che è la prima delle (94').
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La prima delle (205) ha un integrale generale del tipo
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La prima di queste dà
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(dove denota, come faremo sistematicamente, la derivata K-esima di u), si ha, con una prima derivazione della (276),
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Ovvero, ricordando la (4) e scrivendo, per evitare equivoci, prima il fattore con l'asterisco
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e moltiplicando scalarmente la prima per , a destra, la seconda per a sinistra e sottraendo membro a membro, si ha
fisica
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Applicando alla prima l'o. l. , alla seconda , si ottiene rispettivamente
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ma, essendo la prima sommatoria si riduce al solo termine in cui r = k, cosicchè l'equazione diviene
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Si noti che per calcolare (in prima approssimazione) gli autovalori perturbati non è stato necessario conoscere le autofunzioni perturbate : molte
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. Tralasciamo di scrivere queste formule che raramente trovano applicazione, essendo per lo più sufficienti la prima o la seconda approssimazione per
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Ciò premesso, l'equazione di Schrödinger per gli stati imperturbati si scriverà (indicando come prima con l'operatore hamiltoniano imperturbato):
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Poichè le L sono, al pari delle a, piccole del primo ordine, la seconda sommatoria sarà, in prima approssimazione, trascurabile, e resterà
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Così, dalla risoluzione dell'equazione secolare (186), si hanno, in prima approssimazione, le perturbazioni degli autovalori del multipletto.
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Nello sviluppare questa espressione si osservi che, per la (190) e la prima delle (182),
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ovvero, in prima approssimazione, utilizzando la (206)
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Indichiamo, come prima, con le autofunzioni del sistema imperturbato, le quali hanno la forma
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(dove l'apice indica che si tratta di prima approssimazione). Integrando tra 0 e t si hanno i valori di prima approssimazione delle
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che, sostituiti nella (221), ci danno lo stato perturbato in prima approssimazione.
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da cui, moltiplicando la prima per A e la seconda per B e sommando,
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In prima approssimazione, la perturbazione del valore dell'energia si trova, come si è visto al § 39, risolvendo l'equazione
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con costanti. Poichè alla corrisponde in prima approssimazione l'autovalore e a l'autovalore Ea, esse potranno scriversi sotto la forma:
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Ora formiamo con le autofunzioni posizionali le seguenti combinazioni, simmetrica la prima e antisimmetrica la seconda:
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L'esistenza di urti di seconda specie è dunque una conseguenza termodinamica della esistenza, constatata sperimentalmente, degli urti di prima specie.
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Sostituendo nella (26), e ponendovi per v il valore ricavato da (40) si ha (trascurando potenze di superiori alla prima)
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Poichè agli estremi si annullano tanto yn che , la prima parte è nulla: siccome poi si è supposto , resta
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si conclude che il moto è ritardato per cioè prima dell’istante (in cui, annullandosi la velocità sì ha un arresto), e da quell’istante in poi è
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L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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L’equazione del moto vibratorio smorzato sarà la prima delle (41) cioè la
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sostituiamo questa espressione di nella derivata della prima delle (42)
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onde, tenendo conto della prima e della quinta di queste, la (22) si potrà scrivere
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È questa la prima delle preannunziate relazioni tra le derivate dei versori fondamentali mobili; ove si ponga
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Scrivendo prima, le componenti rispetto agli assi Ωξηζ, poi quelle rispetto agli assi Ωx yz, si ha per k
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Ma, poiché v è ortogonale a v 1 ', v 2', si ha per la prima parte della dimostrazione
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presi la prima volta per righe, la seconda per colonne.
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24. Campi di forza. - Prima di proceder oltre, conviene aggiungere alcune considerazioni sulle forze posizionali.
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Qui è necessario fermarsi un momento su questo importante risultato e prima ancora sulla grandezza scalare che abbiamo indicato con T.
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La misura della prima rispetto alla seconda, assunta per unità, si trova così espressa dal rapporto
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riconosciamo, in base alla Ψ = - Φ A e alla prima delle (2*), (3*) che
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ossia sostituendovi ad i -1 e i - 2 i valori ricavati dalla prima delle (13),
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Eliminando T dalla seconda equazione per mezzo della prima, si ottiene
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Dalla prima, con una quadratura, si perviene alla
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31. Resta da calcolare la tensione. A tale scopo, riprendiamo la prima delle equazioni indefinite (27) scrivendola sotto la forma
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Combinando la prima e la terza si ritrova manifestamente la (34).
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Perciò la prima delle (36) si può scrivere, in questo caso,
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Detta δs0 l’ampiezza della prima, δω quella della seconda e p il passo della vite, è facile riconoscere che
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Si noti prima di tutto che in un generico spostamento virtuale del sistema,
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Confrontando ancora colla prima delle formule di Frenet, si ricava:
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Detta g 0 la gravità all’equatore (dove λ = γ = 0), si ha dalla prima delle formule scritte
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40. Dalle (20') si ha ancora, moltiplicando la prima per sinγ, la seconda per cosγ e sottraendo,
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In linguaggio cartesiano ciò si può esprimere dicendo che tanto vale calcolar prima le componenti della velocità vettoriale rispetto ad Oxyz e poi
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Accademia della crusca
