è soddisfatta prendendo x' qualunque e
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Risulta senz'altro dalla definizione che un'osservabile X è compatibile con qualunque f(X).
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Il vettore determina dunque la probabilità dei risultati di qualunque misura di coordinate o di energia (e anche, come si vedrà poi, di qualunque
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La più generale si può naturalmente sviluppare in serie delle (89), cioè qualunque stato del sistema si può considerare come una sovrapposizione di
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Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
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Questa equazione ha per autovalore qualunque valore di , e dà, con immediata integrazione,
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e che la corrisponde all'autovalore 0. Naturalmente anche qualunque funzione di questa G soddisfa la condizione voluta. (v. E: FERMI, N. Cim., VII
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e non sono evidentemente permutabili, poichè per qualunque funzione f si ha
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per qualunque funzione (scalare) f
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quella temporale, per uno stato qualunque:
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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e, per k ed l qualunque
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(dove P è simbolo di funzione razionale intera e Q di funzione qualunque), ad essa corrisponderà una matrice per la quale varranno (in qualunque
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delle trasposizioni (r, t), (t, s), (r, t), dove t è un altro indice qualunque: si avrà dunque tra i corrispondenti fattori C la relazione . Ma se
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dove rappresenta una qualunque permutazione
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sostituire due loro combinazioni lineari qualunque, purchè indipendenti.
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Si osservi che qualunque equazione del tipo (1) può mettersi in forma autoaggiunta: infatti, moltiplicando la (1) per il fattore, non nullo,
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Accademia della crusca
