Consideriamo dapprima soltanto il primo termine, cioè poniamo b = O, e prendiamo
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In questa equazione il primo e l'ultimo termine dipendono solo da r, gli altri due solo da e da : quindi l'equazione si spezza nelle due
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Si può quindi prendere per P una serie di potenze pari o di potenze dispari, col primo coefficiente arbitrario.
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per C va posto : inoltre si può osservare che il primo termine si può scrivere (come è ben noto) in un'altra forma, poichè
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Occupiamoci anzitutto degli integrali rispetto a . Il primo di essi, sostituendovi le espressioni di e conformi alla (229') diviene
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(1) Si può infatti dimostrare facilmente che l'integrale a primo membro non è mai negativo.
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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Un altro esempio notevole è l'operatore che figura nel primo membro dell'equazione di Schrödinger (131 ) p. II, la quale si può scrivere
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È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
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Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità.
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che si suol giustificare dicendo che per tutti i valori di x per cui non è nullo il primo fattore, è nullo il secondo. Più esattamente diremo che la
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il primo membro si muta nell'operatore che è applicato a nel primo membro della (79).
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Se G non dipende esplicitamente da t, nel secondo membro mancherà il primo termine.
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Analogamente, in meccanica quantistica definiremo come integrale primo un'osservabile G tale che la sua derivata definita da (118) sia identicamente
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Si riconosce poi che, se la forza è centrale, è un integrale primo (come in meccanica classica). Difatti l'operatore per una particella è (v. § 19)
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e ci dice che le quantità formano una successione aritmetica, di ragione : il primo elemento di questa successione è dato dalla, (163) ed è
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(1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo
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con che le risultano quantità piccole rispetto alle E (del primo ordine). Si noti che, nel caso della degenerazione completa, le sono tutte nulle.
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(dove il primo termine è dell'ordine dell'unità, e il secondo è una correzione, piccola del primo ordine), potremo scrivere la (184):
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dove i coefficienti , (piccoli del primo ordine) sono legati ai dalle relazioni lineari seguenti, che si trovano subito usando la (190),
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La (204) è stata ottenuta senza approssimazioni: il suo primo e il suo terzo termine sono piccoli del primo ordine, gli altri del secondo
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solo per (il primo) e per (il secondo) (si potrà verificare il primo di questi casi se , il secondo se : in entrambi i casi si ha, trascurando
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Se si considera trascurabile il primo termine a causa del fattore , si ha l'approssimazione non relativistica
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primo, cioè si passi con una trasformazione di Lorentz dalle variabili a : dimostreremo che nel nuovo sistema di riferimento vale l'equazione di Dirac
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Nel primo la sarà positiva o negativa secondo che è cioè il moto sarà retrogrado prima dell’istante vale a dire nella fase ritardata; progressivo
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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25. Sotto il primo punto di vista si riconosce immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' (tangente comune ai due
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Scrivendo IP al posto di P'I' e aggiungendo l’unità al primo e al terzo membro si ricava
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ossia, sostituendo nel primo membro ρdζ il suo valore dato dalla (16'),
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Di qui sviluppando i secondi membri, sottraendo membro a membro le (2) e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo, si deduce
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Di qui, sviluppando i primi membri, sottraendo membro a membro le corrispondenti (4') e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo
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ossia, a meno di infinitesimi di ordine superiore al primo, alle
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Il primo problema è immediatamente risolubile, almeno in un certo senso, con sole derivazioni; giacché se
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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dei lavori di codeste forze, considerate come costanti, per i corrispondenti spostamenti ΔP. Indicata con v la velocità di P nel primo estremo del ΔP,
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Designando con x, y le cordinate di A si ha, per il primo di questi volumi,
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è un infinitesimo d’ordine superiore al primo rispetto a Δt.
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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Se si fa coincidere O col baricentro, q 0 va a zero, e non v’è correzione di primo ordine. Rimane quella di secondo
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omologhe sono effettivamente le stesse, nel primo e nel secondo membro. Per la seconda basta sviluppare il primo membro, ricordando la (17) del n. 20
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si può ritenere che l’incremento della funzione (punto), ossia il vettore differisce da dP per infinitesimi d ’ ordine superiore al primo.
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Ove la y' si risguardi come una incognita ausiliaria, la (28) è un’equazione differenziale del primo ordine a variabili separate, che si integra
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Se ne renda ragione mostrando in primo luogo che le formule relative alle forti tensioni implicano
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A differenza però del primo, che è sempre positivo, il raggio, di torsione
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Il primo membro della (8) è una funzione
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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Supposto per es. che Δs non superi 1 Km., la deviazione rimane inferiore a mezzo minuto primo.
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Siccome ΔR è piccolo di fronte ad R, sviluppando colla formula del binomio ed arrestandoci al primo termine avremo, come ordine di grandezza della
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Pagina 723
Il volume dello spazio delle fasi del primo sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
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è questa la celebre formula di Planck per lo spettro del corpo nero, che è ottimamente verificata dall'esperienza, e costituì il primo fondamento
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Accademia della crusca
