Sviluppando il quadrato che figura in questa formula, ed utilizzando la (32) e la proprietà di ortogonalità, si trova l'importante formula di
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almeno in media convergente, il che significa che (31*) [formula 31* eliminata] Sviluppando il quadrato che figura in questa formula, ed utilizzando la
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proporzionale al quadrato della distanza, e quindi crescerà indefinitamente con l'avvicinarsi della particella al nucleo: si capisce dunque che ne debba
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una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza, cioè simile alla forza di gravitazione dei pianeti verso il Sole: essi quindi si
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Se l'autovalore è semplice, l'autofunzione che gli corrisponde dà senz'altro, col quadrato del suo modulo, la distribuzione della probabilità P: se
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Calcolata così la , la ci dà la P(x) al tempo t: per scrivere in forma semplice il quadrato del modulo dell'espressione (171), conviene introdurre la
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coordinata x, è data dal quadrato del modulo di una , ottenuta come combinazione lineare di soluzioni corrispondenti a diversi stati quantici e tale
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f) il numero positivo il cui quadrato è dato dalla formula, analoga alla (1):
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quelle funzioni f, per le quali l'integrale (3) è convergente (funzioni a quadrato sommabile), cioè solo quei punti dello spazio funzionale per i quali la
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versori (e quindi, dipendente dall'equazione differenziale di cui le sono le autofunzioni). Ogni funzione f(x) a quadrato sommabile resta individuata
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Questo problema, nel caso in cui è l'operatore della (47) (con A' = B) consiste nella ricerca delle soluzioni a quadrato sommabile dell'equazione
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della matrice, si devono interpretare come coordinate cartesiane nel piano, prendendo gli assi come nella fig. 46: allora ad ogni punto del quadrato
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coordinate, la densità di probabilità di trovare i valori x, y, z è data da cioè, in linguaggio geometrico, dal quadrato del modulo della proiezione del
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con ): il quadrato del modulo dell'r-esimo coefficiente, integrato rispetto a y, dà
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elevando a quadrato: partiremo dunque, anzichè dalla (253), dalla relazione
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: infatti si verifica subito che le tre matrici scritte sopra hanno per quadrato la matrice unità, e quindi che hanno il solo autovalore . Si noti
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: sostituendo con il prodotto si altera solo per un fattore di modulo 1, e quindi il quadrato del suo modulo non varia. La probabilità cercata risulta
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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(1) Infatti, si consideri l'operatore che rappresenta il quadrato dello spin totale, e che è:
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opposto o «antiparalleli» (1) Infatti, si consideri l'operatore che rappresenta il quadrato dello spin totale, e che è: dove sono gli operatori
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Accademia della crusca
