, sarà, forse in un prossimo avvenire, destinata ad esser la chiave di volta per la risoluzione del problema della struttura della materia, l'ultimo e
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25. Vedremo in Dinamica la fondamentale importanza del problema di determinare il moto di un punto, di cui sia data l’accelerazione. Il caso più
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problema può ammettere due, una o nessuna soluzione.
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21. Formule di Poisson. - Dopo esserci soffermati a studiare i tipi particolari più notevoli di moti rigidi, ritorniamo al problema generale posto al
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. III, n. 22). Qui a complemento della Cinematica dei solidi ci occuperemo, pur rapidamente, del problema inverso, cioè della determinazione di un
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Questo problema si presenta sotto due diversi aspetti, secondo che i vettori v 0 ed ω si suppongono assegnati (in funzione del tempo) rispetto agli
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In base a questa osservazione la soluzione del nostro problema si può ricondurre alla determinazione del modo di variare rispetto alla terna Oxyz di
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che così si ottiene, suggerisce appunto una particolare scelta di variabili che permette di ridurre il problema di integrazione del sistema (20') ad
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Siffatta integrazione non si sa in generale eseguire; ma, con una opportuna scelta di variabili, si può precisare la difficoltà del problema
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Notiamo infine che, per quanto ridotto a determinare due soluzioni, od anche una sola della, equazione di Riccati (25'), il problema non è esaurito
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46. Passiamo al caso generale di rotazioni non uniformi, limitando per altro la nostra indagine al problema seguente: Data a priori una curva λ
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§ 11. - Trattazione analitica del problema del moto rigido piano.
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Il primo problema è immediatamente risolubile, almeno in un certo senso, con sole derivazioni; giacché se
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Più difficile è in generale il secondo problema, che costituisce appunto il problema fondamentale della Dinamica del punto; e qui, per poterlo porre
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onde si rileva che il problema analitico di determinare il moto di un punto materiale sollecitato da una data forza totale non differisce dal
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30. Chiarito il senso in cui deve intendersi data una forza, torniamo al problema 2° del n. 21. Se, per considerare il caso generale, supponiamo che
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In ogni caso eseguendo nelle due prime equazioni differenziali del moto (13') le sostituzioni (14), si riduce il problema alla integrazione delle due
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In taluni casi intervengono semplificazioni immediatamente suggerite dai dati del problema. Se p. es. la data forza F è costantemente parallela ad
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rettilineo. Ad ogni modo, sostituendo nella prima delle (13') le espressioni così ottenute per y, z, (ed ), si riduce il problema alla integrazione dell
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insuperabili le difficoltà pratiche del problema.
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Questa conclusione ci mette in grado di discutere più in generale il problema dell’equilibrio di un punto appoggiato su di una superficie qualsiasi
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Della insufficienza delle conclusioni cui ora pervenimmo nella discussione del problema particolare considerato possiamo renderci ragione riflettendo
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13. Applichiamo il principio di indipendenza del n. prec. ad un problema particolare.
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meccanica celeste (in particolare sul problema dei tre corpi e sulla teoria delle perturbazioni), e di idrodinamica. Il Lagrange è unanimemente considerato
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Analogamente, nel caso di masse distribuite con continuità entro un campo S (a una, a due o a tre dimensioni) si presenta spontaneo il problema di
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problema dell’equilibrio del dato sistema S, si comincerà col ridurre, coi noti procedimenti della teoria dei vettori (Cap. I, § 7), il sistema di
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modalità di realizzazione dei vincoli esterni, non le corrispondenti reazioni Φ, le quali compaiono nel problema come incognite ausiliarie.
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relazioni tra esse e le forze applicate F . Naturalmente questa indagine concernente le reazioni potrà essere omessa, quando, per il problema che si
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17. Stato di equilibrio dovuto esclusivamente all’attrito degli appoggi. - Come già si preannunziò al n. 13, mostriamo su di un facile problema
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Vanno annoverati tra i dati del problema la configurazione geometrica, i pesi p 1, p 2, dei due rami e la posizione dei rispettivi baricentri.
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Come incognite principali del problema, assumiamo gli angoli α1 α 2,..., αn-1 che codeste aste (orientate ciascuna nel verso di percorrenza della
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Per la determinazione del poligono funicolare siamo evidentemente ricondotti al problema dei nn. 11-12, onde intanto possiamo asserire che la gomena
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Da quanto precede risulta che il problema di determinare la curva funicolare di un filo, sotto una data sollecitazione continua, richiede la
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In tutti gli altri, è dunque ben determinato il piano che contiene la funicolare, e conviene senz’altro ricondursi ad un problema piano, scegliendolo
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problema piano.
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Il problema, posto in questo modo, si discute anche più comodamente di quanto abbiamo potuto fare al n. 16 nella ipotesi di una sollecitazione
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29. Catenaria omogenea. - Al problema studiato ai nn. prec. va ravvicinato quello di determinare la configurazione di equilibrio di un filo materiale
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Tornando, dopo questa breve digressione, al nostro problema, possiamo enunciare il risultato pocanzi ottenuto, dicendo che:
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Diamo qui un rapido cenno sul modo di impostare l’accennato problema statico, quando si tenga conto anche di codesti momenti sollecitanti.
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agli altri dati del problema dalla
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impostazione fisica del problema: e qui, come diretta illustrazione delle considerazioni precedenti, ci proponiamo di accennare ad un caso tipico, in cui
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Risulta di qui che per dare al problema statico del corpo S da noi considerato una impostazione rispondente alla intuizione fisica, occorre
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Si è dunque in grado di risolvere graficamente il problema nel modo più elegante, ricorrendo al poligono delle forze. Basta guidare da un punto
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così si perviene, implicano reazioni vincolari, che generalmente sono incognite, in quanto fra i dati del problema compaiono per lo più le modalità di
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31. Occupiamoci dunque del problema or ora enunciato; e cominciamo coll’osservare che, se fra i vincoli unilaterali (16) ve ne sono di posizionali
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Ciò premesso è facile riconoscere che noi saremo in grado di discutere in ogni caso il problema dell’equilibrio di S, quando avremo determinato le
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30. Il problema da trattare sarebbe a rigore il seguente. Disporre della tensione della cinghia in modo:
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La prima parte del presente volume (Cap. II-VI) sarà dedicata alla Cinematica; e, tenuto conto della complessità del problema generale e in accordo
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17. Moti di data velocità. - Le osservazioni del n. prec. suggeriscono, più in generale, il problema di determinare i moti di un punto, di cui sia
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Per chiarire la natura analitica del problema di integrazione cui si è così condotti, bisogna precisare i dati, cioè in sostanza la velocità
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Accademia della crusca
